Избранные научные труды
Шрифт:
Этот взгляд уже ясно высказан в интенсивно ведущейся дискуссия по вопросу о природе света и элементарных составных частей материи. Что касается света, его распространение в пространстве и времени, как известно, адекватно описывается электромагнитной теорией. В частности, интерференционные явления в вакууме и оптические свойства материальных сред всецело управляются принципом суперпозиции волновой теории. Тем не менее сохранение энергии и импульса при взаимодействии излучения с веществом, проявляющееся в фотоэлектрическом эффекте и эффекте Комптона, находит адекватное выражение в выдвинутой Эйнштейном идее световых квантов. Как известно, сомнения в справедливости Принципа суперпозиции, с одной стороны, и законов сохранения — с другой, к которым привело это кажущееся противоречие, отвергнуты прямыми экспериментами. Такая ситуация ясно показывает невозможность причинного пространственно-временного описания световых явлений. С одной стороны, в попытке проследить законы пространственно-временного распространения света на основе квантового постулата мы ограничены
Проблема природы составных частей материи приводит нас к аналогичному заключению. Индивидуальность элементарных электрических частиц следует из общих эмпирических данных. Тем не менее недавно полученные экспериментальные данные и прежде всего открытие селективного отражения электронов от металлических кристаллов требуют привлечения принципа суперпозиции волновой теории в соответствии с оригинальной идеей Л. де Бройля. Так же как в случае света, в вопросе о природе материи, придерживаясь классических понятий, мы стоим перед неизбежной дилеммой, которая должна рассматриваться как точное выражение эмпирических данных. Действительно, здесь мы имеем дело не с противоречащими, а с дополнительными толкованиями явлений, которые лишь вместе дают естественное обобщение классического способа описания. При рассмотрении этих вопросов надо иметь в виду, что в соответствии с изложенным выше излучение в пустом пространстве, как и изолированные материальные частицы, представляют собой абстракции, поскольку их свойства, согласно квантовой теории, доступны наблюдению и определению только при их взаимодействии с другими системами. Тем не менее эти абстракции, как мы увидим, необходимы для описания данных опыта на основе наших обычных пространственно-временных представлений.
Трудности, с которыми сталкивается причинное пространственно-временное описание в квантовой теории и которые давно составляют предмет повторяющихся дискуссий, новейшим развитием символических методов выдвинуты в последнее время на первый план. Важным вкладом в проблему последовательного применения этих методов является новая работа Гейзенберга 2. Он указал, в частности, на своеобразную взаимную неопределённость, присущую всем измерениям атомных величин. Прежде чем перейти к рассмотрению его результатов, целесообразно показать, как дополнительная природа описания, проявляющаяся в этой неопределённости, является неизбежной уже при анализе наиболее элементарных понятий, лежащих в основе истолкования опыта.
2 W. Неisеnbеrg. Zs. f. Phys., 1927, 43, 172,
§ 2. Квант действия и кинематика
Фундаментальное противоречие между квантом действия и классическими понятиями сразу становится очевидным из простых формул, составляющих общую основу теории световых квантов и волновой теории материальных частиц. Если обозначить через h постоянную Планка, то, как известно,
E
=
J
=
h
,
(1)
где E и J — соответственно энергия и импульс, и — соответственно период колебания и длина волны. В этих формулах два упомянутых выше представления о свете, как и о материи, резко противостоят одно другому. В то время как энергия и импульс ассоциируются с понятием частицы и, следовательно, по классическим представлениям могут характеризоваться определёнными пространственно-временными координатами, период колебаний и длина волны относятся к неограниченному в пространстве и времени цугу плоских гармонических волн. Только с помощью принципа суперпозиции можно установить связь с обычным способом описания. В самом деле, ограничение протяженности волновых полей в пространстве и времени всегда может рассматриваться как следствие интерференции группы элементарных гармонических волн. Де Бройль 3 показал, что переносная скорость объектов 3a, которым сопоставляются волны, может быть представлена как раз с помощью так называемой групповой скорости волн. Пусть элементарная плоская волна имеет вид
3 L. de Вrоglie. Th`ese. Paris, 1924.
3a Точнее: индивидуальных объектов (в оригинале — individual). — Прим ред.
A cos 2
(t
– x
x
– y
y
– z
z
+)
.
Здесь A и — постоянные, определяющие соответственно амплитуду и фазу; величина =1/ — частота колебаний, x, y, z — волновые числа в направлении соответствующих осей координат (их можно рассматривать как векторные компоненты волнового числа =1/ в направлении распространения); / —
E
=
v
c^2
J
и
vdE
=
dJ
,
где c — скорость света. Следовательно, из соотношения (1) фазовая скорость равна c^2/v, а групповая скорость равна v. То обстоятельство, что, вообще говоря, фазовая скорость больше скорости света с, указывает сразу на символический характер этих рассуждений. В то же время возможность отождествления скорости частицы с групповой скоростью указывает на область применимости пространственно-временных представлений в квантовой теории. Здесь проявляется дополнительный характер описания, поскольку применение групп волн с необходимостью связано с отсутствием строгости в определении периода и длины волны, а следовательно, согласно соотношениям (1), и соответствующих величин энергии и импульса. Ограниченное волновое поле может быть представлено, строго говоря, только суперпозицией множества элементарных волн, соответствующих всевозможным значениям и x, y, z. Средняя разность этих значений для двух элементарных волн группы по порядку величины даётся в наиболее благоприятном случае условиями
t
=
x
x
=
y
y
=
z
z
=1,
где t, x, y, z означают протяженность волнового поля во времени и в направлениях пространства, соответствующих координатным осям. Эти соотношения, известные из теории оптических инструментов, в особенности из исследований Рэлея разрешающей способности спектральных приборов, выражают условие, что цуги волн могут гаситься вследствие интерференции на пространственно-временных границах волнового поля. Эти соотношения могут рассматриваться так же как отсутствие фазы у группы в целом, в том же смысле, что и у элементарных волн.
Таким образом, из соотношений (1) находим
t
E
=
x
J
x
=
y
J
y
=
z
J
z
=h;
(2)
эти соотношения дают максимально возможную точность определения энергии и импульса объекта, сопоставленного волновому полю. В общем случае условия приписания некоторых значений энергии и импульса волновому полю с помощью соотношений (1) будут гораздо менее благоприятными. Даже если структура группы волн соответствует вначале соотношениям (2), то с течением времени она будет испытывать такие изменения, что становится всё менее пригодной для представления объекта. Именно в этом обстоятельстве и лежит парадоксальность вопроса о природе света и материальных частиц. Ограниченность классических понятий, выражаемая соотношениями (2), кроме того, тесно связана с ограниченной применимостью классической механики, соответствующей в волновой теории материи геометрической оптике, в которой распространение волн изображается «лучами». Только в предельном случае таких «лучей» можно однозначно определить энергию и импульс на основе пространственно-временных представлений. Для общего определения этих понятий мы должны придерживаться непосредственно законов сохранения, рациональная формулировка которых составляет основную проблему символических методов, к которой мы обратимся ниже.
На релятивистском языке содержание соотношений (2) можно формулировать в утверждении, что согласно квантовой теории существует общая взаимная связь между максимальной точностью определения пространственно-временных векторов и соответственно векторов энергии-импульса, связанных с объектом. Это обстоятельство может рассматриваться как простое символическое выражение взаимно дополняющей природы пространственно-временного описания и требований причинности. Однако в то же самое время общий характер этой связи позволяет до некоторой степени примирить законы сохранения с пространственно-временным представлением наблюдений; представление о совпадении точно определённых событий в некоторой точке пространства-времени заменяется представлением о неточно определённых объектах в пределах конечных пространственно-временных областей.
Это обстоятельство позволяет избежать известных парадоксов, с которыми мы сталкиваемся при попытке описания рассеяния излучения свободными электрическими частицами и столкновения двух таких частиц. Описание рассеяния с помощью классических понятий требует конечной протяженности излучения в пространстве и времени, в то время как в изменении движения электрона, требуемом квантовым постулатом, очевидно, речь идёт о мгновенном действии, происходящем в определённой точке пространства. Но как и в случае излучения, для электрона невозможно определить его энергию и импульс, не рассматривая конечной пространственно-временной области. Больше того, применение законов сохранения к данному процессу предполагает, что точность определения вектора энергии-импульса одна и та же как для излучения, так и для электрона. Следовательно, согласно соотношениям (2), обоим объектам при взаимодействии может быть приписана пространственно-временная область одних и тех же размеров.