Логике научного исследования
Шрифт:
выпадение орла мы можем описать посредством высказывания «кесть орел», а выпадение решки —
посредством отрицания этого высказывания. Следуя этим путем, мы получаем последовательность
высказываний вида р„ Р&РиРт»Рп>в которой высказывание р{иногда оценивается как «истинное , а
иногда — как «ложное» (в этом случае над ним ставится черта). В результате вероятность некоторой
альтернативы может быть интерпретирована
ваний в некоторой последовательности высказываний(а не как относительная частота какого-либо
свойства).
При желании мы можем назвать трансформированное таким образом понятие вероятности «веро-
ятностью высказываний», или «вероятностью суждений». Можно показать весьма тесную связь этого
понятия с понятием «истина». Если последовательность высказываний становится все короче и коро-
че и в конце концов сокращается до одного элемента, то есть до одного-единственноговысказывания, то вероятность, или частота истинности, этой последовательности может принять лишь одно из двух
значений 1 и 0 — в зависимости от того, будет ли это единственное высказывание истинным или
ложным. Таким образом, истинность или ложность некоторого высказывания можно рассматривать
как предельный случай вероятности, и наоборот, вероятность можно считать обобщением понятия
истины, поскольку оно включает в себя понятие истины в качестве предельного случая. Наконец, операции над частотами истинности можно определить так, что обычные истинностные операции
классической логики станут предельными случаями этих операций. Исчисление же таких операций
можно назвать «вероятностной логикой»3.
ХН.Reichenbach.Kausalitдt und Wahrscheinlichkeit // Erkenntnis, 1930, Bd. 1, H. 2-4, S. 171 и след.
2 Согласно утверждению Кейнса (J.M.Keynes.Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921, p. 101 и след.), выражение
«частота истинности» восходит к Уайтхеду (см. следующее примечание).
3Я изложил здесь основные линии построения вероятностной логики, разработанной Рейхенбахом (см.: Н.Reichenbach.
Wahrscheinlichkeitslogik // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. Physikalische-mathematische Klasse, 37
1932, Bd. 29, S. 476 и след.), который следует идеям Поста (Е. L. Post.Introduction to a General Theory of Elementary Proposi-tions // American Journal of Mathematics, 1921, vol. 43, N 3, p. 184) и одновременно частотной теории фон Мизеса. Частотная
теория Уайтхеда, обсуждаемая Кейнсом (J. M. Keynes.Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921, p. 101 и след.), имеет
аналогичный характер.
236
Можем
образом вероятностью высказываний и тем самым — косвенно — с вероятностью событий? Я счи-
таю, что такое отождествление является результатом путаницы. Основная идея при этом состоит в
том, что поскольку вероятность гипотез, очевидно, является некоторой разновидностью вероятности
высказываний, постольку она должна подпасть под понятие «вероятность высказываний» в только
что определенном смыслеэтого понятия. Но это заключение необоснованно, и используемая в этом
случае терминология является в высшей степени неподходящей. Поэтому, может быть, лучше вооб-
ще не употреблять выражение «вероятность высказываний», если мы имеем в виду вероятность со-
бытий*2.
Независимо от того, насколько приемлемо это мое предложение, я настаиваю на том, что вопросы, возникающие в связи с понятием вероятности гипотез,вообще не затрагиваются, когда мы опира-
емся на вероятностную логику. И я утверждаю, что если кто-то говорит о гипотезе, что она не истин-
на, а «вероятна», то такое высказывание ни при какихобстоятельствах нельзя перевести в высказыва-
ние относительно вероятности событий.
Если идею вероятности гипотез пытаются свести к идее частоты истинности, которая использует
понятие последовательности высказываний, то сразу же сталкиваются с вопросом: относительно ка-
кой последовательностивысказываний можно приписывать гипотезам вероятностную оценку? Рей-
хенбах отождествляет «естественно-научное высказывание», под которым он подразумевает научную
гипотезу, с соответствующей последовательностью высказываний. Он говорит, что «естественно-
научные высказывания никогда не являются сингулярными высказываниями, а представляют собой
последовательности высказываний, которым, строго говоря, нужно приписывать не степень вероят-
ности 1, а меньшую вероятностную оценку. Поэтому только вероятностная логика дает логическую
форму, способную адекватно выразить то понятие знания, которое характерно для естественных
наук»4. Попробуем принять предположение о том, что гипотезы являются последовательностями вы-
сказываний. Одна из возможных интерпретаций этого предположения состоит в том, чтобы элемен-
тами такой последовательности считать различные сингулярные высказывания, которые могут про-
тиворечить гипотезе или согласоваться с ней. В этом случае вероятность гипотезы детерминирована
частотой истинности тех высказываний, которые с ней согласуются. Однако это дало бы гипотезе