Фейнмановские лекции по физике. 7. Физика сплошных сред

Фейнман Ричард Филлипс

При больших значениях Н кривая намагничивания «вырав­нивается». Мы говорим, что железо насыщается. В масштабах нашей фигуры кривая становится горизонталь­ной, на самом же деле намагниченность продол­жает слабо расти: для больших полей В становит­ся равным Н и намагни­ченность М уже не увели­чивается. Кстати, если бы сердечник был сделан из немагнитного материала, то намагниченность М была бы равна нулю, а В было бы равно для всех полей Н.

Прежде всего заметим, что кривая а на фиг. 36.8, так назы­ваемая кривая намагничивания,— в высшей степени нелинейна. Впрочем, положение здесь гораздо сложнее. Если после до­стижения насыщения мы уменьшим ток в катушке и вернем Н снова к нулю, магнитное поле В будет падать по кривой b. Когда Н достигнет нуля, В еще не будет нулем. Даже после выключения намагничивающего

тока магнитное поле в железе остается: железо становится постоянно намагниченным. Если теперь включить в катушке ток в обратном направлении, то кривая В—Н пойдет дальше по ветви b до тех пор, пока же­лезо не намагнитится до насыщения в противоположном нап­равлении. При дальнейшем уменьшении тока до нуля В пойдет по кривой с. Когда мы меняем ток от большой положительной до большой отрицательной величины, кривая В—Н будет идти вверх и вниз очень близко к ветвям b и c. Если же, однако, Н менять каким-то произвольным образом, то возникнут более сложные кривые, которые, вообще говоря, будут лежать между кривыми b и c. Кривая, полученная повторными изменениями полей, называется петлей гистерезиса.

Вы видите, что невозможно написать функциональное со­отношение типа В=f(Н), так как В в любой момент зависит не только от Н в тот же момент, но и от всей предыстории мате­риала. Естественно, что намагниченность и петли гистерезиса для разных веществ различны. Форма кривых критически зави­сит от химического состава материала, а также от деталей тех­нологии его приготовления и последующей физической обра­ботки. В следующей главе мы обсудим физическое объяснение некоторых из этих сложностей.

§ 4. Индуктивность с железным сердечником

Одно из наиболее важных применений магнитные материа­лы находят в электрических устройствах, например трансфор­маторах, электрических моторах и т. п. Объясняется это преж­де всего тем, что с помощью железа можно контролировать по­ведение магнитного поля, а также при данном электрическом токе получать значительно большие поля. Например, типичное «тороидальное» индуктивное устройство во многом напоминает то, что изображено на фиг. 36.7. При большой индуктивности мы можем сделать устройство гораздо меньшего объема и затратить намного меньше меди, чем в эквивалентном устройстве с «воз­душным сердечником». Поэтому при большой индуктивности мы добиваемся гораздо меньшего сопротивления обмотки, так что устройство более близко к «идеальному», особенно при низ­ких частотах. Нетрудно качественно проследить, как работает такое устройство. Если в обмотке течет ток I, то создаваемое внутри поле Н, как это видно из уравнения (36.20), пропор­ционально току I. Напряжение V на выводах связано с магнит­ным полем В. Если пренебречь сопротивлением обмотки, то напряжение Vбудет пропорционально dB/dt. Индуктивность L, которая равна отношению Vк dI/dt (см. гл. 17, § 7, вып. 6), зависит, таким образом, от связи между В и Н в железе. По­скольку В гораздо больше Н, то это во много раз увеличивает индуктивность, как будто малый ток в катушке, который обыч­но дает слабое магнитное поле, заставляет выстраиваться маленькие магнитики, сидящие в железе, и создает «магнитный» ток, который в огромное число раз больше внешнего тока в обмотке. Все происходит так, как будто в катушке возникает ток, намного больший, чем на самом деле. Когда мы меняем направление тока, все маленькие магнитики переворачиваются, внутренние токи потекут в другом направлении и наведенная э.д.с. получается гораздо больше, чем без железа. Если мы хо­тим вычислить индуктивность, то это можно сделать, вычисляя энергию наподобие того, как описано в гл. 17, § 8. Скорость, с которой энергия отдается источником тока, равна IV. Напря­жение V равно площади поперечного сечения сердечника А, умноженной на N и на dB/dt. А согласно выражению (36.20), I=(e₀c²l/N)H. Таким образом,

Интегрируя по времени, получаем

Заметьте,

что 1А равно объему тора, поэтому плотность энергии и=U/(Объем магнитного материала), как мы показали, равна

Здесь выявляется одно интересное обстоятельство. Когда в обмотке течет переменный ток, то В в железе «ходит» по петле гистерезиса. А поскольку В — неоднозначная функция Я,

то интеграл HdB по замкнутому циклу равен не нулю, а площади, заключенной внутри петли гистерезиса. Таким об­разом, за каждый цикл источник тока отдает некоторую энер­гию, равную площади петли гистерезиса. Это есть потери из электромагнитного цикла; энергия уходит на нагревание желе­за. Такие потери называются гистерезисными. Чтобы они были поменьше, петлю гистерезиса желательно сделать как можно уже. Один из способов уменьшить площадь петли — это мак­симально уменьшить поле в каждом цикле. Для меньших мак­симальных полей мы получаем гистерезисную кривую, подобную изображенной на фиг. 36.9.

Фиг. 36.9. Петля гистерезиса, не достигающая насыщения.

Кроме того, применяются особые мате­риалы с очень узкой пет­лей. Чтобы получить это свойство, специально соз­дано так называемое трансформаторное желе­зо, которое представляет сплав железа с небольшой примесью кремния.

Когда петля гистерезиса очень мала, соотношение В и Н приближенно можно представлять в виде линейного урав­нения. Обычно пишут

В=mН. (36.23)

Здесь постоянная mвовсе не магнитный момент, с которым мы встречались раньше. Она называется магнитной проницае­мостью. (Иногда ее называют также относительной проница­емостью.) Типичная проницаемость обычных сортов железа равна нескольким тысячам. Однако существуют специальные сплавы, типа так называемого «супермаллоя», проницаемость которых может быть порядка миллиона.

Если в уравнении (36.21) мы воспользуемся приближением В=mН, то энергию индуктивности, имеющей форму тора, мож­но записать как

так что плотность энергии приближенно равна

Теперь мы можем выражение для энергии (36.24) положить равным энергии индуктивности LI²/2 и найти L. Получается

А воспользовавшись выражением (36.20) для отношения H/I, находим

Таким образом, индуктивность пропорциональна m. Если вам нужна индуктивность для таких устройств, как звуковые уси­лители, то желательно иметь материал, у которого связь между В и Н достаточно линейна. [Вы, должно быть, помните, что в гл. 50 (вып. 4) мы говорили о генерации гармоник в нелинейных системах.] Для таких задач уравнение (36.23) будет очень хорошим приближением. С другой стороны, если нужно гене­рировать гармоники, то используют индуктивности, ведущие себя в высшей степени нелинейно. При этом вы должны поль­зоваться сложной кривой Н—В и применять при вычислениях графические или численные методы.

В обычных «трансформаторах» на одном и том же торе, или сердечнике, из магнитного материала намотаны две катушки. (В больших трансформаторах сердечник для удобства делается прямоугольным.) При этом изменение тока в «первичной» обмотке вызывает изменение поля в сердечнике, которое инду­цируется э.д.с. во «вторичной» обмотке. Поскольку поток через каждый виток обеих обмоток один и тот же, то величина отно­шения э.д.с. в этих двух обмотках такая же, как отношение числа витков в каждой из них. Напряжение, приложенное к первичной обмотке, преобразуется во вторичной в напряжение другой величины. А поскольку для создания требуемых изме­нений магнитного поля необходим определенный полный ток, то алгебраическая сумма токов в двух обмотках должна оста­ваться постоянной и равной требуемому «намагничивающему» току. При изменении напряжения изменяется и сила тока в обмотках, т. е. вместе с преобразованием напряжения про­исходит и преобразование тока.