Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
Шрифт:
– 157-
свидетельствовать о грядущем грандиозном катаклизме мембранного столкновения.
Разработчики экпиротической схемы вначале надеялись, что слабость сил облегчит процедуру анализа столкновения, однако им приходится иметь дело с высокой кривизной пространства-времени, поэтому пока нельзя однозначно решить, удастся ли избежать сингулярности. Кроме того, этот сценарий должен протекать при весьма специфичных обстоятельствах. Например, перед самым столкновением мембраны должны быть почти идеально параллельны друг другу, иначе вызванный ими Большой Взрыв будет недостаточно однородным. В циклической версии эта проблема стоит не так остро: последовательные соударения позволили бы мембранам выровняться.
У обоих струнных космологических сценариев есть ряд общих черт их континуальной топологии, что и позволяет применить к ним выводы из теоремы Пуанкаре — Перельмана. Так, оба вселенских
– 158-
Часть 4. Мистика топологических абстракций
«Глядит ли кто, разинув рот, вверх или же, прищурившись, вниз, когда пытается с помощью ощущений что-либо распознать, все равно, утверждаю я, он никогда этого не постигнет, потому что для подобного рода вещей не существует познания и человек при этом смотрит не вверх, а вниз, хотя бы он и лежал навзничь на земле или умел плавать на спине в море».
«Теорию множеств и всю математику разумнее представлять себе так, как мы представляем теоретические разделы естественных наук — состоящими из истин или гипотез, правильность которых подтверждается не столько сиянием безупречной логики, сколько косвенным систематическим вкладом, который они вносят в организацию эмпирических данных в естественных науках».
«Ученый — человек практический и преследует практические цели. Он не ищет истину в последней инстанции, а довольствуется приближением к ней. Он говорит не об окончательном результате, а об очередном приближении. Не в его вкусе те изящные структуры, которые столь эфемерны, что один-единственный изъян приводит к гибели всего целого. Ученый строит медленно и возводит постройки, быть может, несколько грубоватые, но зато прочные. Если какая-нибудь часть возведенного им сооружения ему не понравится, он с готовностью заменяет ее, не причиняя ущерба остальному зданию даже в том случае, когда неудачная часть расположена вблизи самого основания. В целом он доволен своей работой, ибо, хотя наука никогда не была полностью права, она заведомо никогда целиком не заблуждалась и совершенствовалась от десятилетия к десятилетию.
Полагать, что существует истина в последней инстанции, хотя такая точка зрения распространена необычайно широко, не очень полезно для науки; она годится разве как указатель горизонта, к которому можно стремиться, но не пункт, которого можно достичь».
– 160-
Гл. 1. Многомирье
«Из принципов общей теории относительности вытекает, что в нашем прошлом должна была существовать сингулярность. Вблизи этой сингулярности нельзя определить полевые уравнения. В результате классическая общая теория относительности сама приводит к собственной гибели: она предсказывает, что не может предсказать Вселенную… Если законы физики могут нарушаться при зарождении Вселенной, почему они не могут нарушаться еще где-то? В квантовой теории есть принцип, который говорит, что может произойти что угодно, если только это не абсолютно запрещено. Если допускается, что сингулярные истории в прошлом могут давать вклад в интеграл по путям,
Рис. 54. Многомирье фридмонов
Полностью замкнутый мир по идее никак себя внешне не проявляет: из него не проникают наружу даже световые
– 161-
лучи. Значит, снаружи он должен представлять для стороннего наблюдателя нечто, не имеющее ни размеров, ни массы, ни электрического заряда. Таким образом, в нашем воображении вырисовывается совершенно фантастическая картина. Быть может, и наша Вселенная со всеми ее солнцами, млечными путями, туманностями, квазарами — всего лишь один из фридмонов. Впрочем, фридмоны необязательно должны заключать в себе только гигантские мироздания. Их содержимое может быть и более скромным: например, содержать в себе одну лишь галактику, звезду…
Многое в анализе теоремы Пуанкаре — Перельмана говорит о том, что если абстрактные топологические построения действительно соответствуют окружающей физической реальности, то и вся наша Вселенная вполне может быть многомерна не только в пространстве, но и во времени. При этом, конечно же, естественно считать, что дополнительные пространственно-временные координаты скрыты где-то в невообразимо далекой глубине Мироздания. Но самое главное тут — построить геометризированный путь топологических инвариантов, лежащих в основе нашей проблемы Пуанкаре, и проследить их путь от планковских масштабов до метагалактического радиуса Вселенной.
Тут можно вспомнить работы выдающегося советского ученого М. А. Маркова. Физик-теоретик, работающий в областях квантовой механики, классической электродинамики, квантовой теории поля, физики элементарных частиц, теории гравитации, физики нейтрино, космологии, методологии физики, академик Марков одним из первых использовал метод многовременного формализма; выдвинул идею создания теории нелокализованных полей; разработал концепцию динамически деформированного форм-фактора и предсказал возможность существования большого количества возбужденных состояний мезонов и барионов с малым временем жизни — открытых позднее резонансов; предложил программу решения проблем физики элементарных частиц на ускорителях; разрабатывал модели и классификацию частиц, предложил модель предельно массивной частицы —
– 162-
максимона и частицы минимальных размеров, содержащей сколлапсировавшийся фридмановский мир, — фридмона; рассмотрел возможные сценарии развития Вселенной и указал на возможность избежать сингулярности при ее сжатии. Моисей Александрович создал совершенно парадоксальный математический образ подобного мира и назвал такие образования фридмонами — в честь впервые указавшего на возможность их существования знаменитого математика А. А. Фридмана.
Концепцию эволюции Вселенной в образе мегагигантской квазичастицы — фридмона — можно попытаться понять, представив внешнее протопространство со стрелой времени и сторонним наблюдателем с часами, не принадлежащим нашей Вселенной. Таким образом, весь Мир формально можно разделить на две главные части: демона-наблюдателя с его измерительными приборами и остальную Мультивселенную. Тогда волновые функций Мультивселенной будут определяться показаниями хронометра другого наблюдателя — демиурга, то есть собственным временем внешнего наблюдателя, отсчитываемым на хроноквантовой стреле. Эта зависимость от времени в некотором смысле объективна: результаты, полученные различными внутренними обитателями мультимиров, живущими в одном и том же хроноквантовом состоянии Вселенной, будут абсолютно совпадать.
Если исходить из теории фридмонов, то получается, что любая элементарная частица, в принципе, может оказаться входом в иные миры. Проникнув через ее поверхность, мы можем очутиться в иной Вселенной с трудновообразимым содержимым, причудливыми галактиками, населенными странными цивилизациями. Оглянувшись же назад, мы бы увидели, что наша родная Вселенная сжалась до микроскопических размеров. Если бы мы захотели вернуться назад, то пришлось бы снова проделать весь путь по коридору между мирами. Путешествуя по различным фридмонам, мы встречали бы каждый раз новую реальность, и наше перемещение по иным мирам могло бы продолжаться до бесконечности. Интересно, что такие путешествия могли бы привести не только к перемещениям в пространстве, но и к перемещениям во времени.