Фейнмановские лекции по гравитации
Шрифт:
Рис. 15.2.
В другом случае был телефонный звонок от него в середине ночи, когда он сказал мне: ”Я знаю, почему все электроны и позитроны имеют одинаковый заряд!” Затем он объяснял мне дальше: ” Все они являются одним и тем же электроном!” Его идея состояла в том, что если один и тот же объект имеет мировую линию, которая является предельна сложной, то когда мы смотрим на него в подпространстве ”сейчас”, мы видим его во многих разных местах (См. рис. 15.2.) Позднее, я оказался способен создать качественную идею такого сорта, путём интерпретации позитрона как существование электрона, чья фаза изменяется обратным образом от времени, и развития упрощённых методов для
Этими комментариями о проблемах, представляющих значительный интерес в настоящее время, мы заканчиваем обсуждение классической теории гравитации.
Лекция 16
16.1. Связь между полями вещества и гравитацией
В лекции 10 мы выписали члены действия, соответствующие распространению свободных частиц и полей. Всё, что не вошло ранее в полное действие, может быть рассмотрено как взаимодействие между полями, и мы можем приступить к вычислению различных процессов путём использования теории возмущений. В этом случае нет необходимости в том, чтобы оправдываться в использовании возмущений, так как гравитация намного слабее других полей, для которых кажется, что теория возмущений даёт предельно точные предсказания. Известные части общего действия являются следующими:
–
1
2^2
dx
– g
R
+
1
2
dx
– g
g
,
,
–
m^2^2
–
–
dx
– g
R
^2
.
(16.1.1)
Первое приближение, которое мы сделаем, состоит в том, что мы положим коэффициент равным нулю. Если оставить такой член в действии, то обычно ухудшается ситуация, связанная со многими проблемами расходимости, с которыми мы столкнёмся позже, и в этом случае увеличивается объём вычислений. Поскольку любой выбор этого коэффициента может быть произвольным в нынешнем состоянии искусства эксперимента, мы выбираем значение, которое упрощает вычисления наиболее удобным для нас образом. Второй шаг состоит в том, чтобы вытащить член, представляющий пропагатор этих полей, путём введения разложения
g
=
+
2
h
.
(16.1.2)
После того, как мы записали действие на языке полей h и скалярного материального поля, мы получаем следующее соотношение:
Действие
=
dx
F^2
[h
]
+
dx
I[h
,]
+
(16.1.3)
+
dx
M[]
,
где
F^2[h
]
=
1
2
h
,
h
,
–
2
h
,
h
,
,
M
=
1
2
,
,
–
m^2
.
Вариации
–
m^2
=-
I
– >
=-
1
(k^2-m^2+i)
I
I
,
– h
,
,
+
h
,
,
+
h
,
,
=
S
,
где
S
=-
1
I
h
.
(16.1.4)
Заметим, что S есть та величина, которую мы называли newT в лекции 6 (см. соотношение (6.1.2)). Что мы должны делать дальше? Из-за тщательного построения первоначального действия как инвариантного интеграла может быть показано, что обыкновенная дивергенция тензора источника S тождественно равна нулю. В импульсном представлении
k
S
=
0.
(16.1.5)
Тензор источника содержит в себе и источники материи, и источники гравитации. Из-за свободы, которую мы имеем в выборе калибровки, мы можем сделать тензор с чертой h бездивергентным и, таким образом, получить решение
k
h
=
0->
k^2
h
=
S
,
h
=
k^2+i
S
.
(16.1.6)
Тензор, стоящий справа, есть не просто тензор неизвестного источника: теперь он хорошо определён на языке первоначального действия (16.1.1) и разложения (16.1.2), так что уравнения являются совместными и энергия сохраняется. Раз у нас есть разложение по степеням константы связи , мы можем, используя обычные правила теории возмущения, приступить к вычислению всех диаграмм каждого заданного порядка . Ключевыми разложениями являются разложение g и разложение g. Первое легко может быть выписано по аналогии с разложением (1+x)^1, когда x есть малая величина. Мы имеем
g
=
+
2
h
^1
=
=
–
2
h
+
4^2
h
h
–
3^3
h
h
h
+… ,
(16.1.7)
где необходимо помнить правило суммирования для плоского пространства-времени, как в соотношении (4.1.6). Выражение для разложения -g может быть вычислено посредством манипуляций, описанных в лекции 6. Используя соотношение (6.3.11) при