Фейнмановские лекции по физике. 6. Электродинамика

Фейнман Ричард Филлипс

Благодаря вращению катушки магнитный поток через нее будет меняться. Поэтому в цепи катушки появится э. д. с. Пусть S —- площадь катушки, а q — угол между магнитным полем и нормалью к плоскости катушки. Тогда поток через катушку равен

BScosq. (17.13)

Если катушка вращается с постоянной угловой скоростью w, то q меняется со временем как wt. Тогда э. д. с. о в ка­тушке равна

или

(17.14)

Если

мы выведем провода из генератора на некоторое рас­стояние от вращающейся катушки, в место, где магнитное поле равно нулю или хотя бы не меняется со временем, то ротор от Е в этой области будет равен нулю, и мы сможем определить электрический потенциал. В самом деле, если ток не уходит из генератора, то разность потенциалов V между двумя прово­дами будет равна э. д. с. вращающейся катушки, т. е.

Фиг. 17.6. Катушка из проволоки, вращающаяся в однородном маг­нитном поле,— основная идея ге­нератора переменного тока.

Разность потенциалов в проводах меняется как sinwt. Такая меняющаяся разность потенциалов называется переменным напряжением.

Поскольку между проводами имеется электрическое поле, они должны быть электрически заряжены. Ясно, что э. д. с. генератора выталкивает лишние заряды в провода, пока их электрическое поле не становится достаточно сильным, чтобы в точности уравновесить силу индукции. Если посмотреть на генератор со стороны, то покажется, будто два провода электро­статически заряжены до разности потенциалов V, а заряды как бы меняются со временем, создавая переменную разность потенциалов. Есть и еще одно отличие от того, что наблюдается в случае электростатики. Если присоединить генератор к внеш­ней цепи, по которой может проходить ток, мы обнаружим, что э. д. с. не позволяет проводам разряжаться, а продолжает подпитывать их зарядами, когда из них уходит ток, стремясь сохранить на проводах одну и ту же разность потенциалов. Если генератор подключен к цепи, полное сопротивление которой равно R, ток в цепи будет пропорционален э. д. с. генератора и обратно пропорционален R. Поскольку э. д. с. синусои­дально изменяется со временем,

то и ток делает то же самое. Возникает переменный ток

Схема такой цепи приведена на фиг. 17.7.

Мы можем также заметить, что э. д. с. определяет коли­чество энергии, поставляемое генератором. Каждый заряд в проводе получает в единицу времени энергию, равную F·v, где F — сила, действующая на заряд, a v — его скорость. Пусть теперь количество движущихся зарядов на единице длины провода равно n; тогда мощность, выделяющаяся в эле­менте ds провода, равна

Фиг. 17.7. Цепь с генератором переменного тока и сопротивле­нием.

В проводе скорость v всегда направлена вдоль ds, так что мощ­ность можно переписать в виде

Полная

мощность, выделяемая во всей цепи, есть интеграл от этого выражения по всей петле:

(17.15)

Вспомним теперь, что qnv — это ток I и что э. д. с. определяется как интеграл от F/q по всей цепи. Мы получаем

(17.16)

Когда в катушке генератора имеется ток, на нее непременно действуют механические силы. В самом деле, мы знаем, что вра­щающий момент, действующий на катушку, пропорционален ее магнитному моменту, напряженности магнитного поля В и синусу угла между ними. Магнитный момент есть ток катушки, умноженный на ее площадь. Поэтому вращающий момент равен

(17.17)

Скорость, с которой должна совершаться механическая работа, чтобы поддерживать вращение катушки, есть угловая скорость w, умноженная на вращающий момент силы:

(17.18)

Сравнивая это выражение с (17.14), мы видим, что затраты механической работы в единицу времени, требуемые для вра­щения катушки против магнитных сил, в точности равны eI — электрической энергии, поставляемой

э. д. с. генератора в еди­ницу времени. Вся механическая энергия, расходуемая в гене­раторе, появляется в виде электрической энергии в цепи.

В качестве другого примера токов и сил, обусловленных индуцированной э. д. с., проанализируем, что же происходит в установке, показанной на фиг. 17.1. Имеются U-образная проволока и скользящая перемычка, расположенные в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости парал­лельных проволок. Теперь предположим, что «дно» U (левая часть фиг. 17.1) сделано из проволоки с большим сопротивле­нием, тогда как две боковые проволоки сделаны из хорошего проводника вроде меди — в этом случае нам не надо беспо­коиться об изменении сопротивления цепи при движении пе­рекладины. Как и раньше,

э. д. с. цепи равна

(17.19)

Ток в цепи пропорционален этой э. д. с. и обратно пропорционален сопротивлению цепи:

(17.20)

Благодаря этому току на перемычку будет действовать маг­нитная сила, пропорциональная длине перемычки, току в ней и магнитному полю:

(17.21)

Подставляя I из (17.20), получаем для силы

(17.22)

Мы видим, что сила пропорциональна скорости перемещения перемычки. Направление силы, как легко понять, противо­положно скорости. Такая «пропорциональная скорости» сила, похожая на силу вязкости, получается всякий раз, когда дви­жущиеся проводники создают индуцированные токи в магнит­ном поле. Вихревые токи, о которых мы говорили в предыду­щей главе, приводят также к силам, действующим на провод­ники и пропорциональным скорости проводника, хотя такие случаи в общем дают более сложные распределения токов, которые трудно анализировать.