Физика пространства - времени
Шрифт:
в) Останется ли справедливым приведённый вывод, если обозначить массы покоя частиц после столкновения через m и m и допустить, что они отличны от масс покоя частиц до столкновения? Будет ли оставаться верным закон сохранения релятивистской энергии и в этом случае? Сохраняется ли при таких столкновениях релятивистская кинетическая энергия?
Б. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ЭНЕРГИИ И МАССЫ ПОКОЯ
62. Задачи на пересчёт
а) Сколько массы излучает 100-ваттная электрическая лампочка (в форме теплоты и света) в течение года?
б) В Соединённых Штатах в год вырабатывается около 10^1^2 квт·час
в) Когда студент изо всех сил крутит педали велосипеда, он производит 1/2 лошадиной силы полезной мощности (1 л.с. = 746 вт). Коэффициент полезного действия человеческого организма составляет около 25%; это значит, что 75% пищи сгорает, превращаясь в теплоту, и лишь 25% пищи при сгорании переводится в полезную работу. Сколько времени должен ехать студент на велосипеде, чтобы потерять 1 кг массы за счёт её превращения в энергию? Почему же для уменьшения веса полезна физкультура?
г) На квадратный метр поверхности, перпендикулярной направлению солнечных лучей, вблизи Земли, но вне её атмосферы, от Солнца приходит около 1,4 квт световой энергии. (Эти 1,4 квт/м^2 носят название солнечной постоянной). Какое количество массы излучает Солнце в форме света в одну секунду? Сколько массы с Солнца поступает в форме света на Землю в год?
д) Два товарных поезда, каждый массой 10 кг, движутся друг другу навстречу по одному и тому же пути с одинаковыми скоростями 45 м/сек (примерно 160 км/час). При столкновении они останавливаются. Масса покоя поездов в сумме с массами покоя рельсов и насыпи сразу же после столкновения возрастает; сколько микрограмм составляет это возрастание? Пренебрегите потерями энергии в форме звука и света.
63. Релятивистская химия
При соединении 1 кг водорода 8 кг кислорода выделяется около 10 дж энергии. Очень хорошие химические весы могут обнаружить относительное изменение массы, равное 10. Во сколько раз такая чувствительность больше (или меньше) необходимой для обнаружения относительного изменения массы в данной реакции?
64**. Релятивистский осциллятор
Рис. 104. Электрон в качестве колеблющегося груза в релятивистском осцилляторе.
Для того чтобы проверить законы теории относительности, некий инженер решил построить осциллятор с очень лёгким колеблющимся грузом, способным очень быстро двигаться взад и вперёд. Самым лёгким из известных грузов с ненулевой массой покоя является электрон. Инженер взял кубический ящик из металла, каждое ребро которого равно 1 м, и слегка его подогрел, чтобы из стенок «испарилось» небольшое число электронов (рис. 104). Поперёк ящика в середине его помещена электрически изолированная от стенок металлическая сетка, к которой от генератора подведено высокое положительное напряжение. Ручку регулятора напряжения можно поворачивать, чтобы менять постоянную разность потенциалов V между стенками ящика и сеткой.
Вакуумный насос выкачивает
а) Насколько малым может быть сделан период колебаний электрона T (время одного замкнутого колебательного движения туда и обратно между стенками)? Конструировавший эту установку инженер утверждает, что при соответствующем повороте ручки регулятора напряжения можно получить по желанию сколь угодно высокую частоту колебаний =1/T Прав ли он?
б) Когда напряжение достаточно мало, электрон остаётся нерелятивистским, и его движение можно описывать законами ньютоновской механики. Во сколько раз при этом увеличивается частота колебаний электрона при удвоении напряжения на сетке? (Обсуждение. Во сколько раз различается до и после удвоения напряжения ньютоновская кинетическая энергия электрона в соответствующих точках его траектории? Во сколько раз изменяется при этом его скорость?)
в) Как выглядит окончательная формула для частоты как функции напряжения в нерелятивистском случае?
г) Чему равна частота в крайнем улътрарелятивистском случае, когда электрон бо'льшую часть своего времени движется... (конец фразы не будем договаривать!)... ?
д) Начертите на одном и том же графике две зависимости частоты от напряжения на сетке V: 1) нерелятивистскую кривую из пункта (в), проведённую жирно там, где ей можно пользоваться с уверенностью, и пунктиром в других местах; 2) ультрарелятивистское значение из пункта (г). По этому графику количественно определите, при каком напряжении поведение электрона переходит из нерелятивистского в релятивистское. По возможности дайте простое объяснение того, как ваши выводы учитывают порядок величины (т.е. отбрасывают множители типа 2, и т.д.).
65**. Импульс без массы?
Рис. 105. Перенос массы, не сопровождаемый переносом частиц или излучения.
На рис. 105 изображён миниатюрный мотор, установленный на платформе и питаемый от аккумулятора, поставленного на него. С помощью ремённой передачи мотор приводит во вращение колёсико с лопатками, «гребущее» по воде. Устройство с гребным колёсиком смонтировано на той же платформе, что и мотор. Мощность мотора равна dE/dt.
а) Какое количество массы переносится в секунду с одного конца платформы на другой от мотора к гребному колесу?
б) Масса переносится на расстояние x со скоростью, найденной вами в пункте (а). Какой импульс связан с этим переносом массы? Так как этот импульс мал, применимы ньютоновские представления об импульсе.
в) Пусть платформа первоначально покоится и стоит на горизонтальной поверхности стола на колёсах, лишённых трения. Платформа начнёт двигаться! В каком направлении? Что произойдёт с этим движением, когда истощится заряд аккумулятора? Насколько продвинется платформа за это время?