Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

При сравнении между науками и искусствами, конечно, нельзя забывать, что в науках мы имеем дело с систематическими согласованными усилиями, направленными к накоплению опыта и разработке представлений, пригодных для его толкования; это похоже на переноску и подгонку камней для постройки. В то же время искусство представляет собой более интуитивные попытки отдельного лица вызвать чувства, напоминающие о некоторой душевной ситуации в целом. Здесь мы подходим к той точке, где вопрос о единстве знаний, как и самое слово «истина», становится неоднозначным. Действительно, в отношении к духовным и культурным ценностям мы тоже не должны забывать о проблемах теории познания, которые связаны здесь с правильным балансом между нашим стремлением к всеобъемлющему взгляду на жизнь во всём её многообразии и нашими возможностями выражать свои мысли логически связным образом.

Наука и религия занимают в этом вопросе

существенно разные исходные позиции. Наука стремится к развитию общих методов упорядочения общечеловеческого опыта, а религии возникают из стремления споспешествовать гармонии взглядов и поведения внутри сообщества людей. Во всякой религии знания, которыми обладали члены общества, вкладывались, конечно, в некоторую уже готовую схему или структуру; первичное же содержание этой структуры составляли ценности и идеалы, положенные в основу культа и веры. Поэтому внутренняя связь между содержанием и формой мало привлекала к себе внимание до тех пор, пока последующее развитие науки не принесло новых принципиальных выводов космологического или гносеологического характера. Ход истории даёт много таких примеров; мы можем сослаться, в частности, на настоящий раскол между наукой и религией, сопровождавший развитие механистического понимания природы во времена европейского Возрождения. С одной стороны, многие явления, на которые до тех пор смотрели как на проявление божественного провидения, оказались следствиями незыблемых общих законов природы. С другой стороны, физические методы и взгляды были очень далеки от того, чтобы делать упор на человеческие ценности и идеалы, важные для религии. Поэтому общим для школ так называемой эмпирической и критической философии было стремление провести какое-то (хотя и довольно неопределённое) различие между объективным значением и субъективной верой.

Благодаря признанию того, что в имеющем определённый смысл словесном сообщении необходимо обращать внимание на место, где проводится линия раздела объект — субъект, современное развитие науки создало новую основу для употребления таких слов, как «знание» и «вера». Прежде всего признание ограничений, присущих понятию причинности, выдвинуло систему понятий, в которой идея мирового предопределения заменена понятием естественной эволюции. Что касается организации человеческих обществ, то мы хотели бы особенно подчеркнуть, что в описании положения отдельного лица внутри общества имеются типично дополнительные стороны, связанные с подвижной границей между оценкой человеческих ценностей и общими положениями, на основании которых о них судят. Конечно, всякое устойчивое человеческое общество нуждается в честной игре, установленной мудрыми правилами; и в то же время жизнь без привязанности к семье и друзьям была бы, очевидно, лишена одной из своих самых драгоценных и привлекательных сторон. Общую цель всех культур составляет самое теснейшее сочетание справедливости и милосердия, какого только можно достигнуть; тем не менее следует признать, что в каждом случае, где нужно строго применить закон, не остаётся места для проявления милосердия, и наоборот, доброжелательство и сострадание могут вступить в конфликт с самыми принципами правосудия. Во многих религиях этот конфликт иллюстрируется мифами о битвах между богами, олицетворяющими такие идеалы, а в древневосточной философии это подчёркивается следующим мудрым советом: добиваясь гармонии человеческой жизни, никогда не забывай, что на сцене бытия мы сами являемся как актёрами, так и зрителями.

При сравнении различных культур, опирающихся на традиции, воспитанные историческими событиями, мы встречаем затруднение, которое состоит в том, что трудно оценить культуру одного народа на фоне традиций другого. В этом отношении связь между национальными культурами иногда характеризовалась как дополнительная, но это слово нельзя здесь употреблять в его строгом смысле, в каком его употребляют в атомной физике или в психологическом анализе, где мы имеем дело с неизменяемыми чертами нашего положения. С одной стороны, контакт между народами часто приводил к слиянию культур при сохранении ценных элементов национальных традиций; с другой стороны, и антропологические исследования постепенно становятся важным источником, освещающим общие для всех культур черты развития. Нам представляется несомненным, что проблему единства знаний нельзя отделять от стремления к всеобщему взаимопониманию как средству поднятия человеческой культуры.

В заключение этого доклада мне следовало бы просить извинения в том, что, говоря на такие общие темы, я так много ссылался на одну специальную область знаний, а именно на физические науки. Но мне хотелось указать на одну точку зрения, подсказанную нам в наши дни тем серьёзным уроком, который был преподан нам в этой области; мне кажется, что

эта точка зрения имеет важное значение для проблемы единства знаний. Эту установку можно резюмировать как стремление достигнуть гармоничного понимания всё более широких аспектов того положения, в котором мы находимся. Мы должны признать, что ни один опытный факт не может быть сформулирован помимо некоторой системы понятий и что всякая кажущаяся дисгармония между опытными фактами может быть устранена только путём надлежащего расширения этой системы понятий.

1956

78 МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ ^*

^*Mathematics and Natural Philosophy. The Scientific Monthly, 1956, 82, 85-88.

Каждый из нас впервые обнаруживал мощь математических рассуждений в их простейшей форме, когда знакомился с числами и их использованием. Все мы по воспоминаниям о нашем собственном детстве и из опыта воспитания наших детей представляем себе, как обычный счёт из детской игры постепенно находит себе более осознанное применение в качестве мощного инструмента для упорядочения множества вещей и событий, инструмента, который выражается в правилах действий — сложения, вычитания, умножения и деления. Подобным же образом упоминание о нашем обучении элементарной математике вызывает в нашей памяти чудесные впечатления ранней юности, когда мы узнавали о способах измерения расстояний и высоты деревьев с помощью простых геометрических построений, которые применялись ещё древними жителями Египта и Месопотамии с такой осведомлённостью в геодезии и астрономии.

Роль изучения математики в развитии логического мышления, несомненно, невозможно переоценить. Мы должны сознавать, что каждый учащийся проходит своим собственным умом, хотя и в гораздо более лёгких условиях и с соответственно большей скоростью, шаг за шагом весь тот величественный путь, который человечество проделало и вымостило в течение веков. Важной вехой этого пути были достижения Древней Греции, в которой одновременно с непревзойдённым процветанием искусств предпринимались попытки построить математическую науку на фундаменте чётко сформулированных логических принципов, причём эти попытки оказались настолько успешными, что и сейчас вызывают наше восхищение и представляют собой вечный вызов.

Мне нет необходимости подчёркивать, сколь бесценный образец для тренировки строгости аргументации по-прежнему представляют собой начала Эвклида и как много нам дало глубокое изучение геометрических пропорций, которое привело Эвдокса к различению так называемых рациональных и иррациональных чисел, явившемуся основой ещё более широких математических обобщений. То обстоятельство, что греческим философам были известны парадоксы, встречающиеся в проблемах, связанных с бесконечными последовательностями (как, например, комическая история о состязании в беге между Ахиллесом и черепахой), повышало требования к строгости математических доказательств. Поучительной иллюстрацией в этом отношении является недоверие Архимеда к методам, родственным современному исчислению бесконечно малых, которые он использовал при первом выводе своих знаменитых формул объёма пирамиды и сферы.

Осознание роли математики как руководящего принципа в натурфилософии также восходит к времени древних греков. Всем известно, как подчёркивал Пифагор, важность простых численных соотношений в музыкальной гармонии и в космологии или какую роль в изучении правильных многогранников сыграло стремление Платона к идеалу красоты и совершенства. Среди имеющих непреходящее значение вкладов греческих математиков в физическую науку следует особо упомянуть законы равновесия опёртых и плавающих тел, которые Архимед с его безошибочной интуицией обосновал простыми аргументами симметрии и баланса. Однако в трактовке динамических задач долго оставались большие трудности на пути исключения аргументов, связанных с представлением о воздействии, оказываемом извне на наши движения, и о неких целях, находящихся за пределами наших повседневных действий.

Освобождение от аристотелева подхода к динамике, как известно, впервые произошло в эпоху Возрождения, когда Галилей осознал элементарный характер равномерного движения и применимость представления о воздействии силы лишь к случаям изменения такого движения. На этой основе Ньютон построил чудесное здание классической механики, которая благодаря своему могуществу и широте, а также удобству выполнения математических расчётов стала идеальным образцом научного описания и привела к так называемой механистической картине природы. Кроме того, из аналитической геометрии Декарта возник очень удобный математический инструмент в виде дифференциального исчисления, в которое сам Ньютон, в равной мере выдающийся физик и математик, внёс столь фундаментальный вклад.