Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
– 1
(n)
D
(n)
S
(n)
=
D
(n)=
d
+
(n)
0
0
d
–
(n)
.
(23.18)
Используя асимптотические формулы (23.17) и полагая n=1+s+, находим
(1+
s
+)=
B(Q^2)
(23.19)
Таким
[
s
(Q^2)]
D(1+s+)
B(Q^2)
b
не зависит от квадрата 4-импульса Q^2. Применяя матрицу S(1+s+) и полагая ->0, получаем
B
(Q^2)=
S
(1+
s
)
– d+(1+s)
s
0
0
– d-(1+s)
s
b.
При этом собственные значения диагональной матрицы обозначены так, что выполняется условие d+>d– ; следовательно, в ведущем порядке теории возмущений можно пренебречь членом – d– s по сравнению с членом – d+s и мы получаем окончательные соотношения
f
i
(x,Q^2)
x->0
B
0i
[
s
(Q^2)]
– d+(1+s)
x
– s
,
(23.20 а)
B0V
B0F
=
d+(1+s)-D11(1+s)
D12(1+s)
(23.20 б)
Константы B0F , s в рамках КХД вычислить не удается, хотя ожидается, что s 0,1 - 0,6.
Для несинглетных структурных функций имеем
f
NS
(x,Q^2)
x->0
B
0NS
[
s
(Q^2)]
– d(1-)
x
(23.21)
Величина коэффициента B0NS неизвестна; в силу того что параметр связан с точкой пересечения траектории Редже с осью координат, для него можно ожидать значения
=1-
p
(0)0.5 .
Следует отметить три важные особенности. Во-первых, в отличие от асимптотических формул в пределе x->1 поправки высших порядков не искажают результатов, полученных при x0; они сводятся просто к умножению формул (23.20) и (23.21) на 1+b1s , где коэффициент известен. Во-вторых, так как ожидаемые значения параметров , s и
§ 24. Сравнение с экспериментом; параметризации, согласующиеся с КХД, и точечноподобная эволюция структурных функций
Поскольку теоретические предсказания для моментов оказываются проще, чем для самих структурных функций, может показаться, что с экспериментом следует сравнивать предсказания КХД именно для моментов. Но это неудобно по следующим причинам. Во-первых, чтобы экспериментально получить значения моментов структурных функций в широком интервале значений 4-импульса Q^2 , необходимо провести детальные измерения структурных функций для целой последовательности близколежащих значений переменной x. Экспериментально это не всегда выполнимо. Но даже при наличии хороших экспериментальных данных возникают проблемы с вычислением высших моментов. Фактически вычисление высших моментов сводится к взятию интегралов от структурной функции f с весом xn-2. Основной вклад в такие интегралы дает область x1. Так как в этой области значения структурных функций очень малы, экспериментальные ошибки возрастают и даже в самых благоприятных случаях становятся неконтролируемыми при n>=6. Таким образом, теряется огромное количество экспериментальной информации. Указанные трудности послужили причиной для разработки других методов сравнения.
Можно также написать разумную параметризацию для структурной функции f, которая содержала бы результаты квантовой хромодинамики и которую можно было бы согласовать с экспериментальными данными. Это не очень строгий метод, но он очень прост и приводит к явным аналитическим выражениям для структурных функций, которые затем можно использовать для описания других процессов (Дрелла - Яна, адрон-адронного рассеяния на больших pt или рассеяния виртуальных адронов).
Такая параметризация впервые была введена в рассмотрение Фейнманом и Филдом [122] и имела вид
f
a
(x,Q^2)=C
a
x
a
(1-x)
a
(24.1 а)
или с учетом полюсов Редже
f
a
(x,Q^2)=(C
a
x
a
+C
'
a
x
a
)
(1-x)
a
(24.1 б)
Полагая параметры C, и постоянными, получим бьеркеновский скейлинг.
В работе [57] было отмечено, что, введя зависимость параметров и от константы связи s в виде
=
0
+
1
log
s
,
=
0
+
1
log
s
,
можно вычислить коэффициент C (используя правила сумм, изложенные в § 23) как известную функцию параметров 0 , 1 , 0 , 1 , s . Затем нужно потребовать, чтобы рассматриваемая параметризация удовлетворяла, с одной стороны, уравнениям КХД для моментов, а с другой — экспериментально измеренным значениям структурных функций f. Эти требования позволяют фиксировать значения параметров и .