Физика пространства - времени

Уиллер Джон Арчибальд

Может ли это различие между массой и энергией быть проиллюстрировано на какой-то простой диаграмме?

Рис. 96. 4-вектор энергии-импульса одной и той же частицы в трёх различных системах отсчёта.

Да! На рис. 96. 4-вектор энергии-импульса одной и той же частицы изображён в разных системах отсчёта. Энергия в разных системах различна, но масса покоя (абсолютная величина 4-вектора) имеет во всех системах одно и то же значение m. (Кажущееся различие между

значениями m в трёх изображённых здесь системах вызвано тем, что мы пытались изобразить лоренцеву геометрию на эвклидовой плоскости. В лоренцевой геометрии квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов E' и p' или E'' и p'')

Существует ли столь же простая диаграмма, иллюстрирующая превращение части массы покоя ядра плутония в энергию в процессе деления?

Рис. 97. Сумма масс покоя продуктов деления ядра плутония меньше, чем масса покоя исходного ядра.

Да, см. рис. 97. Векторная сумма двух временноподобных 4-векторов есть 4-вектор с абсолютной величиной M (масса покоя Pu^2^3 до деления), превышающей сумму абсолютных величин m и m обоих 4-векторов-слагаемых (масс покоя продуктов деления). В противоположность эвклидовой геометрии, где длина третьей стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других сторон, здесь M>m+m

Упражнения к главе 2

Скорость частицы и параметр скорости почти никогда не используются при решении задач, касающихся импульса и энергии частиц, движущихся с релятивистскими скоростями. С одной стороны, величиной неудобно пользоваться, так как она входит в выражения для импульса и энергии под знаком квадратного корня: 1-^2. С другой стороны, и это существеннее, очень малое изменение скорости может соответствовать огромному изменению импульса и энергии, если частица двигалась со скоростью, близкой к скорости света. Если, например, частица первоначально двигалась со скоростью =0,99, а затем её скорость увеличилась на 0,01, то это соответствует увеличению импульса и энергии этой частицы в бесконечное число раз. Обычно в задачах, касающихся быстро движущихся частиц, пользуются их кинетической энергией или полной энергией. Тогда импульс каждой частицы можно найти по формулам (85) и (86):

E^2

–

p^2

=

m^2

,

T

=

E

–

m

.

При этом удобнее всего вообще не говорить о скорости и не пользоваться формулами, содержащими скорость или параметр скорости.

Если же требуется явно выразить величину скорости, её можно найти из соотношения

=

th

=

sh

ch

=

m sh

m ch

=

p

E

.

(106)

В таких случаях часто бывает достаточно (например, в упражнении 55) найти величину разности 1- скорости света и скорости частицы р. Подставляя p=E в уравнение

E^2

–

p^2

=

m^2

,

получим

m^2

E^2

=

1-^2

=

(1-)

(1+)

.

При

скорости , очень близкой к единице, 1+2, и тогда

1-

m^2

2E^2

,

1

.

(107)

В задачах на столкновения (упражнение 90 и последующие) удобно поставить чёрточки над величинами, взятыми «после столкновения» (например, p, E).

Число звёздочек при номерах упражнений соответствует возрастанию трудности этих упражнений.

Номера в скобках, стоящие после названия упражнений, указывают, какие упражнения необходимо решить, прежде чем приступать к данному

A. Общие задачи

55.

Быстрые электроны

56*.

Космические лучи

57.

Границы ньютоновской механики

58*.

Релятивистская ракета

59*.

Парадокс центра масс

60*.

Второй вывод релятивистского выражения для импульса

61*.

Второй вывод релятивистского выражения для энергии

Б. Эквивалентность энергии и массы покоя

62.

Задачи на пересчёт

63.

Релятивистская химия

64**.

Релятивистский осциллятор

65**.

Импульс без массы?

B. Фотоны

66.

Частицы нулевой массы покоя

67.

Эйнштейновский вывод принципа эквивалентности энергии и массы покоя — подробный пример

68*.

Устойчивость фотона (66)

69*.

Давление света (66)

70*.

Эффект Комптона (66)

71**.

Измерение энергии фотона

72**.

Энергия и частота фотона (66)

73*.

Гравитационное красное смещение (66)

74*.

Плотность спутника Сириуса (73)

Г. Допплеровское смещение

75.

Формулы Допплера (66, 22)

76.

Распад -мезона; подробный пример

77.

Полёт неоновой лампочки (75)

78.

Физик и светофор (75)

79.

Допплеровское смещение на краю диска Солнца (73, 75)

80.

Расширяющаяся Вселенная (75)

81*.

Анализ парадокса часов с помощью эффекта Допплера (75)

82*.

«Не превышайте скорости» (75)

83*.

Допплеровское уширение спектральных линий (75)

84*.

Изменение энергии фотона вследствие отдачи излучателя (83)

85*.

Эффект Мёссбауэра (84)

86**.

Резонансное рассеяние (85)

87**.

Измерение допплеровского смещения по резонансному рассеянию (86)

88**.