Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Аналогичное замечание справедливо и для столкновения двух материальных частиц, хотя на значение квантового постулата для этого явления не обращалось внимания, пока не была понята необходимость волнового представления. Здесь этот постулат действительно представляет идею индивидуальности частиц, которая, отвечая требованию причинности, выходит за пределы пространственно-временного описания. В то время как физическое содержание идеи световых квантов целиком связано с законами сохранения энергии и импульса, в случае электрических частиц должно учитываться в этой связи и сохранение электрического заряда. Едва ли нужно напоминать, что для более детального описания взаимодействия между объектами мы не можем ограничиться только фактами, выраженными в формулах (1) и (2); мы должны прибегнуть к процедуре, которая позволит нам учесть связь объектов, характеризующую рассматриваемое взаимодействие, в которой и проявляется роль электрического заряда. Как мы увидим ниже, такая процедура требует дальнейшего отказа от наглядности в обычном смысле.

§ 3. Измерения в теории квантов

В упомянутом

исследовании непротиворечивости квантовых методов Гейзенберг установил соотношения (2) как выражение максимально возможной точности, с которой пространственно-временные координаты и компоненты вектора энергии-импульса для некоторой частицы могут быть измерены одновременно. Его взгляды основываются на следующем соображении. С одной стороны, координаты частицы могут быть измерены с любой желаемой степенью точности, используя, например, какой-нибудь оптический инструмент, при условии, что для освещения используется излучение с достаточно короткой длиной волны. Однако, согласно квантовой теории, рассеяние излучения данным объектом всегда связано с конечным изменением импульса, которое тем больше, чем короче длина волны. С другой стороны, импульс частицы может быть измерен с любой желаемой точностью, например по эффекту Допплера для рассеянного излучения, если только применяемая длина волны настолько велика, что можно пренебречь эффектом отдачи; но тогда определение пространственных координат частицы становится соответственно менее точным.

Суть этого рассмотрения состоит в неизбежности квантового постулата при оценке возможностей измерения. Необходимо более детальное исследование этих возможностей определения, чтобы выявить общий дополнительный характер описания. В самом деле, прерывное изменение энергии и импульса во время измерения не могло бы само по себе служить препятствием, чтобы приписать точные значения пространственно-временным координатам и компонентам вектора энергии-импульса до и после процесса. Взаимная неопределённость, всегда присущая значениям этих величин, является по существу, как следует из предшествующего анализа, результатом ограниченной точности, с которой могут быть определены изменения энергии и импульса, когда волновые поля, применяемые для определения пространственно-временных координат частицы, достаточно ограничены.

При определении положения с помощью оптических инструментов нужно помнить, что для образования изображения всегда требуется сходящийся пучок света. Обозначая через длину волны используемого излучения и через — так называемую числовую апертуру, т. е. синус половины угла сходимости, разрешающую способность микроскопа можно представить известным выражением /2. Даже если предмет освещается параллельным пучком света, так что импульс h/ падающего кванта известен по величине и направлению, конечное значение апертуры всё же будет мешать точному установлению отдачи, сопровождающей рассеяние. Даже если бы импульс частицы был точно известен до процесса рассеяния, сведения о компоненте импульса, параллельной фокальной плоскости, после наблюдения имели бы неопределённость, составляющую 2 h/. Произведение наименьших неточностей, с которыми могут быть установлены пространственная координата и компонента импульса в определённом направлении, поэтому выражается как раз формулой (2). Вероятно, можно думать, что в оценке точности определения положения должна учитываться не только сходимость лучей, но и длина цуга волн, так как частица в течение конечного времени освещения может изменить свое положение. Однако ввиду того факта, что точное знание длины волны света не существенно для указанной выше оценки, легко видеть, что для любого значения апертуры цуг волн может быть выбран настолько коротким, чтобы можно было пренебречь изменением положения частицы за время наблюдения по сравнению с пределами точности определения положения, обусловленными конечной разрешающей способностью микроскопа.

При измерении импульса с помощью эффекта Допплера (с учётом эффекта Комптона) приходится пользоваться параллельным цугом волн. Однако для точности, с которой может быть измерено изменение длины волны рассеянного излучения, существенна протяженность цуга волн в направлении распространения. Если мы полагаем, что направления падающего и рассеянного излучений будут соответственно параллельны или противоположны направлению подлежащих измерению вектора положения и компонент импульса, то мерой точности определения скорости может считаться выражение c/2l где l — длина цуга волн; при этом для простоты скорость света принята здесь большой по сравнению со скоростью частицы. Если m — масса частицы, то неопределённость, связанная со значением импульса после наблюдения, равна cm/2l. В этом случае величина отдачи 2h/ достаточно хорошо определена и не приводит к заметной неопределённости в значении импульса частицы после наблюдения. В самом деле, общая теория эффекта Комптона позволяет рассчитать компоненты импульса в направлении излучения до и после отдачи по разности длин волн падающего и рассеянного излучений. Даже если бы начальные значения пространственных координат частицы были точно известны, наше знание положения после наблюдения будет содержать неопределённость. Действительно, вследствие невозможности приписать отдаче точный момент времени, мы знаем среднюю скорость в направлении наблюдения в течение процесса рассеяния только с точностью 2h/m Следовательно, неопределённость положения после наблюдения достигает 2hl/m. И здесь произведение неточностей в измерении положения и импульса выражается, таким образом, общей формулой (2).

Так же как в случае определения положения, длительность процесса наблюдения при измерении импульса может быть сделана сколь угодно короткой, если только пользоваться излучением достаточно

короткой длины волны. Тот факт, что отдача становится тогда больше, как мы видели, не влияет на точность измерения. Следует отметить далее, что, говоря неоднократно о скорости частицы, мы имели в виду в данном случае только связь с обычным пространственно-временным описанием. Как уже явствует из упомянутых выше соображений де Бройля, понятием скорости в квантовой теории надо пользоваться с осторожностью. Мы увидим также, что однозначное определение этого понятия исключается и квантовым постулатом; это следует особенно помнить при сравнении результатов последовательных наблюдений. В самом деле, положение некоторого объекта в два заданных момента времени может быть измерено с любой желаемой точностью; но если из таких измерений мы хотим обычным путём рассчитать скорость объекта, то мы должны ясно представлять себе, что мы имеем дело с некоторой абстракцией, из которой нельзя получить никакой однозначной информации о прошлом или будущем поведении объекта.

Согласно приведённым выше рассуждениям относительно возможностей определения свойства объектов, обсуждение точности измерения положения и импульса частицы, очевидно, нисколько не будет отличаться, если вместо рассеяния излучения мы обратимся к рассмотрению столкновений с другими материальными частицами. В обоих случаях мы видим, что рассматриваемая неопределённость в равной мере присуща как описанию средств измерения, так и описанию объекта. Действительно, этой неопределённости нельзя избежать при описании поведения объектов по отношению к координатной системе, определённой обычным путём с помощью твердых тел и невозмущаемых часов. Условия эксперимента — открывания и закрывания диафрагм и т. д. — позволяют сделать заключения только о пространственно-временной протяженности связанных с ним волновых полей.

Возвращаясь от наблюдений к нашим ощущениям, мы ещё раз должны учитывать квантовый постулат в связи с восприятием средства наблюдения — будет ли это путём непосредственного действия на глаз или с помощью соответствующего вспомогательного средства, как фотографическая пластинка, камера Вильсона и т. д. Однако легко видеть, что привносимый при этом статистический элемент не будет влиять на неопределённость в описании объекта. Можно было бы даже предполагать, что произвол в том, что считать объектом и что — средством наблюдения, открывает возможность совершенно избежать этой неопределённости. В связи с измерением положения частицы можно, например, поставить вопрос: нельзя ли определить импульс, передаваемый при рассеянии, с помощью закона сохранения импульса по измерению изменения импульса, испытываемого микроскопом (вместе с источником света и фотографической пластинкой) во время процесса наблюдения. Однако более подробное исследование показывает, что такое измерение невозможно, если мы одновременно хотим знать с достаточной точностью положение микроскопа. В самом деле, из опытов, которые нашли выражение в волновой теории материи, следует, что положение центра тяжести какого-либо тела и его полный импульс могут быть определены только в пределах точности, задаваемых формулой (2).

Строго говоря, понятие наблюдения принадлежит именно причинному пространственно-временному способу описания. Однако вследствие общего характера соотношений (2) это понятие может быть последовательно применено и в квантовой теории, если только принять во внимание неопределённость, выражаемую этими соотношениями. Как было отмечено Гейзенбергом, можно получить поучительную иллюстрацию квантово-теоретического описания атомных (микроскопических) явлений, сравнивая эту неопределённость с неопределённостью, обусловленной несовершенством измерений, свойственным любому наблюдению при обычном описании явлений природы. Он замечает в этой связи, что даже в случае макроскопических явлений можно в некотором смысле сказать, что они возникают вследствие повторных наблюдений. Однако нельзя забывать, что в классических теориях каждое последующее наблюдение позволяет предсказать будущие события со всё возрастающей точностью, так как это улучшает наше знание начального состояния системы. Согласно квантовой теории, именно невозможность пренебречь взаимодействием с измерительными средствами означает, что каждое наблюдение вводит новый неконтролируемый элемент. В самом деле, из предыдущего рассмотрения видно, что измерение пространственных координат частицы сопровождается не только конечным изменением динамических переменных; фиксация её положения означает также полный разрыв с причинным описанием её динамического поведения, тогда как определение импульса частицы всегда предполагает отсутствие знаний о её пространственно-временной эволюции. Эта ситуация чрезвычайно ясно показывает дополнительный характер описания атомных явлений, который выступает как неизбежное следствие противоречия между квантовым постулатом и разграничением объекта и средства наблюдения, свойственным самой идее наблюдения.

§ 4. Принцип соответствия и матричная теория

До сих пор мы рассматривали только некоторые общие черты квантовой проблемы. Однако суть дела заключается в том, что особое значение имеет формулировка законов взаимодействия объектов, символизированных абстрактными образами изолированных частиц и излучения. Отправные пункты такой формулировки дала прежде всего проблема строения атома. Здесь, как известно, оказалось возможным осветить существенные аспекты экспериментальных данных путём элементарного использования классических понятий в сочетании с квантовым постулатом. Например, опыты с возбуждением спектров электронным ударом или излучением находят адекватное объяснение на основе предположения о дискретных стационарных состояниях и индивидуальных процессах перехода. Это прежде всего обусловлено тем обстоятельством, что в этих вопросах не требуется более детального описания пространственно-временного поведения процессов.