Физика пространства - времени
Шрифт:
Таблица 14.
Плюсы и минусы понятия массы
Одинакова ли величина массы покоя во всех инерциальных системах отсчёта?
Да. В одной системе отсчёта она выражается через энергию E и импульс p как m^2=E^2-p^2, а в другой системе — как m^2=(E')^2-(p')^2. Поэтому масса покоя является инвариантом
Одинакова ли величина энергии во всех инерциальных системах отсчёта?
Нет. Энергия выражается как E=m^2+p^2 либо как E=m ch =m/1-^2, либо как E= (Масса
Равна ли нулю энергия объекта с нулевой массой покоя? (Фотон: квант света, рентгеновские лучи, гамма-излучение).
Нет. Энергия равна тогда E=0^2+p^2=p (в обычных единицах Eобычн=cpобычн). Формально можно сказать иначе, что вся энергия представлена в виде кинетической энергии (в этом специальном случае нулевой массы покоя T=p и вообще отсутствует форма энергии покоя. Итак, E=(Масса покоя)+(Кинетическая энергия)=0+T=T=p (лишь в случае нулевой массы покоя!)
Означает ли инвариантность массы покоя, что эта масса не может изменяться при столкновениях?
Нет. Масса покоя часто изменяется при неупругих соударениях. Пример 1: столкновение двух пластилиновых шаров — нагревание и увеличение вследствие этого массы после столкновения. Пример 2: столкновение двух электронов (e) достаточной энергии порождает новую пару, состоящую из одного обычного электрона и одного положительного электрона (позитрона) (e): e (быстрый) + e (покоящийся) -> e + 3e
Как величина может быть инвариантной и тем не менее изменяться в результате столкновения?
Инвариантность означает «неизменность величины, определяемой в различных инерциальных системах отсчёта», а не «неизменность при столкновениях или при воздействии внешних сил»
Изменяется ли масса покоя при всяком неупругом столкновении?
Нет. Пример: в столкновении e (быстрый) + e (покоящийся) ->– > 2
Электроны с
умеренной
скоростью
+ +
Электромагнитная энергия,
или фотоны, порождённые
в процессе столкновения
массы покоя электронов остались после столкновения такими же, какими они были до этого
Изменяется ли когда-нибудь масса покоя при упругих столкновениях?
Нет — по определению упругого столкновения! Пример: e (быстрый) + e (покоящийся) ->– > 2
Электроны с
умеренной
скоростью
+ +
Никакого излучения
Дана система, состоящая из нескольких (n) свободно движущихся частиц. Равна ли масса покоя такой системы сумме масс покоя отдельных входящих в неё частиц? Пример: ящик
Нет. Масса покоя M системы превышает сумму масс покоя частиц, если только все частицы по чистой случайности не движутся с одной и той же скоростью в одну сторону. Аддитивной является не масса покоя, а энергия и импульс: Eсистемы =
n
i=1 = Ei , pсистемыx =
n
i=1 = (px)i .
На основании этих сумм может быть вычислена и масса покоя системы: M^2 = (Eсис)^2 - (pсисx)^2 - (pсисy)^2 - (pсисz)^2 .
Упрощается ли это соотношение, когда полный импульс системы равен нулю?
Пример 1. Ящик с нагретым газом покоится в лаборатории
Пример 2. Любая система свободно движущихся частиц, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, выбранной таким образом, чтобы полный импульс оказался равным нулю
Да. В этом случае масса покоя системы выражается в виде суммы энергий отдельных частиц: M = Eсистемы =
n
i=1 Ei .
Более того, энергия каждой частицы всегда может быть выражена как сумма энергии покоя и кинетической энергии: Ei = Mi + Ti , i=1, 2, …, n .
Итак, масса покоя системы превосходит сумму масс покоя входящих в неё отдельных частиц на величину, равную полной кинетической энергии всех этих частиц (взятую в системе отсчёта, где полный импульс равен нулю!): M =
n
i=1 mi +
n
i=1 Ti
Обладает ли хоть каким-нибудь значением для эксперимента понятие «массы покоя физической системы»?
Да. Масса покоя системы определяет её инертность, т.е. сопротивление ускорению, вызываемому силой, действующей на систему в целом. (Пример. Ящик с нагретым газом в принципе больше сопротивляется ускорению, чем этот же ящик, если газ в нем охладить). Масса покоя системы определяет также то гравитационное притяжение, с которым эта система действует на пробные частицы. (Пример 1. Горячая звезда, содержащая определённые количества атомов данных типов, в принципе сильнее притягивает свои планеты, чем такая же комбинация атомов, если их охладить. Пример 2. Облако электромагнитного излучения состоит из фотонов, масса покоя каждого из которых равна нулю, а «кинетическая энергия» положительна. Поэтому масса покоя облака излучения положительна. Облако оказывает гравитационное притяжение на удалённый объект, например Солнце, и в свою очередь подвержено гравитационному притяжению со стороны Солнца).