Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
T=
max
v
|pi·v|
|pi|
;
для двухструйного события T=1, а для сферически-симметричного события T=1/2. Тогда можно ожидать, что в процессе e+e– – аннигиляции T1-O(s).
Мы не будем углубляться в изучение струй, а отсылаем читателя к работе [881, содержащей всесторонее рассмотрение двух- и главным образом трехструйных событий (как в распадах Y-мезонов; рис. 23, г), к работе [200], посвященной струям в процессах
3. Эксклюзивные процессы
Рассмотрим в несколько упрощенном виде вопрос о пионном формфакторе; мы надеемся, что этого окажется достаточно, чтобы распространить данный подход на изучение других процессов, для которых будут приведены лишь окончательные результаты.
Пионный формфактор F определим следующим соотношением:
V
(p
1
,p
2
)
=
(2)^3(p
2
)|J
em
(0)|(p
1
)
=
(p
1
+p
2
F
(q^2) , q=p
2
– p
1
,
(27.8)
где функция F нормирована на единицу: F(0)=1. Опуская индекс em для тока J , перепишем это соотношение в виде
V
(p
1
,p
2
)=^3
(p
2
|TJ
0
(0)e
id4xL0int(x)
|(p
1
).
Во втором порядке теории возмущений отсюда следует соотношение как обычно,
q
0
u
q
0
, B
0
u
B
0
, … - свободные поля)
V
(p
1
,p
2
)
=
– (2)^3
g^2
2!
f=u,d
Q
f
d
4
x d
4
y
x
(p
2
)|T
q
f0
(0)
q
f0
(0)
x
a,b
{
u
0
(x)
t
a
u
0
(x)
d
0
(y)
t
b
d
0
(x)
+(x<->y)}
x
B
a
0
B
b
0
(y)|(p
1
).
(27.9)
Рис. 24.
Различные комбинации порождают диаграммы рис. 24, а и б. Члены, соответствующие диаграммам рис. 24, а, опущены, так как они не дают вклада в конечный результат. Используя для обозначения цветовых индексов символы i, j, k, а в качестве дираковских индексов символы , и и опуская индекс 0, обозначающий свободные поля, вклад диаграммы рис. 24, б можно записать в виде
V
(p
1
,p
2
)
=
– (2)^3g
2
d
4
x d
4
y
x
(p
2
)|
u
i
(0)
d
k'
'
(y)
'
S
'
(-x)t
a
ii'
t
b
kk'
x
'
'
D
(x-y)
ab
u
i'
'
(x)
d
k
(y)|(p
1
)
+
"кросс"-член,
где "кросс" обозначает свертку с другой комбинацией индексов. Можно произвести пространственно-временной сдвиг на величину y. Тогда получаем z=x-y
V
(p
1
,p
2
)
=
(2)^3g^2
d4z
(2)4
d4y
(2)4
d
4
k
d
4