Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

Брюков Владимир Георгиевич

2. В столбце СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА сгенерированы стандартные ошибки свободного члена и коэффициента регрессии, значения которых даны во втором столбце табл. 2.4. При этом стандартная ошибка свободного члена уравнения регрессии находится по следующей формуле:

где MS_ост = D_ост — остаточная дисперсия, приходящаяся на одну степень свободы.

Для нашего случая стандартная ошибка свободного члена уравнения регрессии равна

В

свою очередь стандартная ошибка коэффициента регрессии оценивается по следующей формуле:

Для нашего случая стандартная ошибка коэффициента регрессии имеет следующее значение:

3. В столбце t– СТАТИСТИКА даны расчетные значения /-критерия. При этом для свободного члена /-статистика вычисляется по формуле

где а — свободный член уравнения.

В нашем случае t– статистика находится следующим образом:

Для коэффициента регрессии t– статистика рассчитывается по формуле

где b — коэффициент регрессии.

Тогда Z-статистика находится следующим образом:

4. В столбце Р– ЗНАЧЕНИЕ сгенерированы уровни значимости, соответствующие значениям t– статистики.

В Excel Р– значение находится с помощью следующей функции:

СТЬЮДРАСП (X = t_ст; df= п- к — 1; хвосты = 2),

где в опции X дается t– статистика, для которой нужно вычислить двустороннее распределение;

в опции df — число степеней свободы; в опции хвосты — цифра 2 для двустороннего распределения.

Для свободного члена уравнения эта функция приобретает следующий вид:

СТЬЮДРАСП (2,284573; 215-1-1= 213; 2) = 0,023323.

Следовательно, Р– значение свободного члена уравнения показывает, что этот коэффициент значим лишь при 5 %-ном уровне значимости, но не при 1 %-ном уровне значимости.

Для коэффициента регрессии P-значение в Excel находится следующим образом [4] :

СТЬЮДРАСП (23,12267; 215 — 1–1= 213; 2) = 5,4Е — 60 = 0,0.

Следовательно, P– значение коэффициента регрессии показывает, что этот коэффициент значим не только при 5 %-ном уровне значимости, но и при 1 %-ном уровне значимости.

4

Здесь и далее необходимо учитывать, что при вычислении Р– значения коэффициента регрессии компьютерная программа может использовать число в экспоненциальном формате, который обычно применяется для обозначения очень больших или очень малых

чисел. Часть числа заменяется символами Е + n (для очень больших чисел) и Е — n (для очень маленьких чисел), где Е (экспонента) означает умножение предшествующего числа на 10 в степени n. Если, например, число 5,4Е– 60 перевести в числовой формат, то оно будет равно 0,00…

5. Столбцы НИЖНИЕ 95 % и ВЕРХНИЕ 95 % показывают соответственно нижние и верхние интервалы значений коэффициентов при 95 %-ном уровне значимости. Для расчета доверительных интервалов сначала устанавливается критическое значение /-критерия, которое в Excel находится с помощью функции

СТЬЮДРАСПОБР ( = 0,05; df = n — k — 1);

где в опции — величина риска, при котором коэффициент регрессии (или свободный член) может оказаться за рамками установленных доверительных интервалов;

в опции df — число степеней свободы.

Таким образом, для 95 %-ного уровня надежности t– критерий = СТЬЮДРАСПОБР ( = 0,05; df= 215 — 1–1) = 1,9712.

Далее для свободного члена уравнения находим:

1. Значение столбца НИЖНИЕ 95 % = КОЭФФИЦИЕНТ — СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА x t– критерий = 1,995805 — (0,873601 x 1,9712) = 0,273794.

2. Значение столбца ВЕРХНИЕ 95 % = КОЭФФИЦИЕНТ + СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА x t– критерий = 1,995805 + (0,873601 x 1,9712) = = 3,717815.

Для коэффициента регрессии TIME находим:

1. Значение столбца НИЖНИЕ 95 % = КОЭФФИЦИЕНТ — СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА x t– критерий = 0,162166 — (0,007013 x 1,9712) = 0,148342.

2. Значение столбца ВЕРХНИЕ 95 % = КОЭФФИЦИЕНТ + СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА x t– критерий = 0,162166 + (0,007013 x 1,9712) = 0,175991.

6. Столбцы НИЖНИЕ 99 % и ВЕРХНИЕ 99 % показывают соответственно нижние и верхние интервалы значений коэффициентов при 99 %-ном уровне значимости. При этом значения столбца НИЖНИЕ 99 % и ВЕРХНИЕ 99 % находятся аналогичным образом, как и значения столбцов НИЖНИЕ 95 % и ВЕРХНИЕ 95 %.

Единственное отличие — это расчет t– критерия для 99 %-ного уровня надежности. При этом t– критерий = СТЬЮДРАСПОБР ( = 0,01; df= 215 — 1–1) = 3,3368. Найденный t– критерий используют при нахождении 99 % доверительных интервалов для свободного члена и коэффициента регрессии. Правда, со свободным членом уравнения у нас возникает довольно серьезная проблема. Дело в том, что при 99 %-ном уровне надежности у свободного члена уравнения при переходе от столбца НИЖНИЕ 99 % к столбцу ВЕРХНИЕ 99 % происходит смена знака от минуса к плюсу. Вполне очевидно, что в практических расчетах столь неоднозначно изменяющийся свободный член уравнения (он может быть как положительным, так и отрицательным, а также равным нулю) невозможно использовать. Поэтому для 99 %-ного уровня надежности свободный член уравнения считается статистически незначимым, в то время как для 95 %-ного уровня надежности его можно считать статистически значимым, поскольку в последнем случае при переходе от столбца НИЖНИЕ 95 % к столбцу ВЕРХНИЕ 95 % не происходит смена знака от минуса к плюсу.

Суммируя сказанное, приведем краткий алгоритм принятия решения о статистической значимости уравнения регрессии на основе ВЫВОДА ИТОГОВ в Excel.

Алгоритм действий № 4

Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его коэффициентов

Шаг 1. Принятие решения о значимости уравнения регрессии

1.1. Чем ближе R– квадрат к единице, тем лучше. Это дает важный критерий для выбора одного из нескольких уравнений регрессии.