Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов, Индурайн Франсиско Хосе

Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

на обложку

Индурайн Франсиско Хосе

Шрифт:

Из примера рассмотрения пионного формфактора можно вывести общее правило: амплитуда эксклюзивного процесса имеет вид (рис. 24, д)

K ,

где — волновая функция связанного состояния B:

0|Tq

)…q

)|B ,

ядро уравнения K определяется формулой

sQ^2

Q^2

n-1

Отсюда

возникают правила счета [52], согласно которым, например, для нуклонного формфактора получаем знаменитое дипольное поведение

s(-t)

– t

а для дейтона формфактор определяется формулой

s(-t)

– t

которая совпадает с экспериментально полученными результатами. Сечение рассеяния на заданный угол имеет вид

d(A+B->C+D)

fixed

(t)

– t

(t)F

(t)f .

Дальнейшие подробности и ссылки на литературу можно найти в работе [54]. Многие из этих результатов сформулированы с большей степенью строгости, исходя из ренормгруппового анализа [103] (см. также обзор [101] и цитируемую там литературу).

Глава IV. МАССЫ КВАРКОВ, ЧАСТИЧНОЕ СОХРАНЕНИЕ АКСИАЛЬНОГО ТОКА, КИРАЛЬНАЯ ДИНАМИКА И ВАКУУМ КХД

§ 28. Тяжелые и легкие кварки; теорема Симанзика — Аппепквиста — Каррадзоне

Схема перенормировок MS не зависит от масс кварков; следовательно, при вычислении таких величин, как ренорм групповая бета-функция n или аномальная размерность (n), нужно учитывать кварки всех ароматов. Для простоты сосредоточимся на -функции и будем проводить выкладки в аксиальной калибровке, так что всю зависимость от квадрата переданного 4-импульса Q^2 можно получить, рассмотрев только глюонный пропагатор. Кроме того, упростим обсуждение, введя в рассмотрение кварки только двух ароматов, один из которых безмассовый ml=0, а другой тяжелый mh>>. Тогда в схеме перенормировок MS для бегущей константы связи получаем

(Q^2,^2)

(33-2nf) log Q^2/^2

{1-…} ,

(28.1)

где nf=2. Естественно предположить, что использование значения nf=2 приводит к правильному выражению для бегущей константы связи s при Q >> mh , но существует область значений переданного импульса mh >> Q >> для которой лучше использовать значение nf=1

в формуле (28.1). Это становится очевидным, если взять массу тяжелого кварка mh экстремально большой, например равной 1 г. Ясно, что физика микромира едва ли может зависеть от того, существуют или нет столь массивные частицы.

Это утверждение составляет основное содержание теоремы, доказанной Симанзиком [240] и вновь открытой Аппелквистом и Каррадзоне [17]41в), согласно которой в случае Q<h существованием таких тяжелых кварков можно пренебречь с точностью до членов порядка Q^2/m^2h . Формула (28.1) в приведенном выше виде справедлива только в случае Q^2<h . Если мы хотим сохранить функциональную форму (28.1), необходимо допустить иную зависимость от переменной Q^2, более сложную, чем просто логарифмическая.

41в) В действительности этот результат, по существу, содержался уже в работе [182]. Обсуждение этой теоремы с использованием функциональных методов см. в работе [262].

Так как указанная проблема возникает в результате пренебрежения массами кварков, мы должны вновь вывести формулу (28.1), но с учетом масс кварков. Напоминаем, что бегущая константа связи определялась выражением s=g2/4, где g представляет собой решение уравнений (12.6):

d log Q/

(

) ,

=g ,

(28.2 а)

где

g=g(g) , =-Z

– 1

(28.2 б)

Рассмотрим поведение поперечной части глюонного пропагатора, которую мы обозначим так же, как в выражении (6.9). Введя обозначение Q/=, из уравнений (12.1) и (12.7) получаем

(q^2;g,m;^2)

(^2;

;^2)exp

–

log

d log '

[

(')]

(28.3)

В используемой нами физической калибровке (см. (9.18)) аномальная размерность глюонного пропагатора равна D=20g^2/16^2, а, следовательно, поперечная часть глюонного пропагатора определяется выражением

(q^2;g,m;^2)

Q^2/^2

(^2;

;^2).

(28.4)

Рассмотрев пропагатор в точке p=m, получаем следующий результат42):

42) Здесь и ниже из выражения для пропагатора исключен общий множитель 1/q2 . Прим. перев.

(^2;