Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей
Шрифт:
Вплоть до 18 вка индусскіе математики являлись учителями европейскихъ математиковъ и образцами для нихъ, и лишь Лагранжу и Эйлеру удалось двинуть науку дале и превзойти индусовъ.
Арабскіе ученые переняли отъ индусовъ начала алгебры и перенесли въ Европу, гд ею занялись главнымъ образомъ итальянцы.
Лука-де-Бурго (въ 15 ст.) перешелъ къ уравненіямъ 4-й степени и ршалъ т изъ нихъ, которыя приводятся къ квадратнымъ. Тарталья и Карданъ (въ 16 ст.) объяснили ршеніе кубическихъ уравненій, притомъ всякихъ безъ исключенія, а Людовикъ
Віета (1540—1603) положилъ начало общей ариметик тмъ, что сталъ обозначать буквами не только искомыя количества, но и данныя; до него же буквами обозначались только т количества, которыя требавалось опредлить; по способу Віета извстныя величины въ уравненіяхъ обозначались согласными буквами латинскаго алфавита, а неизвстныя—гласными.
За Віетой слдовалъ англичанинъ Гарріотъ (1560—1621). Онъ нашелъ, что всякое уравненіе высшихъ степеней является произведеніемъ уравненій низшихъ степеней, что между коэффиціентами и корнями уравненія есть опредленная зависимость; онъ ввелъ знакъ неравенства и предложилъ писать буквенныхъ множителей рядомъ, безъ всякаго знака; но коэффиціентъ онъ отдляетъ отъ буквы точкой и степени обозначаетъ повтореніемъ количества, т. е. вмсто a3 пишетъ aaa. Французъ Декартъ (1596—1650) положилъ начало аналитической геометріи и ввелъ ныншнюю форму цлыхъ степеней. Голландецъ Жираръ ввелъ скобки, Исаакъ Ньютонъ (1642—1727) — дробныя степени и биномъ, шотландецъ Непиръ (въ 17 ст.) — логаримы съ натуральнымъ или гиперболическимъ основаніемъ е=2,7182818...
Вскор посл него англійскій профессоръ Бриггь (ум. въ 1630) вычислилъ логаримы при основаніи 10. Такимъ образомъ, получается 7 дйствій общей ариметики: сложеніе, вычитаніе, умноженіе, дленіе, возвышеніе въ степень, извлеченіе корня, логаримированіе; иные присоединяютъ еще восьмое дйствіе—нахожденіе числа по логариму. Теорія чиселъ, т. е. ученіе о свойствахъ чиселъ, была извстна въ нкоторой степени еще древнимъ грекамъ. Особенное развитіе она получила въ новйшее время.
Источники по исторіи ариметики.
Большая часть трудовъ по исторіи ариметики принадлежитъ нмецкой литератур: нмецкая ученость особенно занимается этими вопросами. Мы для своей работы воспользовалнсь слдующими источниками:
1. M. Sterner. Geschichte der Rechenkunst;. 1891. стр. 533. Это самая лучшая книжка въ своемъ род, мы ее порекомендовали бы всякому, кто хочетъ узнать исторію ариметики; она очень доступна, обстоятельна и недорога, изложеніе въ ней чисто-литературное.
2. W. Adam. Geschichte des Rechens und des Rechenunterrichts. Zum Gebrauch an gehobenen und h"oheren Lehranstalten, sowie auch bei der Vorberitung auf die Mittelschullehrer und Rektoratspr"ufung. 1892. стр. 182. Составлена по программ, изданной для учителей среднихъ учебныхъ заведеній; какъ видно, въ Германіи требуется отъ учителей не только знать науку, но и обладать свдніями по ея исторіи. Книжка Адама невелика, конспективна; хотя она и написана простымъ
3. M. Kantor. Vorlesungen "uber Geschichte der Mathematik. Zweite Auflage. 1894. Стран. 883+863. Громадная работа по исторіи математики; считается чрезвычайно авторитетйымъ источникомъ, изъ котораго черпаютъ вс остальные авторы. Канторъ — общепризнанный спеціалистъ по своему предмету.
Изложеніе у него доступное, хотя, по самому характеру книги, содержитъ много подробностей и тонкихъ изслдованій. Цна не дешевая — боле 25 руб.
4. H. Hankel. Zur Geschichte der Mathematik in Alterthum und Mittelalter. 1874. Страницъ 410. Рядъ хорошихъ очерковъ по исторіи математики.
5. G. Freidlein. Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und R"omer und des christlichen Abendlandes vom 7 bis 13 Jahrhundert. 1869. Стр. 164. Для своихъ отдловъ эта книжка хороша; правда, она написана нсколько спеціально, съ цитатами и мелкими подробностями, но въ общемъ она доступна.
6. P. Treutlein. Das Rechen im 16 Jahrhundert. 1877. Стр. 100. Хорошая картина 16-го вка, того самаго вка, когда стали обрисовываться основы нашей ариметики.
7. F. Unger. Die Methodik der praktischen Arithmetik in historischer Entwickelung vom Ausgange des Mittelalters bis auf die Gegenwart. 1888. Стр. 240. Работа Унгера неудобна для того, кто желалъ бы начать съ нея знакомство съ исторіей ариметики. Унгеръ слишкомъ гоняется за подлинными выписками, даже такими, которыя не представляютъ большого интереса, и слишкомъ окрашиваетъ свои очерки въ колоритъ спеціально нмецкой школы. У него много замчаній относительно методики, однако и ихъ гораздо интересне читать по Штернеру.
Изъ французскихъ авторовъ мы могли воспользоваться:
8. G. Libri. Historie des sciences math'ematiques en Italie, depuis la reneaissance des lettres jusq'`a la findudix-septi`eme si'ecle. 1835-1865. Стр. 456+530+444+492. Это довольно старая книжка, и въ ней трудно найти что-нибудь новое, сравнительно съ тми пособіями, какія перечислены выше.
На русскомъ язык пользуются извстностью труды профессора Московскаго университета В. В. Бобынина, который съ 1883 года читаетъ лекціи по этому предмету. Мы въ особенности обязаны свдніями слдующимъ интереснымъ очеркамъ:
9. В. В. Бобынинъ. Очерки исторіи развитія физико-математическихъ знаній въ Россіи. ХVІІ столтіе. 1886 г. Стр. 123.
10. В. В. Бобынинъ. Очерки исторіи донаучнаго періода развитія ариметики. 1896 г. Стр. 48.
11. В. В. Бобынинъ. Очерки исторіи развитія математическихъ наукъ на Запад. 1896 г. Стр. 30+129.
Посл выхода въ свтъ I изданія, авторъ познакомился еще съ такими трудами:
12. Boyer. Historie des math'ematiques.