Изложение системы мира

Лаплас Пьер Симон

Наука в XVIII в. быстро развивалась, причём наиболее впечатляющими были успехи астрономии и небесной механики. Закон всемирного тяготения дал незыблемую основу для изучения движений небесных тел и послужил стимулом для бурного развития новых разделов математики. Славная плеяда учёных — младших современников Ньютона и живших после него — продолжала работать над проблемами, поставленными его теорией. Измерения градусов меридиана на разных широтах подтвердили мысль Ньютона о том, что Земля сжата у полюсов; об этом же говорили и закономерные изменения силы тяжести, определённой в различных точках земной поверхности из наблюдения качающихся маятников. Были разработаны способы расчёта орбит комет и предсказания времени их возвращения к Солнцу. «Своевременное» появление кометы Галлея, предсказанное расчётами его и Клеро, произвело на современников не меньшее впечатление,

чем в древности солнечные и лунные затмения, предсказанные античными астрономами. В честь Галлея, кометы названной его именем, и Клеро слагались песни и оды. Многие задачи небесной механики были разрешены в трудах Эйлера, Клеро, Даламбера, Лагранжа и других математиков, причём ими же параллельно создавался математический аппарат, необходимый для решения этих задач. К середине XVIII в. у многих учёных окрепло убеждение, что сложность движения тел в солнечной системе зависит только от их многочисленности, а закон, управляющий ими, — один: всё скрыто в формуле всемирного тяготения. Если какое-либо явление не подчиняется принципу всемирного тяготения или противоречит ему, значит, допущены ошибки в наблюдениях или наблюдения неверно истолкованы. Но это надо было ещё доказать.

В континентальной Европе, особенно во Франции, теории Ныотона пришлось поначалу преодолевать влияние картезианства. Но во времена, к которым относится начало научной деятельности Лапласа, учение Ньютона уже получило всеобщее признание и во Франции. Лаплас с самого начала стал убеждённым последователем и продолжателем Ньютона. Его даже называли «Французским Ньютоном».

* * *

Напряжённо и продуктивно работая в Париже, Лаплас одну за другой представляет в Академию наук статьи по «чистой» и прикладной математике, по математической физике и проблемам небесной механики. Он возвращается к задачам, решённым его предшественниками неточно или с недостаточной полнотой, и ставит и решает новые задачи. В лаборатории Лавуазье Лаплас занимается физикой. По-видимому, это был первый и последний случай, когда Лаплас непосредственно столкнулся с физическим экспериментом по изучению теплоты и электричества (к математической физике он вернётся ещё раз во второй половине своей жизни). Некоторые из математических методов, предложенных Лапласом, применяются до сих пор и носят его имя. Весьма велик его вклад в разработку теории вероятностей, которую он пытался применить не только к научным наблюдениям и опытам, но и к событиям гражданской и политической жизни. Но делом всей жизни Лапласа, в котором полностью проявился его колоссальный талант, стала небесная механика.

Нерешённых проблем в небесной механике оставалось немало. Лаплас поставил своей задачей доказать, что законами всемирного тяготения можно объяснить все движения небесных тел, вплоть до самых малых подробностей. Если Лаплас и терпел когда-нибудь неудачи на этом пути, это осталось неизвестным. О своих неудачах он рассказывать не любил, а успехов было множество. Применив более совершенные, чем его предшественники, методы математического анализа, Лаплас разрешил долго тревожившую умы задачу так называемого векового ускорения среднего движения Юпитера и замедления движения Сатурна. Оказалось, что эти эффекты имеют не вековой, а периодический характер и зависят от взаимного притяжения этих планет, определяемого их положением. В других работах Лаплас показал, что элементы движения планет могут лишь колебаться около своей средней величины в некоторых узких пределах. Отсюда вытекало, что все неравенства в движениях планет — периодические и, следовательно, солнечная система устойчива. Земле не грозит опасность упасть на Солнце или отдалиться от него. Устойчивость солнечной системы поддерживается взаимным влиянием её членов и не требует периодической корректировки извне, как то предполагал Ньютон, а за ним и Эйлер. Славу этого фундаментального вывода с Лапласом делит другой великий математик XVIII в. — Лагранж, пришедший к аналогичному выводу.

* * *

Лагранж и Лаплас были коллегами, неоднократно им случалось работать над одними и теми же проблемами. Они вдохновляли друг друга, но друзьями не были, даже друзьями-соперниками.

* * *

Лаплас разработал теорию движения спутников Юпитера и довёл её до высокой степени точности, так что, наблюдая затмения этих спутников, стало возможным определять долготу места наблюдения, о чем когда-то мечтал Галилей. Необыкновенно простые соотношения между движениями первых трёх спутников Юпитера и между их долготами получили в астрономии название «Законов Лапласа». Он показал, что эти соотношения являются следствиями гравитационного

взаимодействия между спутниками и что возмущения, которые возникают в этой системе, ею же гасятся. Для Лапласа Юпитер с его спутниками был как бы уменьшенной копией солнечной системы, в которой действуют те же закономерности, но, благодаря меньшим размерам модели, все события развиваются гораздо быстрее.

* * *

Луна обращается вокруг Земли по эллипсу, то сближаясь с нею, то удаляясь; однако это движение только в первом приближении происходит по законам Кеплера. Солнце и планеты возмущают лунное движение. Элементы движения Земли вокруг Солнца тоже непостоянны — они подвержены возмущениям со стороны других планет и Луны. Все эти изменения движения Земли косвенным образом сказываются на лунном движении. Поэтому движение Луны получается очень сложным, оно подвержено многим неравенствам. Долго не удавалось построить удовлетворительную теорию движения Луны и составить достаточно точные лунные таблицы. И здесь огромная заслуга принадлежит Лапласу.

Вековое ускорение среднего движения Луны, открытое Галлеем, долгое время не находило объяснения. Это ставило под сомнение точность закона Ньютона. Лаплас, однако, установил, что то, что называли вековым ускорением Луны, оказывается не вековым, а периодическим и зависит от периодических изменений эксцентриситета земной орбиты, вызванных возмущающими влияниями других планет. Так как главный источник возмущений лунного движения — Солнце, то по величине возмущений, зависящих от Солнца, Лаплас рассчитал расстояние от Земли до Солнца с такой же точностью, с какой это было вычислено по наблюдениям за прохождениями Венеры по солнечному диску.

Поскольку фигура Земли не является сферической, то в уравнениях, описывающих притяжение Луны Землёй, притяжение Земли нельзя просто заменить притяжением материальной точки. В формулы, представляющие движение Луны, должны войти члены, зависящие от величины сжатия Земли. Эту величину Лаплас вычислил по движениям Луны с точностью, близкой к той, с какой она была определена в результате многочисленных экспедиций, предпринятых в отдалённые страны для измерения градуса дуги меридиана. По величине сжатия Лаплас рассчитал упругость вещества, из которого состоит Земля, а также нарастание его плотности с глубиной.

Первые догадки о том, что морские приливы и отливы связаны с движениями Солнца и Луны, восходят к античности. Кеплер дал верную интерпретацию этого явления в той мере, в какой он подошёл к пониманию принципа тяготения. Первую научную теорию приливов солдал Ньютон. Бернулли, Эйлер, Маклорен, Даламбер развили и уточнили её. Следующий большой шаг был сделан Лапласом.

В его распоряжении находился обширный материал, собранный за десятилетия непрерывных наблюдений над приливами в Брестском порту я математически обработанный учеником Лапласа Буваром с применением методов теории вероятностей, значительно улучшенных самим Лапласом. Таким материалом прежде никто не располагал. Теория Лапласа стала самой полной и точно соответствовала наблюдениям. Лаплас создал динамическую теорию приливов, где рассматривались не только вариации силы, с которой водная масса притягивается Солнцем и Луной, но и вынужденные колебания водной массы. Занимаясь теорией приливов, Лаплас имел в виду и практическую пользу, которую могла бы принести такая теория судоводителям и лоцманам.

Невозможно перечислить всё, чем небесная механика и её математический аппарат обязаны Лапласу. Свои результаты, разбросанные в многочисленных статьях и сообщениях (некоторые из них не были опубликованы) он объединил в пятитомном «Трактате о небесной механике» (1799—1825 гг.), в котором подвёл итоги всему развитию этой науки до начала XIX в. Но «Трактат» — это не только обзор; в нем Лаплас высказал в завершённой и окончательной форме многие мысли, которые в его статьях были изложены, по его мнению, недостаточно чётко.

* * *

В 1773 г. Лаплас был принят в Академию наук адъюнктом (низший ранг в тогдашней королевской Академии), а в 1785 г. стал «пенсионером», т.е. «полным» академиком. В 1788 г. он женился на Шарлотте де Курти. У них было двое детей — сын, впоследствии генерал-артиллерист, и дочь, умершая сравнительно рано. По воспоминаниям друзей Лапласа, в семейной жизни он был счастлив. Госпожа Лаплас была красивая женщина с живым и мягким характером, глубоко уважавшая своего гениального мужа и старавшаяся создать дома условия для его научных занятий. Молодые учёные, с которыми Лаплас охотно общался во второй половине жизни (многие из них потом стали знаменитыми), находили в его доме самый радушный приём, а госпожа Лаплас была их доброй покровительницей.