Фейнмановские лекции по гравитации, Фейнман Ричард Филлипс

Фейнмановские лекции по гравитации

на обложку

Фейнман Ричард Филлипс

Шрифт:

Предположение, которое мы только что упомянули, подразумевает очень сильную однородность пространства во вселенной. Это абсолютно произвольная гипотеза, насколько я её понимаю, и конечно она вовсе не представляет собой предмет какой бы то ни было наблюдательной проверки. Так как мы были и будем продолжать быть ограниченными в очень небольшой области в окрестности нашей Галактики, зависимость вселенной от времени следует ”космологической” шкале времени, которая в миллиард раз более продолжительная, чем масштаб нашей человеческой жизни. Я подозреваю, что предположение об однородности вселенной отражает предрассудок, родившийся как следствие ниспровержения геоцентрических идей. Когда люди допустили, что Земля не есть центр вселенной, они склонились на время к идее гелиоцентрической вселенной, только чтобы обнаружить, что Солнце является обычной

звездой, очень сильно похожей на любую другую звезду, и находится Солнце на самом обычном (не центральном!) месте внутри нашей Галактики, которая не является какой-либо необычной галактикой, а является похожей на многие и многие другие галактики. Таким образом, предполагается, что наше положение во вселенной должно быть в точности похоже на любое другое место во вселенной, как некоторое продолжение последовательности рассуждений, которую я привёл. Было бы довольно затруднительно после обнаружения того, что мы живём на обычной планете, движущейся вокруг обычной звезды, находящейся в обычной галактике, найти, что наше положение во вселенной является необычным или является центром, или местом с наименьшей плотностью, или местом с наибольшей плотностью и т.д. и т.п. Для того, чтобы избавиться от этого затруднения, мы склоняемся к гипотезе об однородности.

Однако мы не должны принимать такую гипотезу без того, чтобы узнать, для чего берётся такая гипотеза. Моя точка зрения будет иллюстрироваться с помощью аналогии. Если мы прыгаем с парашютом с самолёта, пролетающего в случайном месте над землёй, и приземляемся в берёзовой роще, об этом месте мы можем утверждать, что мы приземлились в случайном месте, и из того, что нет ничего уникального в этом месте, мы придём к выводу о том, что земля всюду покрыта берёзовыми деревьями. Это заключение было бы ложным вне зависимости от идеальной случайности места, где мы могли бы приземлиться. Однако возможно, что мы имеем дело с такой же ситуацией при построении нашего фундаментального предположения о космологии.

Мы упомянем только три космологических теории. Имеется космологическая теория по Милну [Miln 34], в которой полностью пренебрегается гравитационными силами; это достаточно хорошая теория в том случае, если средняя плотность вселенной достаточно мала. Существует теория, первоначально предложенная Эйнштейном и затем рассматриваемая другими авторами, которая возникла из предположения, что вселенная является скорее статической, чем динамической. Это предположение предшествовало наблюдениям Хабблом красного смещения, пропорционального расстоянию. Статическая модель вселенной не могла бы быть построена без добавления члена к тензору давления в уравнениях Эйнштейна, как показало в следующих уравнениях:

–

(12.2.1)

Мультипликативная константа известна как ”космологическая постоянная”. Мы обсуждали возможное появление таких членов, оно возникает из той части действия, которая есть

– g

(12.2.2)

Если бы Эйнштейн решил, что такой член не может содержаться в его уравнениях, то он предсказал бы возможность существования эволюционирующей вселенной, которая наблюдалась Хабблом. После открытия Хаббла Эйнштейн более не интересовался такой космологической теорией, которая была дискредитировала, несмотря на то, многие авторы продолжают работать с подобными теориями, рассматривая различные значения космологической постоянной. Мы будем рассматривать только теории, для которых =0.

Весьма оригинальная космологическая теория была создала Хойлом [Hoyl 48], который предположил не только то, что вселенная эволюционирует всюду по сходной траектории, но что на самом деле вселенная находится в стационарном состоянии, она выглядит всюду и во все моменты времени одинаково. Для того, чтобы построить такую вселенную, в которой

звёзды и планеты постоянно создаются из космической пыли, должно быть постоянное создание вещества всюду во вселенной, так что хотя плотные галактики удаляются друг от друга, средняя плотность остаётся постоянной. Никакого механизма для подобного создания вещества не определено, эта теория пренебрегает тем, чтобы рассматривать детали сохранения энергии; например, не описан механизм, с помощью которого можно было бы понять, какое состояние или какая скорость вещества характеризует вещество в момент его создания. Хотя в обычных обстоятельствах физик должен был бы восставать против теории, которая столь бесцеремонно игнорирует законы сохранения, такие как сохранение вещества и энергии, необходимо помнить, что мы имеем дело не с обычной, а с космологической проблемой. Другие космологические теории заметают проблему создания вещества под ковёр, просто предполагая момент, в который вещество уже существует, и говоря только о том, что происходит потом. Для подобного создания вещества не приводится никакого механизма, так что стационарная теория едва ли может быть обвинена в неразумности на этом основании. Следовало бы также держать в голове, что вселенная настолько огромная, что скорость создания вещества могла бы быть экстремально малой, много меньше той величины, которая могла бы быть непосредственно наблюдаема. Если только один атом водорода в одной кубической миле пространства будет создаваться каждый год, то это могло бы поддерживать вселенную в стационарном состоянии.

Мы будем сначала обсуждать теорию с =0 в которой не предполагается, что вселенная выглядит одинаковой во все моменты времени, но в которой предполагается, что вселенная развивается идентичным образом во всех местах. Если мы выбираем временные масштабы, соответствующие различному выбору начала координат так, что соответствующие этапы эволюции обозначаются одним и тем значением координаты t, то метрика Робертсона — Уолкера, которая определяет геометрию, является следующей

(ds)^2

(dt)^2

–

R^2(t)

(1+kr/4)^2

(dr)^2

r^2

sin^2

(d)^2

(12.2.3)

Давайте установим некоторые простые свойства этой метрики. Если мы находимся в одном и том же месте, то ds=dt, вне зависимости от того, где мы находимся. Если мы смотрим на вселенную в заданный момент времени dt=0, то трёхмерное пространство в заданный момент времени является сферически симметричным, но может иметь некоторую кривизну. Идея однообразия пространства требует эту сферическую симметрию, так как сферическая поверхность есть единственный вид поверхности, которая выглядит одинаково вне зависимости от того, где мы на ней находимся. Таким образом, мы записываем метрику, которая соответствует трёхмерной поверхности постоянной кривизны, которая являются изотропной при наблюдении её из любой точки. При k>0 метрика соответствует трёхмерной сфере, при k<0 мы имеем плоское пространство, при k=0 мы имеем отрицательную кривизну и неограниченную вселенную.

Давайте посмотрим, как мы могли бы описать трёхмерную поверхность, которая является сферической. Мы используем математику, аналогичную двумерной сферической поверхности, которая описывается двумя углами и поверхность находится на постоянном расстоянии b от начала координат и углы определены, так что

b cos,

b sin cos,

x^2

y^2

z^2

b^2

b sin sin.

(12.2.4)

В четырёхмерном пространстве всё, что мы делаем, состоит во введении третьего угла , такого, что

cos

sin

cos