Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

⁸ Ср.: N. Bohr. Zs. f. Phys., 1923, 13, 117 (статья 24, т. I).

Трактовка проблемы излучения с помощью новых квантово-теоретических методов подразумевала вначале количественную формулировку этих соображений соответствия. Это был исходный пункт первоначальных рассмотрений Гейзенберга. Поучительный анализ шредингеровской трактовки явлений излучения на основе принципа соответствия дал недавно Клейн ⁹. В развитой Дираком ¹⁰ более строгой форме теории поле излучения включается в рассматриваемую замкнутую систему. Благодаря этому стало возможным рационально учесть индивидуальный характер процессов излучения, требуемый квантовой теорией, и построить дисперсионную теорию, в которой принимается во внимание конечная ширина спектральных линий. Отказ от пространственно-временной картины, характеризующей этот анализ, является замечательным указанием на дополнительный характер квантовой теории. Об этом напоминают и резкие отклонения от причинного описания природы, с которыми мы встречаемся в явлениях излучения и о которых говорилось уже в связи с вопросом о возбуждении спектров.

⁹ О. Klein. Zs. f. Phys., 1937, 41, 407.

¹⁰ P. A. M. Dirac. Proc. Roy. Soc., 1927, A114, 243.

Вследствие

асимптотической связи свойств атомов с классической электродинамикой, требуемой принципом соответствия, взаимно исключающий характер понятия стационарных состояний и описания поведения отдельных частиц в атоме может рассматриваться как трудность. Фактически эта связь означает, что механическая картина движения электронов может быть рационально использована в пределе больших квантовых чисел, где относительное различие между соседними стационарными состояниями асимптотически исчезает. Однако следует подчеркнуть, что эта связь не может рассматриваться как постепенный переход к классической теории в том смысле, что квантовый постулат становился излишним для больших квантовых чисел. Наоборот, выводы, получаемые из принципа соответствия с помощью классических образов, основаны именно на предположении о сохранении понятия стационарных состояний и индивидуальных процессов перехода даже в этом пределе.

Этот вопрос представляет поучительный пример применения новых методов. Как показал Шредингер ¹¹, в этом пределе можно путём суперпозиции собственных колебаний, построить группы волн, протяженности которых малы по сравнению с «размером» атома и распространение которых сколь угодно приближается к классическому представлению движущихся материальных частиц, если только квантовые числа выбраны достаточно большими. В частном случае простого гармонического осциллятора он показал, что такие группы волн будут существовать неограниченно долго и колебаться взад и вперёд в соответствии с классической картиной движения осциллятора. В этом обстоятельстве Шредингер увидел поддержку его надежды на построение чисто волновой теории без ссылки на квантовый постулат. Однако, как подчеркнул Гейзенберг, простота соотношений для случая осциллятора является исключением, связанным с гармонической природой соответствующих классических движений. В этом примере также нет речи о какой-либо возможности постепенного приближения к проблеме свободных частиц. В общем случае группы волн будут постепенно расплываться по всей области атома и «движение» какого-либо связанного электрона может быть прослежено только за такое число оборотов, которое будет порядка величины квантовых чисел, отвечающих собственным колебаниям. Подробнее этот вопрос исследован в недавно появившийся работе Дарвина ¹², в которой дано несколько поучительных примеров поведения групп волн. Трактовка аналогичной проблемы с точки зрения матричной теории рассмотрена Кеннардом ¹³.

¹¹ Е. Schr"odinger. Naturwiss., 1926, 14, 664.

¹² С. Darwin. Proc. Roy. Soc., 1927, A117, 258.

¹³ Kennard, Zs. f. Phys., 1927, 44, 326.

Здесь мы снова встречаемся с противоречием между принципом суперпозиции волновой теории и предположением об индивидуальности частиц, с которым мы имели уже дело в случае свободных частиц. В то же самое время асимптотическая связь с классической теорией, в которой неизвестно никакое существенное различие между свободными и связанными частицами, даёт особенно простую иллюстрацию приведённых выше соображений о свободном от противоречий применении понятия стационарных состояний. Как мы видели, установление какого-нибудь стационарного состояния посредством процессов столкновений или излучения связано с некоторым пробелом во временном описании, имеющим по меньшей мере порядок величины периодов, связанных с переходами между стационарными состояниями. В пределе больших квантовых чисел эти периоды могут быть истолкованы как периоды обращения. Мы видим, таким образом, что невозможно установить причинную связь между наблюдениями, позволяющими фиксировать стационарное состояние, и более ранними наблюдениями поведения отдельных частиц в атоме.

Резюмируя, можно сказать, что понятия стационарных состояний и индивидуальных процессов перехода в пределах их области применимости обладают такой же большой или такой же малой «реальностью», как и само понятие индивидуальных частиц. В обоих случаях мы имеем дело с требованием причинности, дополнительным к пространственно-временному описанию, адекватное применение которого лимитируется только ограниченными возможностями определения соответствующих понятий и наблюдения.

§ 7. Проблема элементарных частиц

Принимая во внимание дополнительность, требуемую квантовым постулатом, по-видимому, действительно можно построить с помощью символических методов последовательную теорию атомных явлений, которая может рассматриваться как рациональное обобщение причинного пространственно-временного описания классической физики. Однако такое заключение не значит, что классическая электронная теория может рассматриваться просто как предельный случай исчезающе малого кванта действия. В самом деле, связь электронной теории с опытом основана на предположениях, которые едва ли отделимы от круга проблем квантовой теории. Указание на это дают известные трудности, которые встретились при попытках объяснения индивидуальности элементарных электрических частиц на основе общих механических и электродинамических принципов. В этом отношении общерелятивистская теория тяготения также не оправдала ожиданий. Удовлетворительное решение затронутых здесь проблем, по-видимому, возможно только с помощью рациональной квантово-теоретической трактовки общей теории поля, в которой элементарные кванты электричества нашли бы свое естественное место как выражение черты индивидуальности, характерной для квантовой теории. Недавно Клейн ¹⁴ обратил внимание на возможность связать эту проблему с пятимерным единым представлением

электромагнетизма и тяготения, предложенным Калуцой. Действительно, в этой теории сохранение электрического заряда выступает как аналог теорем сохранения энергии и импульса. Подобно тому, как эти понятия являются дополнительными к пространственно-временному описанию атомных явлений, допустимость обычного четырёхмерного описания, а также его символического использования в квантовой теории должны были бы существенным образом основываться, как подчёркивает Клейн, на том обстоятельстве, что в этом описании электрический заряд всегда встречается во вполне определённых порциях; поэтому сопряженное пятое измерение недоступно непосредственному наблюдению.

¹⁴ О. Klein. Zs. f. Phys., 1927, 46, 188.

Совершенно независимо от этих нерешённых глубоких проблем классическая электронная теория до настоящего времени служила путеводной нитью при дальнейшем развитии описания, основанного на соответствии, в связи с идеей, впервые высказанной Комптоном, о том, что у элементарной электрической частицы помимо массы и заряда имеется ещё магнитный момент, обязанный моменту количества движения, определяемому квантом действия. Это предложение, с поразительным успехом введённое Гаудсмитом и Уленбеком при обсуждении природы аномального эффекта Зеемана, вполне оправдалось в связи с новыми методами, как показали в особенности Гейзенберг и Иордан. В самом деле, можно вполне определённо сказать, что гипотеза о магнитном электроне вместе с резонансной проблемой, ясно поставленной Гейзенбергом ¹⁵ и возникающей при квантовом описании поведения атомов с несколькими электронами, завершили в известной мере толкование закономерностей в спектрах и периодической системе на основе идеи соответствия. Принципы, положенные в основу этой теории, открыли даже путь к некоторым заключениям о свойствах атомных ядер. Деннисону ¹⁶ удалось, например, показать в связи с идеей Гейзенберга и Хунда, как могут быть преодолены затруднения, остававшиеся до сих пор при объяснении удельной теплоемкости водорода, если предположить, что и протон обладает моментом импульса такой же величины, как у электрона. Однако вследствие большей массы магнитный момент протона должен быть много меньше, чем у электрона.

¹⁵ W. Heisenberg. Zs. f. Phys., 1927, 41, 239.

¹⁶ Dennison. Proc. Roy. Soc., 1927, A115, 483.

Недостаточность методов, развитых до настоящего времени для рассмотрения проблемы элементарных частиц, проявляется в только что упомянутых вопросах в том, что они не дают однозначного объяснения различия поведения электрических элементарных частиц и «объектов», символизируемых в представлении о световых квантах; это различие выражено в так называемом принципе исключения Паули. В самом деле, в этом принципе, столь плодотворном для проблемы строения атомов, а также для новейшего развития статистических теорий, мы имеем дело с одной из многих возможностей, каждая из которых сама по себе удовлетворяет требованию соответствия. Кроме того, трудность удовлетворения требованиям теории относительности в квантовой теории проявляется в особенно поучительном виде в связи с проблемой магнитного электрона. Действительно, не представлялось возможным соединить многообещающие попытки Дарвина и Паули обобщения квантовых методов с релятивистски-кинематическими соображениями Томаса, столь существенными для объяснения экспериментальных результатов. Однако совсем недавно Дираку ¹⁷ удалось успешно решить проблему магнитного электрона с помощью нового, чрезвычайно остроумного расширения символического метода, причём удовлетворяется требование теории относительности и не нарушается согласие со спектральными данными. Эта теория содержит не только комплексные величины, встречавшиеся в прежних методах; в основных уравнениях её используются величины более высокой степени сложности, представленные матрицами.

¹⁷ P. A. M. Dirас. Proc. Roy. Soc, 1928, А117, 610.

Уже сама релятивистская формулировка предполагает по существу соединение пространственно-временной координации и требования причинности, характерное для классических теорий. Поэтому, приспосабливая требование теории относительности к квантовому постулату, мы должны быть готовы к ещё большему отказу от наглядности в обычном смысле, чем в формулировке рассмотренных здесь квантовых законов. Действительно, мы находимся здесь на проложенном Эйнштейном пути приспособления наших представлений, заимствованных из ощущений, к постепенно углубляющимся знаниям законов природы. Затруднения, с которыми мы встречаемся на этом пути, происходят главным образом оттого, что, так сказать, каждое слово в языке связано с нашими обычными представлениями. В квантовой теории мы встречаемся с этой трудностью с самого начала в вопросе о неизбежности доли иррациональности, присущей квантовому постулату. Однако я надеюсь, что идея дополнительности способна охарактеризовать существующую ситуацию, которая имеет далеко идущую аналогию с общими трудностями образования человеческих понятий, возникающими из разделения субъекта и объекта.

33 ЗОММЕРФЕЛЬД И ТЕОРИЯ АТОМА ^*

^*Sommerfeld und die Atomtheorie. Naturwiss., 1928, 16, 1036.

Пролагающая новые пути работа Зоммерфельда о тонкой структуре спектральных линий водорода не только обогащает теорию строения атома изящным и плодотворным результатом; участие такого своеобразного исследователя, как он, должно было дать сильный толчок всей работе в этой области. Здесь особенно проявилось глубокое знание методов теоретической физики, которые он столь результативно уже раньше использовал в смежных областях механики и электродинамики. Его дар передавать увлечение окружающим его многочисленным ученикам прежде всего должно было принести богатые плоды. Среди обилия результатов, добытых в теории строения атома в последующие за этим годы благодаря Зоммерфельду и его окружению, трудно особенно выделить какой-нибудь один. В соответствии со счастливой интуицией руководителя, общим их отличительным признаком можно признать стремление достичь смысловой классификации экспериментального материала с помощью целых чисел; с точки зрения квантовой теории это наиболее существенно.