Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
f
.
(23.5 б)
Нормировка функции fV априори произвольна; выберем ее таким образом, чтобы собственный вектор, отвечающий нулевому собственному значению матрицы , был в точности равен сумме. Сохраняющимся оператором является тензор энергии-импульса (см. (10.2))
=i
f
q
f
D
q
f
+
g
G
G
– g
L.
Член gL
1
0
dx {f
F
2
(x,Q^2)+f
V
2
(x,Q^2)}=
1+c
2
s(Q^2)
+O(
2
s
)
,
(23.6)
где параметры и c2 зависят от типа рассматриваемого процесса. В процессах электророждения
ep
=Q
2
f
, c
2
=-5/9,
где Q2f — средний заряд возбуждаемых кварков различных ароматов. Для процессов I и p-рассеяния параметр принимает значения
I
=1,
p
=2/3.
В действительности в пределе Q^2-> можно вычислить интегралы отдельно для каждой из функций fi2 , i=1, 2. Это обусловлено тем, что при n=2
d
+
(2)=0, d
–
(2)=
2
3
·
16+3nf
33-2nf
>0 .
Следовательно, в ведущем порядке по константе связи s можно написать (матрица S определена в (21.12))
(2,Q^2)
=
Q^2->
S
(2)
b(2),
b(2)=b
1
0
с некоторым коэффициентом, не зависящим от квадрата 4-импульса Q^2 . Таким образом,
1
0
dx f
F
2
(x,Q^2)
=
Q^2->
3nf
16+3nf
,
1
0
dx f
V
2
(x,Q^2)
=
Q^2->
16nf
16+3nf
.
(23.7)
К
K[
s
(Q^2)]
– d– (2)
где коэффициент K пока вычислить не удается. (Но поправки порядка O(s) к выражениям (23.7) известны; см., например, [194].) Выражения (23.7) принадлежат к числу тех, которые явно демонстрируют существование глюонов. Если бы глюонов не существовало, то весь импульс адрона распределялся бы между кварками и был бы справедлив результат
1
0
dx f
F
^2
(x,Q^2) ,
который, скажем, для кварков четырех ароматов nf=4 вдвое превышает экспериментальное значение. Например, для процесса I-рассеяния [87] получено значение
1
0
dx f
exp
^2
(x,Q^2)0.43±0.03, (Q^2 от 30 до 100 ГэВ^2),
а теоретически вычисленное (с учетом глюонного вклада) значение равно38а)
38а) Заметим, что нейтрино или электроны (мюоны) e , используемые в качестве пробных частиц, взаимодействуют только с кварками и позволяют экспериментально определить только структурную функцию fF. Для непосредственного измерения структурной функции fV необходимы пробные частицы, взаимодействующие с глюонами.
1
0
dx f
th
^2
(x,Q^2)
12
28
=0.43.
Анализ этих соотношений в ведущем порядке теории возмущений был выполнен в работе [162], хотя импульсные правила сумм (только на кварковом уровне) обсуждались уже в обзоре [193].
2. Поведение структурных функций в крайних точках
Начнем с рассмотрения поведения несинглетных структурных функций в пределе x->1. Предположим, что функции fNS обладают асимптотическим поведением вида
f
NS