Физика пространства - времени
Шрифт:
(Путь)·2
g
1/2
=
3·10
сек
=
=
10
м
светового времени.
За такой срок частица, летящая с околосветовой скоростью, прошла бы в искровой камере приблизительно L=10 м =100 км!
б) За 22 м светового времени (т.е. 73·10 сек =73 нсек) частица пройдёт при
z
=
10
2
·
(73·10)^2
2,5·10^1
м
,
что примерно втрое превышает диаметр нуклона. С такой точностью является инерциальной связанная с Землёй система отсчёта в опыте Майкельсона — Морли.
32. Размеры инерциальной системы
a1) На рис. 46 являются подобными два треугольника с острым углом соответственно при вершинах в точке B и в центре Земли. Меньшая сторона первого из них равна /2, а второго 25/2 м. Записывая формулу пропорциональности соответствующих сторон подобных треугольников, получим
/2
250 м
=
(25 м)/2
6,4·10 м
,
откуда 10^3 м, что и следовало доказать.
а2) Замените на рис. 46 пометку «25 м» на x, а re– на r. Пусть ускорение, действующее по направлению от точки B к центру Земли, равно a*. Тогда проекция этого ускорения на ось x, параллельную поверхности Земли, составляет a* sin . Относительное ускорение (ax)* двух частиц (первая падает из точки B, а вторая - из A) вдвое превышает эту величину и имеет обратный ей знак:
(
a
x
)*
=-
2a*
sin
.
Из правого треугольника, острый угол которого помещён в центре Земли, найдём
sin
=
x
2r
,
так что окончательно
(
a
x
)*
=-
2a*
x
2r
=-
x
r
a*
,
что и требовалось получить.
б1) Воспользуемся данным в тексте советом; тогда
a*
r
=
const
r^2
;
a*
r+z
=
const
(r+z)^2
=
const
r^2
1+
z
r
^2
=
=
const
r^2
1-2
z
r
+3
z
r
^2
–
…
,
где взята формула бинома Ньютона. Учтём, что z много меньше, чем r, и пренебрежём поэтому всеми членами разложения, за исключением первых двух. Вычитая теперь величину a* в точке r из a* в точке r+z, получим
a*
–
2
a*
r
z
.
Знак «минус» означает, что ускорение будет тем меньше, чем больше высота. Две частицы, начавшие падение из состояния покоя в точках, лежащих одна над другой (на одной вертикали), подвергаются действию
(
a
z
)*
+
2
a*
r
z
.
что и требовалось доказать.
б2) Расстояние, пройденное из состояния покоя под действием постоянного ускорения, пропорционально этому ускорению. Сравнивая между собой уравнения (52) и (53), следует заключить, что ускорение одной частицы относительно другой теперь будет вдвое больше, чем в части а), и к тому же противоположного знака. Значит, вместо уменьшения расстояния на 10^3 м [часть а)] мы должны иметь теперь увеличение расстояния на 2·10^3 м. Поэтому таблицу на стр. 99 следует пересмотреть следующим образом. В первом столбце запишите >=2·10^3 м; в третьем столбце x=0; в четвёртом столбце y и z<=25 м. Если бы мы в первом столбце ничего не изменили, то в четвёртом столбце нам пришлось бы записать: y<=25 м, z<=12,5 м.
в) Следуя данным здесь советам, найдём
a*
~
1
/
r^2
,
(
a
x
)*
~
x
/
r^3
,
~
(
a
x
)*
(
t)^2
,
~
x
(
t)^2
/
r^3
.
Если здесь оставить прежним, то следует увеличить x в 8 раз, t в 14 раз, т.е. (t)^2 в 200 раз. Поэтому числитель в последней дроби увеличится в 1600 раз, и если мы хотим во всех случаях сохранить одно и то же значение , то нужно, чтобы r^3 также возросло в 1600 раз:
r^3
1600
r
e
^3
.
Отсюда найдём
r
12
r
e
.
33. Опыт Майкельсона — Морли
а) При полёте против ветра самолёт движется относительно Земли со скоростью c-v. Поэтому он проходит отрезок AB за время t=d/(c-v), где d - длина отрезка AB.
При полёте с попутным ветром самолёт имеет относительно Земли скорость c+v, и срок обратного полёта оказывается равен t=d/(c+v).
Полное время полёта по замкнутому маршруту равно
t
+
t
=
2d/c
1-(v/c)^2
.
Но 2d/c - время такого полёта в отсутствие ветра. Значит, время, необходимое для перелёта по замкнутому маршруту между A и наветренным пунктом B, превышает время для такого же перелёта в условиях штиля в 1/[1-(v/c)^2] раз, что и требовалось показать.
Полёт против ветра требует большей затраты времени, чем полёт по ветру. Поэтому средняя скорость относительно Земли при полёте по замкнутому маршруту должна быть меньше, когда дует ветер, чем при штиле. Это особенно ясно в предельном случае, когда скорость ветра v приближается к величине скорости самолёта относительно воздуха c. При этом самолёт может вернуться из B в A за короткий срок