Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Возможность единого описания оптических явлений с этим представлением об осцилляторах, связанных с процессами перехода, была приближена к осуществлению благодаря идее Слетера ², согласно которой испускание излучения возбуждённым атомом можно рассматривать как «причину» спонтанных переходов по аналогии с тем, как вызываются переходы падающим извне излучением. Ладенбург сделал первый важный шаг на пути количественного описания явления дисперсии, высказав допущение, что существует определённое соотношение между рассеивающей способностью осцилляторов и вероятностью соответствующих переходов в теории Эйнштейна. Но решительный успех в этом направлении был достигнут Крамерсом ¹. Последний дал в согласии с принципом соответствия талантливую интерпретацию тех явлений, которые согласно классической теории имеют место в электродинамической системе, облучаемой световыми волнами. Характерно в этой интерпретации следующее: подобно тому как частоты излучения вычисляются, с одной стороны, по классической теории, с другой стороны, по теории квантов, так я в данном

случае производные классической теории заменяются отношениями конечных разностей. В окончательные формулы входят только величины, доступные непосредственному наблюдению. В теории Крамерса рассеяние, производимое атомом в определённом стационарном состоянии, количественно зависит от частот, соответствующих процессам перехода в другие стационарные состояния, а также от вероятностей появления таких переходов под влиянием освещения.

² J. C. Slater. Nature, 1924, 113, 37; см. также: N. Bohr, H. A. Kramers and J. C. Slater. Phil. Mag., 1925, 47, 785 (статья 25, т. I. — Прим. ред.).

¹ Н. A. Kramers. Nature, 1924, ИЗ, 673; 114, 310.

Существенная особенность теории состоит в том, что при вычислении аномальной дисперсии вблизи спектральной линии принимаются во внимание два различных вида явлений резонанса, зависящих от того, соответствует ли спектральная линия переходу атома в состояние с большей или меньшей энергией. Прежде при вычислении дисперсии на основании классической теории принимались во внимание лишь явления резонанса, соответствующие первому переходу ². Интересно отметить, что при дальнейшем развитии теории Крамерсом и Гейзенбергом ³ дано естественное количественное объяснение дополнительных явлений рассеяния с изменением частоты, существование которых было предсказано Смекалом ⁴ на основании теории световых квантов ⁵. Это указывает на плодотворность последней теории.

² Теория Крамерса отличается от теории Ладенбурга тем, что Крамерс, следуя Эйнштейну, вводит вероятности не только «положительного», но и «отрицательного» поглощения, т. е. испускания света атомом под влиянием внешнего излучения, причём атом переходив в состояние с меньшей энергией. — Прим. перев.

³ Н. A. Kramers und W. Heisenberg. Zs. f. Phys., 1925, 31, 681.

⁴ A. Smekal. Naturwiss., 1923, 11, 873.

⁵ Исходя из постулатов об энергии и количестве движения кванта Смекал приходит к заключению, что атом при рассеянии света испускает кванты не только с частотой, равной частоте падающего света, но и с большей или с меньшей частотой, в зависимости от перехода в другое стационарное состояние. См. также другую статью Смекала по этому вопросу: Zs. f. Phys., 1925, 32, 241. — Прим, перев.

Описание оптических явлений находилось в полном соответствии с основными представлениями теории квантов. Но вскоре оказалось, что она находится в странном противоречии с механическими понятиями, которые применялись раньше для анализа стационарных состояний. Прежде всего оказалось невозможным исходя из рассеивающей способности облучаемых атомов, требуемой теорией дисперсии, установить асимптотическое соответствие между реакцией атома на переменное поле со всё уменьшающейся частотой и реакцией атома на постоянное поле, вычисленной на основании правил квантования из теории периодических систем. Эти трудности ещё больше подчёркивают те сомнения относительно теории, которые вызываются, как мы уже упоминали, проблемой атома водорода в скрещенных электрическом и магнитном полях. Кроме того, неудовлетворительной стороной теории периодических систем нужно считать то, что она является, по-видимому, бесполезной для решения проблемы о количественном определении вероятностей перехода, если применять механические представления о стационарных состояниях. Этот недостаток стал ещё заметнее после того, как в некоторых случаях удалось получить количественную формулировку важнейших положений принципа соответствия относительно этих вероятностей перехода, пользуясь анализом оптических свойств электродинамических моделей ¹. Эти результаты находятся в прекрасном соответствии с измерениями относительной интенсивности спектральных линий, произведёнными в Утрехте, но их можно лишь весьма искусственным путём включить в схемы, определяемые правилами квантования.

¹ Н. С. Burger, Н. В. Dorgelo. Zs. f. Phys., 1924, 23, 258, L. S. Ornstein, H. G. Burger. Zs. f. Phys., 1924, 24, 41; 28, 135; 29, 241; W. Heisenberg. Zs. f. Phys., 1925, 31, 617; S. Goudsmit, R. L. Kronig. Naturwiss., 1925, 13, 90; H. Honl. Zs. f. Phys., 1925, 31, 340; R. L. Kronig. Zs. f. Phys., 1925, 31, 885; 261; A. Sommerfeld, H. Honl. Berl. Ber., 1925, 141; H. N. Russel. Nature, 1925, 115, 835.

ПОПЫТКА СОЗДАНИЯ РАЦИОНАЛЬНОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Недавно Гейзенберг ², обратив особое внимание на эти трудности, сделал, по-видимому, очень значительный шаг вперёд на пути к новой формулировке проблем квантовой теории. Можно надеяться, что эта формулировка поможет преодолеть затруднения, связанные с применением механических представлений. В теории Гейзенберга делается попытка выразить механические понятия и всё их применения таким образом, чтобы они соответствовали природе теории квантов и, кроме того, чтобы на каждой стадии вычислений входили только величины, доступные непосредственному наблюдению.

В противоположность обычной механике новая механика не имеет дела с описанием движения атомных частиц в пространстве и времени. Она оперирует совокупностями величин, которые заменяют компоненты гармонического колебательного движения и символизируют вероятности переходов между стационарными состояниями в согласии с принципом соответствия. Эти величины удовлетворяют известным соотношениям, которые заменяют собой механические уравнения движения и правила квантования.

² W. Heisenberg. Zs. f. Phys., 1925, 33, 879.

Такого рода метод приводит к замкнутой теории, имеющей достаточную аналогию с классической механикой. Это видно из того, что, как показали Борн и Иордан, в квантовой механике Гейзенберга имеет место теорема сохранения, аналогичная закону сохранения энергии в классической механике. Теория построена таким образом, что находится в автоматическом согласии с постулатами квантовой теории. В частности, условие частот выполняется благодаря тому, что значения энергии и частоты выведены из квантовых механических уравнений движения. Хотя основные уравнения, заменяющие правила квантования, включают в себя постоянную Планка, квантовые числа не входят в них явным образом. Классификация стационарных состояний основана исключительно на рассмотрении вероятностей перехода, которые обусловливают последовательное образование совокупности этих состояний одного за другим. Короче говоря, весь аппарат квантовой механики можно рассматривать как точную формулировку тенденций, заключённых в принципе соответствия. Нужно добавить, что теория удовлетворяет требованиям теории дисперсии Крамерса.

Ввиду больших затруднений математического характера пока ещё не удалось применить теорию Гейзенберга к проблеме строения атома. Но даже из нашего краткого изложения можно заключить, что в новой теории сохраняют свое значение те результаты, которые были раньше выведены на основании механических представлений при помощи принципа соответствия, как, например, выражение для постоянной Ридберга ¹. Кроме того, чрезвычайно интересно отметить, что даже в тех простых случаях, которые были пока рассмотрены на основании теории Гейзенберга, новая теория приводит к количественному расчёту вероятностей перехода и значений энергии стационарных состояний, который систематически отличается от расчёта, произведённого при помощи правил квантования старой теории. Поэтому можно надеяться, что теория Гейзенберга окажется полезной в преодолении сложных затруднений, которые возникают при изучении тонких деталей спектров.

¹ Ср. Н. A. Kramers. Physica, Dec. 1925.

Выше мы упоминали о тех глубоких затруднениях, которые связаны с представлениями о взаимодействиях между атомами как посредством излучения, так и при столкновениях. Эти затруднения требуют, по-видимому, такого же отказа от механических моделей в пространстве и времени, какой характерен для повой квантовой механики. Но существующая теперь формулировка этой механики не рассматривает ещё попарно связанных процессов перехода, совершающихся при таком взаимодействии. В новой теории встречаются только те величины, которые зависят от существования стационарных состояний и вероятностей перехода между ними, и совершенно не рассматривается время, в течение которого происходят эти переходы. Это ограничение, которое характерно для трактовки вопроса о строении атомов на основании квантовой теории, позволяет обнаружить только некоторые стороны аналогии между теорией квантов и классическими теориями. Такого рода аналогии относятся главным образом к свойствам атомов при излучении, и здесь теория Гейзенберга может оказать реальную помощь. Она, например, даёт возможность установить для процессов рассеяния существование электронов, связанных в атоме, при помощи метода, аналогичного методам классической теории ¹, которые привели Дж. Дж. Томсона, как мы уже упоминали, к вычислению числа электронов в атоме по рассеянию рентгеновских лучей.

¹ Д-р Паули любезно сообщил мне, что ему удалось количественно вывести из новой теории формулу Бальмера для водородного спектра, а также вычислить влияние электрического и магнитного полей на спектр. Этот результат имеет большое значение, так как анализ Паули показал, что новая теория при объяснении спектров свободна от прежнего затруднения, которое состояло в необходимости исключать стационарные состояния, соответствующие особым решениям уравнений движения электронов. — Примечание авт. при корректуре.

Однако применение законов сохранения к взаимодействию между атомами обнаруживает совершенно другие стороны соответствия между теорией квантов и классической теорией. Последние очень важны для общей формулировки теории квантов, и обсуждение их неизбежно при более подробном исследовании взаимодействия между атомами и быстро движущимися частицами. Именно в этой области классические теории оказались существенно важными для познания строения атомов.

Для математиков представит интерес то обстоятельство, что математические методы, созданные высшей алгеброй, играют существенную роль в формулировке новой квантовой механики. Так, например, общее доказательство теорем сохранения в теории Гейзенберга, данное Борном и Иорданом, основано на применении теории матриц, которая восходит ещё ко времени Коши и была особенно развита Эрмитом. Можно надеяться, что началась новая эпоха взаимной стимуляции математики и механики. Физики будут, вероятно, прежде всего сожалеть о том, что в проблемах атомистики мы встречаемся, по-видимому, с ограничением наших обычных способов описания. Но это сожаление, надо думать, уступит место благодарности за то, что математика даже в этой области предоставляет нам инструмент для дальнейшего прогресса.