ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда
Шрифт:
В 1754 году, четыре года спустя после смерти И. С. Баха, лейпцигский теолог Иоганн Микаэль Шмидт написал в своем труде о музыке и о душе следующие достойные внимания строки:
Не так давно из Франции сообщили, что там сделана была статуя, способная исполнить несколько пьес на Fleuttraversiere; статуя эта подносит флейту к губам и затем ее опускает, двигает глазами и т. д. Однако никто еще не изобрел образа, который бы думал, желал, сочинял или делал бы что-либо отдаленно подобное. Пусть любой, кто желает в этом убедиться, обратится к последним фугам Баха, которому мы уже воздали почести ранее. (Эти фуги были выгравированы на меди, но не были закончены, так как этому помешала
6
David and Mendel стр. 255 6
Скорее всего, под главным «чемпионом Материализма» здесь имеется в виду не кто иной как Жюльен Оффрой де Ламеттри, придворный философ Фридриха Великого, автор книги «Человек как машина» и материалист до мозга костей. С тех пор прошло более двухсот лет, но битва между сторонниками Иоганна Микаэля Шмидта и Жюльена Оффроя де Ламеттри все еще в полном разгаре. В этой книге я надеюсь дать читателю некоторую перспективу этой битвы.
Эта книга построена необычно — как контрапункт между Диалогами и Главами. С помощью такой структуры я смог вводить новые понятия дважды: каждое из них сначала представлено в метафорической форме в диалоге, что дает читателю конкретные зрительные образы; эти образы затем служат интуитивным фоном для более серьезного, абстрактного обсуждения того же понятия. Многие Диалоги создают поверхностное впечатление, что я говорю о какой-то определенной идее, когда на самом деле я имею в виду совсем иную идею, тщательно замаскированную.
Сначала единственными действующими лицами моих Диалогов были Ахилл и Черепаха, пришедшие ко мне от Зенона из Элей через посредство Льюиса Кэрролла. Зенон, изобретатель парадоксов, жил в 5 веке до н.э. Один из его парадоксов был аллегорией, в которой действовали Ахилл и Черепаха. История изобретения Зеноном этой счастливой парочки рассказана в первом Диалоге, «Трехголосная инвенция». В 1895 году Льюис Кэрролл воссоздал Ахилла и Черепаху для иллюстрации своего собственного нового парадокса о бесконечности. Парадокс Кэрролла, заслуживающий гораздо большей популярности, играет значительную роль в этой книге. В оригинале он называется «Что Черепаха сказала Ахиллу» — здесь он приведен как «Двухголосная инвенция».
Вскоре после того, как я начал писать Диалоги, каким-то образом они связались в моим воображении с музыкальными формами. Не помню того момента, когда это произошло, помню лишь, как однажды я в задумчивости написал «фуга» над текстом одного из ранних Диалогов. Идея привилась, и с тех пор я стал писать Диалоги, формально составленные по образцу различных композиций Баха. Это оказалось неплохой мыслью. Сам Бах часто напоминал своим ученикам, что различные части их композиций должны вести себя как «люди, беседующие друг с другом в избранном обществе». Возможно, что я вложил в этот совет более буквальный смысл, чем Бах, надеюсь все же, что результат оказался верен также и его духу. Особенно меня вдохновили некоторые поразительные аспекты Баховских композиций, которые так прекрасно описаны Менделем и Давидом в их книге «Баховская хрестоматия» (Mendel & David, «The Bach Reader»):
Форма у Баха в основном опиралась на соотношения между отдельными частями от полного сходства с одной стороны до повторения
7
Там же стр. 40
Я решил попытаться сплести Бесконечную Гирлянду из этих трех прядей Гедель, Эшер, Бах. По началу я планировал написать эссе, центральной темой которого была бы теорема Геделя о неполноте. Я думал, что у меня получится тоненькая брошюрка, однако мой проект стал расти, как снежный ком, и вскоре затронул Баха и Эшера. Некоторое время я не знал, выразить ли эту связь открыто или же оставить ее при себе как источник собственного вдохновения. В конце концов я понял, что Гедель, Эшер и Бах для меня — только тени, отбрасываемые в разные стороны некой единой центральной сущностью. Я попробовал реконструировать этот центральный объект, результатом моей попытки явилась эта книга.
Трехголосная инвенция
Ахилл (греческий воин, самый быстроногий из смертных) и Черепаха стоят рядом на пыльной беговой дорожке; жара, палит солнце. Далеко в конце дорожки на высоком флагштоке висит большой прямоугольный ярко-красный флаг. В центре флага вырезана дыра в форме кольца, сквозь которую видно небо.
Ахилл: Что это за странный флаг там, на другом конце дорожки? Он чем-то напоминает мне гравюру моего любимого художника, Эшера.
Черепаха: Это флаг Зенона.
Ахилл: Не кажется ли вам, что дыра в нем похожа на отверстия в листе Мёбиуса на одной из картин Эшера? Могу поспорить, что с этим флагом что-то не в порядке.
Черепаха: В нем вырезано кольцо в форме нуля — любимого числа Зенона.
Ахилл: Но ведь в то время нуль еще не был изобретен! Он будет придуман неким индусским математиком только несколько тысяч лет спустя. Это доказывает, дорогая г-жа Ч, что подобный флаг невозможен.
Черепаха: Ваши доводы убедительны, Ахилл, и я должна согласиться, что такой флаг, действительно, не может существовать. Но все равно он замечательно красив, не правда ли?
Ахилл: В этом я не сомневаюсь.
Черепаха: Интересно, не связана ли его красота с его невозможностью? Не знаю, не знаю.. У меня никогда не доходили лапы до анализа Красоты. Это Сущность с Большой Буквы, а у меня никогда не хватало времени на Сущности с Большой Буквы.
Ахилл: Кстати, о Сущностях с Большой Буквы — вы никогда не задавались вопросом о Смысле Жизни?
Черепаха: Бог мой, конечно же, нет!
Ахилл: Не спрашивали ли вы себя, зачем мы здесь и кто нас изобрел?
Черепаха: Ну, это совершенно другое дело. Нас изобрел Зенон (в чем вы сами скоро убедитесь); мы находимся здесь, чтобы бежать наперегонки.
Ахилл: Мы — наперегонки?. Это возмутительно! Я, самый быстроногий из смертных — и вы медлительная, как… как… как Черепаха!