Фейнмановские лекции по гравитации
Шрифт:
1
2^2
dx
H
,
где
H
=
– g
g
–
.
(10.3.13)
Теперь мы снова готовы построить квантовую теорию, после того как мы имеем теорию с эйнштейновской точки зрения. Эта теория является более полной, чем та, которую мы обсуждали с венерианской точки зрения - мы имеем полный лагранжиан, включающий взаимодействие с материей, и который оказывается правильным
g
=
+
2
h
.
(10.3.14)
В этом лагранжиане члены, которые квадратичны, соответствуют просто пропагаторам, члены, включающие в себя произведения двух и одного h, и члены, включающие в себя три h и два , соответствуют диаграммам, которые показаны на рис. 10.1. Таким путём мы приходим к предписанию для вычисления амплитуд квантовой механики для движения материи после того, как мы начали рассмотрение с геометрической точки зрения.
Рис. 10.1.
Когда придёт время, мы будем пользоваться классической теорией для того, чтобы обсудить движение классических моментов и обсудить космологические вопросы, и мы будем использовать квантовую теорию для того, чтобы вычислить излучение гравитационных волн. Третья альтернативная точка зрения на гравитацию будет представлена после того, как мы обнаружим пути, пользуясь которыми, мы приходим к выводу, что квантово-механическая теория запутывает нас.
Рассматривая эти члены в действии, мы могли бы проанализировать, почему полевое слагаемое может не включать в себя определённую пропорцию величины dx-g. Эта величина должна быть интегралом, пропорциональным объёму Вселенной, который предположительно есть константа. Получившееся в результате уравнение для такого поля ведёт себя до некоторой степени так же, как если бы гравитоны имели массу и универсальный источник. Рассмотрение предельно большого радиуса действия гравитационных сил делает довольно бессмысленным введение такого слагаемого в действие, даже если бы это приводило к согласованной теории. Уравнения движения, получающиеся из подобного рассмотрения, есть
G
=
g
+
^2T
.
(10.3.15)
Постоянная известна как ”космологическая постоянная”. Эйнштейн хотел, чтобы Вселенная была замкнутой, так что он определил эту постоянную как значение, которое допускает для такой Вселенной стационарные решения. Позднее Эйнштейн ссылался на введение космологической постоянной как на свою Великую Ошибку; хотя он выбрал её значение равным нулю, он мог бы придти к заключению, что Вселенная могла бы расширяться (или сжиматься). И только позднее Хабблом было открыто, что удалённые галактики движутся от нас и Вселенная расширяется. С того времени, как такое изменение эйнштейновской
Лекция 11
11.1. Кривизна в окрестности сферической звезды
Теперь мы обратим внимание на нахождение решений уравнений Эйнштейна для некоторых случаев, которые представляют физический интерес. Оказывается, что имеется очень небольшое число наблюдений, связанных с гравитацией, которые не могут быть адекватно объяснены ньютоновской теорией гравитации, и имеются только два решения уравнений Эйнштейна, которые пытались найти.1 Одно из них есть решение, которое описывает гравитационное поле в окрестности звезды (которое должно точно определять отклонение луча света и прецессию орбиты Меркурия). Другое решение связано с описанием распределений массы, близких к однородным, и тем самым, это есть решение, которое представляет интерес при рассмотрении космологических моделей.
1 В настоящее время известно очень много точных решений уравнений Эйнштейна. Например, большое число точных решений можно найти а книге [КШМХ 82*]. (Прим. перев.)
Если мы предполагаем наличие сферической симметрии, мы ожидаем, что метрический тензор будет давать в результате выражение возможно следующего вида для квадрата интервала собственного времени
(ds)^2
=
A(dt)^2
+
Bdrdt
–
C(dr)^2
–
–
D
(d)^2
+
sin^2
(d)^2
r^2
,
(11.1.1)
где символы A, B, C, D, обозначают функции, которые могут зависеть от координат (r,t) но не от (,). Такое решение допускает динамические решения, в которых движение материи является чисто радиальным.
Можно уменьшить число неизвестных функций, сделав разумный выбор новых координат. Например, заменим масштаб координаты r согласно следующему правилу:
r'
=
D(r,t)
r
,
(11.1.2)
получившееся в результате выражение (ds)^2 через r' и dr' вместо r и dr имеет тот же самый вид, но новая функция D есть в точности D=1. Таким образом, функция D оказывается излишней, так как D=1 соответствует нашей задаче без потери общности.
Второе преобразование делается путём замены масштаба времени. Мы положим
t'
=
t'(t,r)
(11.1.3)
Используя это преобразование, мы вводим новую функцию, которая может быть выбрана так, что коэффициент при произведении drdt' равен нулю. Это означает, что если положить B=0, то потери общности не происходит.
Обычно с этого места, чтобы продвинуться в вычислениях, принято работать не с функциями A и C, а с новыми функциями и , которые определяются следующим образом:
A
=
e
,
C
=
e