Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Первый член учитывающий торможение осколка, которое происходит вследствие передачи энергии отдельным электронам атомов, соответствует прежней формуле ⁴ для описания торможения быстрых частиц, основанной на простом классическом рассмотрении. Она отличается от полученной Бете ⁵ в рамках борновского приближения квантовомеханической формулы множителем

=

hV/4E

₁

E

₂

(2)

в аргументе логарифма. Здесь h — постоянная Планка, а E₁ и E₂ — заряды рассматриваемых частиц, т. е. в нашем случае E₁=Z₁^эффe и E₂=e. Причина, по которой в нашем случае используется классическая формула, а не формула Бете, состоит в том, что, как будет показано ниже, величина мала по сравнению с единицей на всём участке

тормозного пути, где электронные взаимодействия являются существенным фактором торможения. Действительно, применительно к столкновению двух заряженных частиц простое квантовомеханическое рассмотрение является строгим только при <<1. Когда же >>1, хорошим приближением, несомненно, является классическая картина ⁶.

⁴ N. Bohr. Phil. Mag., 1913, 25, 10; 1915, 30, 581 (статьи 4 и 13, т. I).

⁵ Н. А. В'ethе. Ann. d. Physik, 1930, 5, 325.

⁶ Cp.: F. Bloch. Ann. d. Physik, 1933, 16, 285; E. J. Williams. Sci. Progress, 1936, 121. Более подробное обсуждение см. в работе, цитируемой в примечании 11.

Второй член в формуле (1) учитывает торможение, возникающее в результате прямой передачи импульса от осколка атомам газа при близком ядерном столкновении. Так как немногие из таких столкновений приводят к возникновению ответвлений от трека осколка, основной вклад в торможение в конце пробега обусловлен многочисленными столкновениями, каждое из которых недостаточно эффективно для создания наблюдаемого ответвления и влияет только на ионизацию вдоль трека частицы. В этом случае величина весьма мала (~10^{– 3}) и, следовательно, реализуются условия, в которых классическое описание применимо с очень высокой степенью точности. В противоположность случаю электронных столкновений, когда предельная величина передаваемой энергии обусловлена динамическими свойствами атомных осцилляторов (на что указывает зависимость аргумента логарифма от _s), предел, определяемый параметром a₁₂^экр, накладывает экранирование зарядов ядер сталкивающихся атомов статическим распределением заряда связанных электронов.

Приведённая в предыдущей заметке формула, описывающая скорость торможения осколков, была получена из соотношения (1) путём подстановки в него грубых оценок

Z

₁

^эфф

=

V/V

₀

 и

a

₁₂

^экр

=

a

₀

1

Z₁

+

1

Z₂

(3)

где использованы обычные обозначения

a

₀

=

h

²

/4

²

me

²

 и

V

₀

=

2e

²

/h

(4)

для радиуса электронной орбиты атома водорода и скорости электрона на ней. Однако более детальное рассмотрение распределения электронов в тяжёлых атомах, основанное на результатах, которые были получены статистическим методом Томаса — Ферми, приводит к более точным оценкам

Z

₁

^эфф

=

Z

₁

^1/3

V/V

₀

 и

a

₁₂

^экр

=

a

₀

Z

₁

^2/3

+

Z

₂

^2/3

– 1/2

(5)

Первое из равенств (5) определяет результирующий заряд осколка деления вместе с электронным кором при скоростях, не очень близких к V₀; второе выражение определяет эффективный радиус экранирования в ядерных столкновениях, который практически не зависит от скорости осколка во всём рассматриваемом интервале.

Подставляя значение Z₁^эфф из (5) в формулу (2), получаем

=

1/2

Z

₁

^2/3

,

(6)

откуда видно, что значение достаточно мало по сравнению с единицей, так как для осколков деления величина Z₁^2/3 лежит в интервале от 3 до 4. Таким образом, оправдывается использование классической механики при выводе формулы (1). Для сравнения в дальнейшем с торможением -частиц интересно наметить, что это значение оказывается даже значительно меньше значений ^{– 1} для протонов и -частиц в том же интервале скоростей. Относительно оправданности использования

первого члена в формуле (1) для описания торможения осколков деления в результате столкновений с электронами можно заметить следующее. Линейные размеры кора осколка, радиус которого приближённо выражается формулой

r

_c

=

a

₀

Z

₁

^1/3

V

₀

/V

,

(7)

разумеется, имеют как раз тот же порядок величины, что и минимальное расстояние, на которое в соответствии с классической механикой электрон, имеющий скорость V, может подойти к частице с зарядом Z₁^эфф.

Как уже отмечалось в предыдущей заметке, формула (1) предсказывает, что скорость торможения почти не зависит от скорости осколка в начальной части пробега в соответствии с почти постоянным наклоном экспериментальной кривой скорость — пробег в этой области. Этот результат вытекает из линейной зависимости величины Z₁^эфф от V, а также из того, что в рассматриваемом сейчас интервале скоростей сумма логарифмов в первом члене формулы (1) примерно пропорциональна V. При оценке абсолютной величины этой суммы путём сравнения с экспериментальными данными о торможении -частиц такой же скорости необходимо иметь в виду, что в последнем случае в аргументе логарифма в формуле (1) присутствует множитель , поскольку к таким лёгким частицам следует применять формулу Бете; это приводит к значительной поправке. Оценка, основанная на предположении о статистическом распределении осцилляторов по частотам _s в тяжёлых атомах, приводит к результату, что значение суммы логарифмов, как и в случае -частиц, почти пропорционально Z₂^1/2 но его численное значение составляет лишь около ³/₅ от значения для -частиц, имеющих ту же скорость.

Рис. 1. Эмпирические кривые скорость — пробег в аргоне (штрих-пунктирная кривая — для тяжёлого осколка, сплошная кривая — для лёгкого)

Поскольку сумма логарифмов очень нечувствительна к малым изменениям величины Z₁, скорость торможения осколков деления с различными зарядом и массой должна быть в начале пробега пропорциональной Z₁^2/3/M₁. Поэтому в согласии с эмпирическими кривыми зависимости скорость — пробег в аргоне, приведёнными на рис. 1 ^{7, 8}, мы можем ожидать немного большего наклона кривой для более лёгкого из двух основных групп осколков деления с отношением масс и зарядов порядка 2:3, чем для более тяжёлого. Кроме того, как видно из рис. 1, путём линейной экстраполяции начального наклона кривой к нулевой скорости получается хорошая оценка действительной полной длины пробега. Опираясь на этот факт при вычислении длины пробега и используя для -частиц известную формулу Гейгера, находим из первого члена (1) отношение между пробегом R_F осколков деления и пробегом R– частиц с той же начальной скоростью

R

_F

/R

=

5(M

₁

/Z

₁

^2/3

)

(V

₀

/V

₁

)

²

;

(8)

здесь при определении численного коэффициента учтена упоминавшаяся выше разница между значениями сумм логарифмов в двух рассматриваемых случаях. Соотношение (8) действительно оказывается в хорошем согласии с экспериментальными данными.

⁷ N. Bohr, К. J. Brostrom, J. К. Boggild, Т. Lauritsen. Phys. Rev., 1940, 58, 839 (Статья 64).

⁸ J. К. Вoggild, К. J. Brostrom, T. Lauritsen. Kgl. Danske Vid. Sels. Math.-Fys. Medd. (Math.-Phys. Comm., Acad. Sci. Copenhagen), 1940, 18, 4. (См. примечание 11. — Ред.)

Это общее согласие можно рассматривать как чувствительный тест для оценки эффективного заряда быстрого осколка при столкновениях с электронами. Однако в этой связи необходимо отметить, что было бы неоправданно использовать аргументы такого рода для отождествления величины Z₁^эфф с полным зарядом осколка при рассматриваемых скоростях. Действительно, более детальное рассмотрение показывает, что если у осколка имеются связанные электроны помимо кора, то уменьшение тормозящего и ионизующего действия будет существенно меньше того, которое соответствовало бы уменьшению полного заряда. Поэтому весьма интересно, что выполненное Перфиловым ⁹ прямое измерение заряда осколка по отклонению в магнитном поле осколков деления, выбитых в вакуум из тонких слоев U₃O₈, даёт значение около 20 e. Это значение в действительности хорошо согласуется с формулой (5) для Z₁^эфф в начале пробега, когда скорость V порядка V₀.