Курс Наука логики для менеджеров с элементами ТРИЗ
Шрифт:
Роль количественных определений отличается в зависимости от того, какую сферу мы рассматриваем.
В природе количество играет большую роль, чем в мире духа, но в пределах природы, в неорганической природе значение количества больше, чем в органической. В сравнении между механикой, физикой и химией, механика и шагу не может ступить без математики.
Однако Гегель нас предостерегает, что и количество имеет свои границы.
…поиски всех различий предметного только в количественном… есть предрассудок.Животное есть нечто большее, чем растение, но… остановившись на таких различиях как «больше»
Движение категории количества развивается в направлении различения между дискретной и непрерывной величиной. Известная проблема разницы между ДИСКРЕТНОЙ И НЕПРЕРЫВНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ в количественном определена Гегелем следующим образом:
Количество, взятое в определении положенного притяжением равенства с самим собой, есть НЕПРЕРЫВНАЯ величина, а взятое в другом, содержащимся в нем определении одного (отталкивания) оно – ДИСКРЕТНАЯ величина.
К примеру, деление пространства на точки и отрезки возможно, только исходя из предпосылки ДИСКРЕТНОСТИ пространства. Говорят, что пространство рынка – непрерывная величина, а работающие в нем 100 компаний – дискретная величина, но деление пространства на «рынки» и"точки" – компании – возможны только при его дискретности, а «непрерывность» 100 компаний состоит в общем им всем роде «компания», который проходит сквозь всех этих отдельных компаний и связывает их друг с другом.Количество раскрывается в непрерывности (например, одного и того же профиля многих фирм, работающих на одном рынке) и, одновременно их дискретности (как их определенного места на рынке).
Единство непрерывности и дискретности даёт нам определение ограничения. Наличие границы превращает чистое количество в определённое количество. Переход от количества к конкретному количеству состоит в рождении ЕДИНИЦЫ.
Но первое количество также и дискретно, ибо оно есть лишь непрерывность МНОГОГО, а второе также и непрерывно, и его непрерывность есть одно, как ТОЖДЕСТВЕННОЕ многих одних, как ЕДИНИЦА.
Определенное количество
§ 101-104. Одно нечто, взятое в пределах своих границ, представляет собой единицу. Другое нечто – другую единицу. Следующее нечто – третью единицу. Четвёртое, пятое, шестое нечто и т.д. – все суть единицы. Их бесконечный ряд представляет собой множество. Если определения одно и многое принадлежат ещё сфере качества, то определения единица и множество принадлежат уже сфере определений количества.
Единица, единица, единица, ед., ед., ., ., ., множество.
Некоторое количество единиц, исключающее из себя другое количество единиц, является ограниченным количеством. Как определённое границей оно становится определённым количеством или величиной.
Перейдя к единице, мы установили полную определенность количества, как «сконденсировавшейся» в значительно большую определенность, чем чистое количество.
ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО – это количество, положенное с содержащейся в нем определенностью, исключающей все прочие.
Определение количества проходит свои стадии развития и соответствует следующим категориям:
Наличное бытие количества есть QUANTUM, бытие соответствует чистому количеству, для себя бытие соответствует степени.
Первый
Что же касается перехода от чистого количества к определенному количеству, то он имеет свое основание в том, что в то время как в чистом количестве различие как различие между непрерывностью и дискретностью имеется лишь в себе, в определенном количестве, это различие, напротив, положено… и так, что отныне количество вообще выступает как различенное или ограниченное.
Величина содержит в себе единство моментов дискретности и непрерывности. Как дискретная величина она является некоторым множеством единиц. А как непрерывная величина она является их монолитным единством. Величина, следовательно: а) охватывает собой некоторое количество своих единиц, б) как квант (как их единство) исключает из себя все другие единицы. Величина, определённая через единство этих моментов, становится числом.
Различенное внутри себя количество ставит многие единицы в один ряд и должно определяться с точки зрения многого, но сохраняя себя как единицу. А это является числом:
… Но этим самым определенное количество распадается на неопределенное множество определенных величин. Каждая из них, как отличная от других, образует единство, которое, взятое для себя есть многое. Таким образом, определенное количество определено как ЧИСЛО.
Переход в ЧИСЛО является следствием единения и снятия в едином множества со стороны дискретности и единства единиц со стороны непрерывности.
ЧИСЛО, как полная определенность определенного количества своим моментом имеет единицу и содержит в себе свои качественные моменты:
МНОЖЕСТВО – со стороны момента дискретности (числа)
ЕДИНСТВО – со стороны момента непрерывности
Число есть множество единичек, но число есть и единство единичек. Теперь, когда есть возможность создавать определенные количества, можно сказать, что этим полагается и возможность арифметических исчислений.
Формы арифметического исчисления даются как случайные действия над числами. Но, если есть смысл и необходимость в этих действиях, то он заключается в некоем принципе, который может лежать лишь в тех определениях, которые содержатся в самом понятии числа. Определение числа есть определенное множество и единство, а само число есть единство их обоих. Но единство в применении к эмпирическим числам есть только их РАВЕНСТВО; таким образом, принцип арифметических действий должен состоять в том, что числа ставятся в отношение единства и определенного множества и устанавливается равенство этих определений.К примеру, это означает, что считать можно только то, что отвечает категориям множества и единства и дает возможность устанавливать их равенство и различие.
Т.к. сами единицы или числа безразличны друг к другу, то их единство, в которое они приводятся, имеет видимость внешнего сочетания.
Исчислять – значит, поэтому вообще СЧИТАТЬ и различие способов арифметических действий, исчисления зависят только от качественного характера чисел, а принципом его (характера) являются определения единства и множества.
Исчисление есть и способ НУМЕРАЦИИ.
НУМЕРАЦИЯ – первое действие, составление числа вообще, сочетание скольких угодно единиц. Но арифметическое действие сочетает не только единицы, но и составленные из них числа.