Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей
Шрифт:
Распространеніе индусскихъ цифръ въ Россіи
Какія были цифры у нашихъ предковъ до введенія христіанства? Врне всего никакихъ.
Для своихъ небольшихъ разсчетовъ, надо полагать, они пользовались или пальцами, или нарзками на палочкахъ, иначе сказать бирками, которыми и сейчасъ пользуется темное крестьянство. Знакомство съ греками, введеніе христіанства и переводъ священныхъ книгъ на славянскій языкъ привели къ тому, что въ Россіи появилась своя славянская система цифръ, какъ простая копія и сколокъ греческой системы. Нерадостна и незавидна была участь ариметики въ Россіи. Нужды въ ней никакой особой не чувствовалось, по отсутствію образованности и торговли, и примнять ее необходимо было разв для вычисленія пасхаліи, т.-е. для опредленія дня Пасхи и другихъ переходящихъ праздниковъ. Наоборотъ, надо сказать, на ариметику смотрли косо, неласково и съ подозрніемъ; она была на замчаніи вмст съ «Остронумей», ежеесть «звздочетье»,
«Пятая мудрость въ семи великихъ мудростхъ нарицается Ариметика. Начало мудростемъ: Грамматика, Геометрія, Астрономія, Музыка. Т 4 мудрыя книги. Сія мудрость есть изыскана древними философи остропаримаго разума, нарицается ариметика, сирчь счетная—аримосъ по-гречески счетъ толкуется. Безъ сея мудрости ии единъ философъ, ни докторъ не можетъ быти. По сей мудрости гости по государствамъ торгуютъ и во всякихъ товархъ и въ торгхъ силу знаютъ, и во всякихъ всахъ и въ мрахъ, и въ земномъ верстаніи, и въ морскомъ теченіи. Сія мудрость есть многихъ въ прикуихъ корысти сподобляетъ и честь да-руетъ и умъ человческій высокопаривъ творитъ, и память укрпляетъ, и острыхъ остре творитъ въ разумъ. И сего ради слыши сію мудрость и вонми яже глаголетъ. Ариметика. Азъ есмь отъ Бога свободная мудрость высокозрительнаго и остромысленнаго разума и добродатное придарованіе человческое. Мною человкъ превосходитъ безсловесное неразуміе. Азъ бо есмь своима легкима крылома парю выспрь подъ облаки, аще и нсть мя тамо. Азъ заочныя, невидимыя и предъочныя дла объявляю; въ солнечномъ же и въ лунномъ теченіи разумъ многимъ подаваю; и въ морскомъ плаваніи и въ земномъ верстаніи наставляю и мру указую; и въ купеческихъ вещхъ, и во всякихъ числхъ недоумніе разршаю. И сего ради отъидете отъ меня иже меламколіею обдержаны суть, и у которыхъ мозги съ черною желчью смшаны, а моимъ ученикомъ достоитъ имти суптильный чистый и высокій разумъ».
Такія пышныя предисловія составляютъ характерную черту ариметикъ этого періода. Текстъ въ нихъ писанъ славянскими буквами, и цифры употребляются въ большинств славянскія. Индусскія цифры сдлались извстными въ Россіи съ 1611 года и появились первоначально въ тхъ славянскихъ книгахъ, которыя печатались въ юго-западныхъ типографіяхъ. Здсь сказывается польское вліяніе: оно энергично воздйствовало на Россію въ XVII ст. и много сообщило намъ такого, что само получило отъ западно-европейской культуры.
Первоначально индусскія цифры употреблялись только для обозначенія страницъ въ книгахъ, а самый текстъ довольствовался славянскими цифрами. Въ 1647 г. въ Москв издали книгу подъ заглавіемъ: «Ученіе и хитрость строенія пхотныхъ людей», въ ней цифры уже новыя, а не старыя—церковно-славянскія. Въ «Юрнал объ осад Нотебурга» (1702 г.) половина экземпляровъ имла «числа русскія», т.-е. со славянскими цифрами, а другая «цифирныя».
Классическій и знаменитый трудъ по части ариметики —
«Ариметика, сирчь наука числительная. Съ разныхъ діалектовъ на славенскій языкъ преведеная, и во едино собрана и на дв книги раздлена.
Сочинися сія книга чрезъ труды Леонтіа Магницкаго».
Это извстная ариметика Магницкаго (1703 г.), по которой учились вс во времена Петра Великаго; по ней работалъ самоучкой и нашъ великій Ломоносовъ. Это книга большого формата, напоминающая своей формой и шрифтомъ церковное Евангеліе или скоре Апостолъ. Въ ней боле 300 страницъ. Весь шрифтъ и обозначеніе страницъ — славянскіе, вычисленія же производятся на индусскихъ цифрахъ. Нумерація прямо и ршительно къ нимъ и переходитъ, минуя совершенно старые славянскіе знаки.
«Что есть нумераціо; нумераціо есть счисленіе еже совершенно вся числа рчію именовати, яже въ десяти знаменованіяхъ или изображеніяхъ содержатся и изображаются сице: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0».
Во времена посл-петровскія совершенно исчезаютъ славянскія цифры и славянскій текстъ. Книги принимаютъ такой шрифтъ и такую форму, какими мы пользуемся и теперь. Напоминаетъ лишь о старыхъ временахъ тяжелый слогъ и неупотребительныя въ настоящемъ литературномъ язык выраженія. Вотъ выдержка изъ
«Всякое число какъ бы оно велико ни было, изъявляется весьма коротко и способно слдующими знаками: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, которыхъ знаменованіе, когда оныя порознь разсуждаются, довольно извстно, и того ради никакова изъясненія больше не требуетъ».
Почти то же самое говоритея и въ сочиненіи Румовскаго (1760 г.):
«При счисленіи чиселъ больше не употребляется, какъ десять слдующихъ знаковъ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, которыхъ знаменованіе всякому извстно».
Замчательно, что у Румовскаго совершенно то же выраженіе, что и у Адодурова «которыхъ знаменованіе довольно извстно». Вотъ какъ любятъ авторы черпать одинъ у другого не только доказательства и мысли, но и случайныя фразы. Неудивительно поэтому, что въ нашихъ гимназіяхъ и реальныхъ училищахъ все еще ршаютъ по ариметик такія задачи, какія были въ сборникахъ тысячу лтъ тому назадъ.
Приведемъ еще небольшія выписки.
«Знаки, употребляемые въ исчисленіи, суть слдующіе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9».
Въ руководств къ ариметик, для употребленія въ народныхъ училищахъ Россійской Имперіи, изданномъ «отъ Главнаго училищъ правленія», 1825 г., говорится такъ:
«Знаки чиселъ суть слдующіе 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Еъ симъ еще принадлежитъ знакъ единицы 1, и знакъ 0, который по себ ничего не значитъ и потому нулемъ называется. Вс сіи знаки цифрами именуются».
Какъ видимъ, въ этой книжк новшество, именно знакъ 1 стоитъ отдльно. Объяснить такой фактъ можно вліяніемъ нкоторыхъ математиковъ, ко-торые, согласно съ Пиагоромъ, учили, что единица сама по себ не есть число, но только образуетъ другія числа. Впрочемъ, подобное новшество скоро опять пропадаетъ, и уже въ 1834 году въ ариеметик, составленной Павломъ Цвтковымъ, мы читаемъ совершенно по-просту и безъ затй:
«Всевозможныя числа изображаются десятью знаками или цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Каждая изъ сихъ цифръ означаетъ опредленное и постоянное число единицъ».
Виды чиселъ
Какую цль преслдуетъ ариметика въ нашихъ школахъ? Очевидно, она желаетъ научить дйствіямъ и ршенію практическихъ задачъ. Но не всегда эта цль такой и была, потому что въ различные вка и при разныхъ научныхъ системахъ она то суживалась, то расширялась, то уклонялась въ сторону. Она суживалась до вычисленія одной только пасхаліи въ средневковыхъ христіанскихъ школахъ; она расширядась до изученія алгебры у индусовъ и арабовъ, до извлеченія корней въ недавнее время и до пропорцій въ наши дни; и корни, и пропорціи такъ же чужды настоящей ариметик и ея цлямъ, какъ «раздленіе втровъ во оризонт» и «изображеніе кумпаса», пріютившіяся въ ариметик Магницкаго. Но самымъ уродливымъ уклоненіемъ нашей науки съ ея истиннаго пути было то, когда вмсто вычисленій и дйствій ученые занимались классификаціей чиселъ и открытіемъ ихъ таинственныхъ свойствъ. А стремленіе къ такимъ занятіямъ не разъ прорывалось наружу, особенно у людей, настроенныхъ мистически. Среди нихъ первое мсто занимаетъ греческій философъ Пиагоръ и его послдователи. Онъ жилъ за 500 лтъ до Р. X. въ знаменательное время, когда приблизительно жили и дйствовали основатели новыхъ религій, Зороастръ въ Персіи и Конфуцій въ Кита. То было мистически настроенное время, и Пиагоръ оказался усерднымъ его дтищемъ, такъ какъ вникалъ въ числа и искалъ въ нихъ ихъ внутренняго смысла. Онъ искалъ священныхъ чиселъ и выше всего ставилъ число 36, какъ символъ «всей вселенной», на томъ основаніи, что число 36 равно сумм первыхъ четырехъ четныхъ и первыхъ четырехъ нечетныхъ чиселъ: 36 = 1+3+5+7+2+4+6+8; числомъ 36 пользовались ученики Пиагора, какъ торжественной формулой клятвы. Число 9 было у нихъ символомъ постоянства, такъ какъ вс кратныя 9-ти имютъ суммой цифръ все-таки 9, именно: у дважды девяти, т.-е. у 18, сумма цифръ 1+8=9, у трижды девяти, т.-е. у 27-ми, 2+7=9, у 36-ти 3+6=9 и т. д. Число восемь было символомъ смерти, потолу что кратныя 8-ми, т.-е. 16, 24, 32, 40 имютъ все меньшую и меньшую сумму цифръ: 7, 6, 5, 4. Единица, по Пиагору, обозначала духъ, изъ котораго проистекаетъ весь видимый міръ. Изъ единицы происходитъ двойка, символъ матеріальнаго атома. Принимая въ себя опять единицу, двойка, или матеріальный атомъ, становится тройкой или подвижной частицей. Это символъ живого міра. Живой міръ плюсъ единица, слд., четверка, образуетъ цлое, т.-е. видимое и невидимое. Такъ какъ 10=1+2+3+4, то оно выражаетъ собою «Все». Пиагорейцы провозглашали число началомъ и основаніемъ всхъ вещей, такъ какъ, по ихъ словамъ, природа числа не допускаетъ никакого обмана, она закономрна и неизмнна, она проникаетъ въ неизвстное.