Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

32 Квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории [46]

Доклад, прочитанный 16 сентября 1927 г. в Комо на международном физическом конгрессе, посвящённом памяти А. Вольта. Это же название носил и доклад Бора на V Сольвеевском конгрессе, состоявшемся 24—29 октября 1927 г. В текст журнальной статьи, опубликованной в 1928 г., были внесены некоторые дополнения. Конгресс в Комо был созван по случаю столетия со дня смерти выдающегося итальянского физика Вольта. На нем присутствовало большинство ведущих физиков: Лоренц, Резерфорд, Планк, Зоммерфельд, Дебай, Борн, Лауэ, Гейзенберг, Штерн, Франк, Милликен, Комптон, Паули, Вентцель, Ланде, Ферми и др. Советский Союз представляли П. П. Лазарев и Я. И. Френкель. Ввиду важности обсуждавшихся проблем, связанных с новейшими успехами атомной физики, Бору была предоставлена четырёхкратная норма времени (1 час), а дискуссия по его докладу заняла всю заключительную часть конгресса. Если к середине 1926 г. математический аппарат квантовой механики был в основном построен и с его помощью были решены многие задачи, то физический смысл новой теории оставался ещё неясным. В своем докладе Бор выдвинул концепцию дополнительности

как основы для интерпретации квантовой механики. Основная дискуссия развернулась вокруг его тезиса, что «как бы далеко не выходили явления за рамки классического физического объяснения, все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий».

На Сольвеевском конгрессе присутствовали Лоренц, М. Кюри, Эйнштейн, Ланжевен, Бор, Борн, Брэгг, Л. Бриллюэн, Л. де Бройль, Комптон, Дебай, Дирак, Эренфест, Гейзенберг, Крамерс, Паули, Планк, Шредингер. Тема конгресса была «Электроны и фотоны», но основная дискуссия развернулась по вопросу об интерпретации квантовой механики. Особенно резкой критике выдвинутая Бором точка зрения подверглась со стороны Эйнштейна. Бору удалось объяснить все выдвинутые Эйнштейном в качестве возражения мысленные эксперименты. Глубокий анализ этой дискуссии был дан Бором в работе [72].

В 1929 г. Бор написал статью «Атом» для четырнадцатого издания Британской энциклопедии ¹. В первой части статьи излагалась так называемая старая квантовая теория строения атома в той форме, которую она приняла к 1925 году. Последняя часть была посвящена развитию теории после появления знаменитых работ Гейзенберга и Шредингера. Статья перепечатывалась без изменений в последующих изданиях; лишь в 1955 г. Э. Р. Пек внёс некоторые изменения в первую часть, оставив без изменения вторую. Эта часть представляет несомненный исторический интерес как свидетельство отношения Бора к квантовой механике в первые годы её развития. Поэтому приводим перевод этой части полностью.

¹ Encyclopedia Britannica. 14th Ed., v. II, London, 1929, 642.

«Современные достижения. Такова в общих чертах теория атома и его строения, какой она была в 1925 г. (Имеется в виду первая часть статьи. — Ред.). С тех пор произошло заметное развитие теории строения атома благодаря установлению рациональных квантово-теоретических методов, позволивших провести количественное рассмотрение таких задач атомной физики, к которым раньше можно было применить лишь рассуждения скорее качественного характера. Два источника послужили началом развития этих методов. С одной стороны формальная процедура «квантовой механики», основанной Гейзенбергом и развитой, благодаря сотрудничеству нескольких замечательных физиков, в систему, которая по своей общности и последовательности может быть сравнима с классической механикой. С другой стороны — новые мощные и плодотворные идеи «волновой механики», развитой Э. Шредингером; исходным пунктом для него послужила пионерская работа Л. де Бройля. В последней используется аналогия между оптикой и механикой, на которую уже давно указал У. Р. Гамильтон. Согласно де Бройлю, движение материальной частицы сопоставимо с распространением цуга волн, частота которых задана общим квантовым соотношением E=h, где E —кинетическая энергия частицы, вычисленная на основе формул теории относительности. Фактически эта точка зрения может рассматриваться как инверсия тех соображений, с помощью которых Эйнштейн пришёл к гипотезе, что переносчиками света нужно считать не волны, а частицы — так называемые световые кванты, — обладающие энергией h, сконцентрированной в очень малом объёме. Несмотря на необходимость волновых представлений для понимания обычных оптических опытов, гипотеза Эйнштейна оказалась очень плодотворной при объяснении некоторых важных явлений, например, открытого Комптоном эффекта изменения частоты рентгеновских лучей при их рассеянии на электронах. Точка зрения де Бройля, как бы она ни была чужда классическим воззрениям, получила замечательное подтверждение в открытии Дэвиссоном и Джермером селективного отражения электронов от металлических кристаллов. Действительно, в их опытах электроны проявляли себя как волны, обладающие длиной, предсказанной квантовой теорией.

Первым указанием на важность идеи волны в решении проблемы строения атома была мысль де Бройля, что стационарные состояния атома могут быть интерпретированы как результат интерференции волн, ассоциированных со связанным электроном. Но реального успеха в этом направлении впервые добился Шредингер, которому удалось заменить классические уравнения движения частиц в атоме некоторым дифференциальным уравнением, подобным известному уравнению теории упругих колебаний твердых тел. Как известно из акустики, любое такое колебание может быть разложено на некоторое число чисто гармонических компонент, представляющих основные тоны музыкального инструмента. Было найдено, что «характеристические решения» волнового уравнения Шредингера, соответствующие таким чисто гармоническим колебаниям, дают детальное истолкование свойств стационарных состояний. Прежде всего оказалось, что значения энергии, появляющиеся в квантовой теории спектров, получаются умножением частоты характеристических колебаний на постоянную Планка. Затем Шредингеру удалось связать решение своего волнового уравнения с непрерывным распределением электрического заряда и тока; в применении к характеристическому колебанию оно представляет электростатические и магнитные свойства атома в соответствующем стационарном состоянии.

Этот выдающийся результат проложил путь к возобновлению дискуссии относительно физической природы ингредиентов атома. В пользу взглядов Шредингера говорит то обстоятельство, что идея волны даёт реальную картину атома путём прямого применения методов классической физики. С его точки зрения волновая механика представляет собой естественное обобщение классической механики материальных частиц, к которой она относится так, как современная оптика, базирующаяся на основных уравнениях электродинамики, относится к более

примитивной геометрической оптике, использующей понятие световых лучей. Но на самом деле оказалось, что ситуация намного сложнее. Учитывая сильный контраст между идеями квантовой теории и фундаментальными принципами классической физики, вряд ли можно надеяться, что мы будем в состоянии отчётливо представлять себе атомные явления с помощью классических идей. В дилемме, касающейся природы света и простейших составных частей вещества, мы видим общую черту, присущую квантово-теоретическому описанию. В самом деле, волновые и корпускулярные идеи в равной мере необходимы, если мы хотим дать полное описание опыта. Положение прояснилось, когда были развиты формальные методы квантовой механики, в которой была установлена тесная связь между соображениями соответствия и работой Шредингера. Как только принят правильный взгляд на особенности обсуждаемого дуализма, квантовая теория, как бы она ни была непривычной, может рассматриваться как естественное развитие обычного описания физических явлений.

В проблеме строения атома мы встречаемся с впечатляющим примером указанного дуализма. Несмотря на замечательную силу шредингеровской волновой функции при описании свойств стационарных состояний, она всё же не смогла объяснить необычную стабильность этих состояний, что весьма существенно при интерпретации атомных явлений. Действительно, мы здесь имеем дело с весьма характерной чертой — дискретностью, или вернее «индивидуальностью», — которая как раз и отдаляет квантовую механику от идей классической физики, и в которой мы имеем, возможно, наиболее убедительный пример существования самих индивидуальных частиц. Кроме того, дуализм квантовой теории приводит к выводу, что использование идеи стационарных состояний исключает возможность одновременного прослеживания поведения отдельной частицы в атоме. Эта ситуация находит адекватное отражение в характеристических колебаниях, получаемых при решении задачи Шредингера. В этой задаче мы фактически имеем дело не с тремя измерениями, как при обычном пространственном описании, а с числом измерений, равным числу всех степеней свободы атома. Этот факт нашёл важное применение при интерпретации некоторой необычной дублетности в структуре спектра, особенно заметной для гелия. Эта дублетность, остававшаяся долгое время непонятной, была объяснена Гейзенбергом, который показал, что здесь мы имеем дело с эффектом взаимодействия между электронами в атоме. Это взаимодействие полностью соответствует классической резонансной задаче, но оно не может быть учтено простым приемом, при котором поведение отдельных электронов характеризуется квантовыми числами. То, что этот прием нашёл свое оправдание в многочисленных применениях, связано с малостью, в общем, резонансного эффекта, поскольку влияние различных электронов друг на друга с хорошим приближением может аппроксимироваться полем консервативных центральных сил.

Здесь трудно дать нечто большее, чем беглое описание того богатства деталей, касающихся физических и химических свойств элементов, которое было выяснено с помощью новых методов квантовой теории. Нужно отметить, что важный вклад, внесённый Смитом и Стонером в интерпретацию периодической таблицы элементов, может быть связан с так называемым принципом исключения Паули и идеей магнитного электрона. Кроме того, изучение тонкой структуры полосатых спектров привело к выводу, что протон, т. е. ядро атома водорода, также обладает механическим и магнитным моментами. Дираком даже был предпринят успешный анализ фундаментальной проблемы о происхождении так называемого спина электрона. Эта работа открывает совершенно новые перспективы.»

33 Зоммерфельд и теория атома [47]

Арнольд Иоганн Вильгельм Зоммерфельд (1868—1951) был одним из наиболее выдающихся физиков периода перехода от классической к современной физике. Родился в Кенигсберге, образование получил там же. Его первые работы полностью основаны на концепциях науки XIX века, но он был одним из первых физиков старшего поколения, полностью признавших правильность и плодотворность идей теории относительности и квантовой механики, и внёс существенный вклад в их развитие. Под влиянием знаменитой работы Бора [5] Зоммерфельд заинтересовался проблемами квантовой теории строения атома и спектров; этими проблемами он успешно занимался многие годы. Он ввёл в рассмотрение эллиптические орбиты, характеризуемые двумя квантовыми числами, дал теорию тонкой структуры спектров, развил методы для построения теории многократно периодических систем, ввёл понятие пространственного квантования, подтвердившееся в опытах Штерна и Герлаха. Квантовые условия Зоммерфельда, применённые им отдельно к различным степеням свободы системы, позволили применить квантовую теорию даже в её старой формулировке к исследованию тончайших деталей движения электронов. Его книга «Строение атома и спектры», написанная в 1919 г. и многократно переиздававшаяся с учётом новых достижений науки, на протяжении полувека служила и продолжает служить своеобразной энциклопедией для всех работающих в этой области. Зоммерфельд создал блестящую школу физиков-теоретиков, из которой вышли многие видные учёные (Гейзенберг, Паули, Полинг, Дебай, Бете, Гайтлер, Кондон, Раби, Эпштейн, Хёнль, Бриллюэн и др.).

34 Квант действия и описание природы [49]

35 Теория атома и принципы описания природы [51]

В этих ранних работах Бора, вышедших в свет в то время (1929—1930), когда уже были сформулированы основные принципы интерпретации квантовой механики, кратко рассматриваются по существу все важнейшие философские проблемы этой теории в духе концепции дополнительности, выдвинутой Бором. Квантовая механика как логически завершённая теория сформировалась в страстных философских дискуссиях (1925—1928 гг.) и это обстоятельство позволяет уяснить, почему Бору философские основания квантовой механики представляются определившимися со времени её построения. Однако и в дальнейшем, вплоть до конца своей жизни, Бор возвращался к философским вопросам квантовой механики, уточняя применяемую им терминологию и совершенствуя свою аргументацию в общении с другими физиками, принимавшими существенное участие в создании и развитии квантовой теории (Гейзенберг, Шредингер, Эйнштейн, Борн, Паули).