Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)
Шрифт:
Средняя скорость ветра плавно изменяется с высотой и может быть описана степенной зависимостью вида [138]:
Vz = V0(z / z0) р,
где
V z — скорость ветра на высоте z;
V 0 — скорость ветра на высоте z0
причем z < z0; р — параметр турбулентности, причем 0 <= р <= 1.
Параметр турбулентности р в этой формуле учитывает пульсационное состояние атмосферы во времени и пространстве при выборе его значений в соответствии с характеристиками подстилающей
Для условий Центральной Европы можно использовать закон изменения ветра с высотой, предложенный Гельманом [138]
V z = V 0 (z / z0) 1/4, при z <=15 м;
V z = V 0 (z / z0) 1/5, при z > 15 м.
Если имеются данные измерений высотного изменения ветра, то его можно представить в полиномиальном виде:
VZ = YZ0 + A z + B z2 + C z3 + D z4+…,
причем интерполяционные коэффициенты А, В, С, D — должны быть заданы.
Изменение скорости ветра в пространственно-неоднородном потоке можно описать следующей формулой:
Отрицательные значения угла при росте высотной координаты свидетельствует о том, что поворот потока происходит вправо (то есть против часовой стрелки). Поворот вектора скорости Vz происходит от высоты zf, на которой он равен Vf и направлен вдоль оси X.
Рассмотрим конкретный пример вычисления по записанной выше формуле направления и скорости ветра на высоте z =1000 м. Вычисляем изменения угла ветрового потока
(z =1000 м) = 0.41 рад = 0,41х 57,3 град. = 23,5 град.
Увеличение абсолютного значения скорости ветра вдоль оси X при этом составляет
n = Vz /Vf = (1000/2)0’2 cos 23,5 0 = 2,82 х 0,916= 2,58.
Следует иметь ввиду, что увеличение скорости ветра с высотой по приведенным выше формулам описывается лишь в среднем и только для осреднен-ных скоростей. В отдельных случаях могут реализовываться такие метеорологические ситуации, при которых наблюдается как постоянство скорости по высоте, так и ее высотное уменьшение. То же самое относится к мгновенным пульсирующим значениям скорости Vz. В целом результаты наблюдений показывают [138], что для интервалов осреднения продолжительностью более 10 минут уменьшение скорости ветра с высотой встречается очень редко, для интервалов в 1 минуту и меньше оно отмечается уже более часто. Поэтому для значений Vz, осредненных за короткие временные интервалы, увеличение скорости с высотой происходит медленнее, чем за более длительные интервалы.
На вихревые структуры распадающейся струи изменяющийся с высотой ветровой поток оказывает вращательное воздействия относительно продольного направления струйного потока (Рис. 3.10.).
Этот физический эффект может быть объяснен возникновением подъемной силы, действующей на вихревые структуры (силы Жуковского Н.Е.):
Y = е Ve Г, где
Ре, Ve —
Г — циркуляция скорости.
Выражение для циркуляции отдельных вихрей распадающегося потока записывается так [92]:
где
г — радиус вихря, связанный с толщиной слоя смешения D выражением г = к D;
А, к — константы.
Сила Y действует поперек направления потока, поэтому на каждом последовательном высотном уровне поднимающейся струи вследствие высотного разворота ветра она разворачивает вихревую пару относительно оси потока 1 (см. Рис. 3.10.). При этом поперечная ось вихревой пары поворачивается относительно этого направления, что приводит к «двугорбому» распределению загрязнений по оси z — распределений примесей с двумя максимумами концентраций в горизонтальной плоскости сменяется аналогичным распределением в плоскости близкой к вертикальной.
Рис. 3.10. Схема разрушения струйного движения при пожаре для неустойчивого состояния атмосферы при однородном (а) и переменном по высоте (б) ветре: 0 — место инцидента; 1 — струя; 2 — вертикальные сечения струйного потока (в пл. YZ); 3 — область разрушения струи; За — вихри в горизонтальной плоскости и 36 — в плоскости ветрового разворота; 5 — ветер.
Вихревые структуры движутся относительно основного струйного потока со скоростью
U = Г / 4 ; Y0,
где Y0 — половина расстояния между вихрями.
Согласно теории Кельвина, изложенной в книге Ламба [160], пара противоположно вращающихся вихрей движется с такой скоростью поступательно вместе с некоторой охватывающей их массой жидкой или газообразной среды.
Оценки, проведенные в работе [92], показывают, что отклонение собственной скорость вихрей от скорости потока не превышает нескольких процентов, и ее влиянием на процессы рассеивания загрязняющих примесей можно пренебречь.
3.7. Измерения геометрических и динамических характеристик выбросов
Исследование физических процессов при авариях и их последствий в различных средах, как и во многих других областях науки и практики, приводит к необходимости построения моделей различных процессов и явлений, отражающих реальность. Эти задачи настолько сложны, что для успешного их решения надо умело сочетать теоретические представления в данной области знаний с использованием экспериментальных или статистических данных, относящихся к конкретному явлению.
В области протекания процессов горения детонации и взрыва в настоящее время глубоко разработаны теоретические основы этих явлений [60, 61, 77, 80, 82, 103], заранее известна структура модели и основные зависимости. Экспериментальные данные могут служить здесь лишь для определения отдельных уточняющих параметров модели.
Совершенно иная картина в области изучения формирования и развития кратковременных выбросов в реальной атмосфере. В этой области теоретические знания далеки от точных количественных представлений, а немногочисленные эксперименты [13, 33, 48–52, 133], проведенные в узких диапазонах изменений определяющих параметров, как правило, не дают общей картины явления. Следует отметить, что и в тех областях, где сравнительно хорошо разработана количественная теория (например, подъем термина в стратифицированной атмосфере), исследователь часто сталкивается с задачами, в которых по экспериментальным или статистическим данным требуется не просто определить отдельные параметры модели, но и в существенной мере восстановить общую картину явления, которая заранее может быть ясна лишь в очень грубом приближении или совсем неясна.