Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
1NS
(
s
)
=
NS
(
s
)-(
NS
(
s
)+1)
4s(Q^2)
3
– a
1
s
(Q^2),
a(
s
)
=
a
0
+a
1
(
NS
(
s
+1)
+
2
3
{[(
NS
(
s
)+1)]^2-'(
NS
(
s
)+1)},
a
0
1.18, a
1
0.66 .
Интересно
(1-x)
2s[log(1-x)]/3
(23.14)
поправки можно сделать сколь угодно большими, взяв значение переменной x достаточно близким к единице. Конечно, это означает лишь, что при x->1 как и ожидалось, теория возмущений становится неприменимой. При x=1 возникает необходимость учета связанных состояний (упругий вклад в процесс *+N->all, обусловленный реакцией *+N->N). В действительности существуют и другие причины, по которым рассмотрение на основе теории возмущений становится неприменимым, когда переменная x близка к единице. Из выражения (23.14) видно, что формула (23.13) применима только при промежуточных значениях переменной x :
1-x << 1, но
2s
3
|log(1-x)| << 1.
(23.15)
Асимптотическое поведение структурных функций в пределе x->1 (или n->) вычислено во всех порядках по доминирующим членам вида (slog n)n [15, 71]. С точностью до замены A0NS– >A0S, 1NS– >1S синглетная функция распределения кварков имеет вид, аналогичный (23.13).
Обратимся к рассмотрению поведения структурных функций при x0. При изучении поведения структурных функций в пределе x->0 квадрату 4-импульса Q^2 необходимо приписывать большое фиксированное значение, при котором оправданно применение теории возмущений, и положить ->. В этих условиях имеет место предел Редже39) и так как структурные функции можно интерпретировать как сечения рассеяния виртуального гамма-кванта (или векторных бозонов W, Z) с квадратом инвариантной массы, равным -Q^2, то можно предположить [2] следующее асимптотическое поведение:
39) Сведения о теории Редже можно нвйти, например, в монографии [28].
f(x,Q^2)
x->0
b(Q^2)
R(0)
, x=
Q^2
2
,
(23.16)
где R- соответствующая траектория Редже. В отличие от асимптотик структурных функций в пределе x->1 доказать асимптотические формулы (23.16) в рамках квантовой хромодинамики на современном этапе развития теории не удается.
Перепишем (23.16) в более удобном виде
f
NS
(x,Q^2)
x->0
B
NS
(Q^2)x
,
(23.17
f
i
(x,Q^2)
x->0
B
i
(Q^2)x
, i=F,V .
(23.17 б)
В принципе можно допустить зависимость параметров от Q^2, но КХД и теория Редже показывают, что они имеют постоянные значения с точностью до членов O(M^2/Q^2).
Поведение структурных функций f в пределе x->0 связано с сингулярностями моментов (n,Q^2)39а). Установление этой связи требует аналитического продолжения формул для (n,Q^2) по переменной n. Поскольку моменты выражаются в виде (n,Q^2)=AnCn соответствующие сингулярности обусловливаются особенностями величин An или Cn в зависимости от того, какая из них расположена правее на комплексной плоскости. Можно показать, что асимптотические формулы (23.16) и (23.17) возможны только в том случае, когда крайняя правая сингулярная точка величины An расположена правее соответствующей точки коэффициентной функции Cn. Кроме того, если n0 — такая крайняя правая сингулярная точка A , то она удовлетворяет равенствам
39а) Детали приводимого доказательства можно найти для иесингпетного случая в работе [ 199] и для обоих случаев в первом и втором порядках теории возмущений в работе [194]. В этих работах обсуждаются также другие асимптотики структурных функций в пределе x->0, отличные от реджевских.
n
0
=1-
(NS)
n
0
1+
s
(singlet),
и с необходимостью выполняется соотношение F=Vs.
Так как сингулярности коэффициентных функций Cn совпадают с сингулярностями функций d(n) или D(n), параметры и s удовлетворяют неравенствам
< 1,
s
> 0.
В случае рассеяния частиц, лежащих вне массовой поверхности, второе неравенство обеспечивает существование особенности выше померонного полюса. В пользу этого свидетельствуют результаты расчетов, выполненных Грибовым и Редже (см., например, обзор [ 30] и цитируемую там литературу)
Рассмотрим, теперь синглетный случай. Из выражения (20.7) следует, что величина
[
s
(Q^2)]
D(n)
(n,Q^2)
не зависит от значения Q^2. Пусть матрица S(n) диагонализует матрицу D(n). Запишем матрицу S(n) в виде, аналогичном (21.12), и примем, что она удовлетворяет соотношению
S