Фейнмановские лекции по физике. 9. Квантовая механика II
Шрифт:
Фиг. 16.7. Для состояния позитрония с j=1 процесс (а) и процесс (б), получаемый поворотом (а) вокруг оси у на 180°, в точности совпадают.
Но посмотрим, что будет, если мы повернем эту систему вокруг оси у на 180°; получится то, что показано на фиг. 16.7, б, т. е. конфигурация, в точности совпадающая с фиг. 16.7, а. Обменялись местами два фотона и больше ничего. А ведь фотоны — это бозе-частицы; перестановка их местами не меняет знака амплитуды, так что амплитуда распада на конфигурацию, показанную на фиг. 16.7, б, должна быть такой же, как и на конфигурацию фиг, 16.7, а. Но мы предположили, что у начального объекта спин был равен
Когда образуется позитроний, то можно ожидать, что в течение 1/4 времени он будет превращаться в состояние со спином 0 и в течение 3/4 времени — в состояние со спином 1 (с m=-1,0 или +1). Так что 1/4 времени будет происходить двухфотонная аннигиляция. Остальные 3/4 времени двухфотонная аннигиляция происходить не может. Аннигиляция происходит, но на три фотона. Такой аннигиляции труднее дождаться, и время жизни получается в 1000 раз дольше — около 10– 7 сек. Это и наблюдается на опыте. Аннигиляцией состояния со спином 1 мы подробнее заниматься не будем.
До сих пор мы, опираясь на сохранение момента количества движения, считали, что состояние позитрония с нулевым спином может превращаться в два правых фотона. Имеется и другая возможность: это состояние может превратиться в пару левы фотонов, как показано на фиг. 16.8. Следующий вопрос — како-
во соотношение между амплитудами этих двух типов распада? Это можно узнать, учтя сохранение четности.
Но для этого нам нужно знать четность позитрония. Физики-теоретики показали (сложным путем, который нелегко пояснить), что четности электрона и позитрона (его античастицы) должны быть противоположны, так что основное состояние позитрония со спином 0 должно обладать отрицательной четностью. Мы просто предположим, что четность отрицательна, и, поскольку мы получим согласие с экспериментом, мы сочтем это достаточно убедительным доводом.
Посмотрим же, что произойдет, если мы проделаем инверсию процесса на фиг. 16.6. При инверсии оба фотона меняют свои направления и поляризации. Обращенная картина выглядит так, как показано на фиг. 16.8.
Фиг. 16.8 Другой мыслимый процесс аннигиляции позитрония.
Если считать, что четность позитрония отрицательна, то амплитуды процессов на фиг. 16.6 и 16.8 должны иметь обратные знаки. Пусть |R1R2> — конечное состояние на фиг. 16.6, где оба фотона правые, а | L1L2> — конечное состояние на фиг. 16.8, где оба фотона — левые. Истинное конечное состояние (обозначим его |F>) должно быть таким:
Тогда инверсия поменяет местами все R со всеми L и приведет к состоянию
имеющему по сравнению с (16.19) знак минус. Значит, конечное состояние |F>обладает отрицательной четностью, совпадающей с четностью первоначального состояния позитрония со спином 0. Это единственное конечное состояние, которое сохраняет и момент количества движения и четность. Можно, конечно, вычислить амплитуду того, что произойдет распад в это состояние, но мы не будем этим заниматься, нас сейчас интересует только поляризация.
Что же означает состояние (16.19) физически? Один из выводов таков: если мы наблюдаем пару фотонов при помощи двух детекторов, которые могут порознь считать число левых или число правых фотонов, то мы всегда будем видеть одновременно либо пару правых, либо пару левых фотонов. Иначе говоря, если вы встанете по одну сторону позитрония,
Раз левая и правая поляризации встречаются поровну, то все это сильно смахивает на линейную поляризацию. Спросим себя, что будет, если наблюдать фотон с помощью счетчиков, которые воспринимают только линейно поляризованный свет? Поляризацию g-квантов измерять не так легко, как поляризацию света; нет таких поляризаторов, которые на столь коротких волнах хорошо работают. Но вообразим, чтобы облегчить обсуждение, что такое бывает. Пусть имеется счетчик, который воспринимает только x– поляризованный свет, а по ту сторону позитрония стоит кто-то, кто тоже наблюдает линейно поляризованный свет, но только, скажем, y– поляризованный. Каков шанс, что вы оба одновременно заметите фотоны от аннигиляции? Нужно найти амплитуду того, что |F>будет в состоянии |х1y2>. Иными словами, мы ищем амплитуду
<х1y2|F>,
которая, конечно, равна просто разности
Далее, хотя нам сейчас нужны двухчастичные амплитуды для двух фотонов, с ними здесь можно обращаться так же, как с амплитудами для отдельных частиц, ведь каждая частица действует независимо от другой. Это значит, что амплитуда <x1y2|R1R2> попросту равна произведению двух независимых амплитуд <x1|R1> и <y2|R2>. Эти амплитуды (см. табл. 15.3, стр. 130) равны 1/Ц2 и i/Ц2, так что
Аналогично,
Вычитая их, как сказано в (16.21), получаем
Значит, если вы заметите в своем x– поляризованном детекторе фотон, то ваш приятель с вероятностью единица тоже заметит фотон в своем y– поляризованном детекторе.
Теперь предположим, что ваш приятель настраивает свой счетчик на ту же х– поляризацию, что и вы. Тогда он ни за что не получит отсчета одновременно с вами. Подсчитав все, что надо, вы найдете, что
Естественно, если вы настроите свой счетчик на y– поляризацию, то ваш приятель будет получать совпадающие отсчеты только тогда, когда он сам настроится на z-поляризацию.
Все это создает интересное положение. Представьте, что вы взяли кусок известкового шпата, который разделяет фотоны на х- и y– поляризованные пучки, и в каждом пучке поставили по счетчику. Назовем один из них x– счетчик, другой — y– счетчик. Если ваш приятель, стоящий по другую сторону, сделает то же самое, вы всегда сможете его предупредить, в каком пучке собирается пройти его фотон. Всякий раз, как у вас и у него получаются одновременные отсчеты, вы можете посмотреть, в какой из ваших детекторов попал фотон, и дать ему знать, какой из его счетчиков поймал фотон. Пусть, скажем, в некотором распаде вы обнаружите, что фотон вошел в ваш x– счетчик; тогда вы крикнете ему, что в его y– счетчике произошел отсчет.