Фейнмановские лекции по гравитации
Шрифт:
g
=
+
2
h
,
мы имеем
– Det g
=
=
– Det
exp
1
2
Tr log
+
2
h
=
exp
1/2 Tr
2
h
–
1
2
(2)^2
h
h
+
1
3
(2)^3
h
h
h
+…
=
exp
1
2
2
h
–
1
2
2^2
h
h
+
1
3
(2)^3
h
h
h
+…
=
1
+
h
–
^2
h
h
+… .
(16.1.8)
Подставляя
S
m
=
1
2
–
2
h
+
(2)^2
h
h
+…
(
,
,
)
–
m^2^2
x
x
1+
h
–
^2
(h
h
)
+…
dx
=
=
1
2
dx
(
,
,
–
m^2^2
)-
dx
h
,
,
+
1
2
m^2^2
–
– ^2
dx
1
2
h
h
(
,
,
–
m^2^2
)-
2h
h
,
,
.
(16.1.9)
Рис. 16.1.
Члены
h
=
e
exp(iq·x)
,
=
exp(ip·x)
;
(16.1.10)
на языке тензора поляризации e амплитуда в вершине первого порядка
– 2
e
^1p
^2p
–
1
2
e
^1p
^2p
–
m^2
.
(16.1.11)
Рис. 16.2.
Любая диаграмма, которая включает в себя только такие вершины, теперь могла бы быть вычислена путём простой подстановки в соответствующие амплитуды в каждой вершине и пропагаторы частиц и гравитонов между вершинами в точности так же, как и в электродинамике.
Давайте посмотрим на следующий порядок. Члены, показанные в (16.1.9), включают в себя произведения двух h и , так что две прямых и две волнистых линии сходятся вместе в некоторой точке, как показано на рис. 16.1 (б). Имеются также члены, возникающие от разложения первого члена в соотношении (16.1.1), включающего в себя произведения трёх h, соответствующие диаграммам, в которых три волнистых линии сходятся в точке, как показано на рис. 16.1 (в). Обилие неявных сумм по трём индексам приводит к членам, которые очень и очень громоздки, когда они записаны явным образом. Например, один из членов, в котором три волнистых кривых сходятся вместе, есть h,hh,; когда мы переводам это на язык импульсов и компонент поляризации, мы получаем члены, соответствующие всем перестановкам трёх гравитонов, например,
a
q
a
e
b
e
c
q
c
e
+
b
q
b
e
a
e
c
q
c