Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)

Романов Алексей Михайлович

Для более полного описания геометрии атмосферного источника при ядерных взрывах целесообразно привести формулы геометрических характеристик подобных источников. Для диаметра облака Д_обл, вертикального его размера Н и диаметра «ножки» облака Д_н можно пользоваться следующими оценками:

Д_обл. ⁼ 1600 q⁰’¹¹⁷

Н = 1430 V⁰’²⁴⁶

Д_н= 1420 V⁰’¹³⁴

Эти же значения параметров, очевидно, могут

быть применены для инженерных оценок выбросов при взрывах химических ВВ и авариях взрывного характера на АЭС и других энергоемких объектов. В любом случае после взрыва формируется универсальный по форме атмосферный источник, отличающийся лишь характером поступления примесей и их составом.

В разделе книги, посвященном рассеиванию примесей из вторичных источников, приводится пример, как используя стандартные модели рассеяния, можно получить суммарное поле приземных концентраций в виде суперпозиции концентраций двух источников: облака и «ножки».

Отметим, что приведенные в этом разделе формулы пригодны только для весьма грубых инженерных оценок в соответствующих диапазонах параметров атмосферы и источника загрязнений.

Наилучшие и наиболее корректные результаты в процедуре получения высот подъема выбросов в атмосфере дает, на наш взгляд, решение полной системы дифференциальных уравнений движения выброса при задании пульсационных характеристик атмосферы.

При этом для прерывания расчетного процесса необходимо использовать критерий потери выбросом динамической индивидуальности на фоне пульсационного движения окружающего воздуха.

3.9. Выбросы в стратифицированной атмосфере

Антропогенные выбросы, за исключением терминов ядерных взрывов, обладают сравнительно небольшой энергией. Их подъем и диффузия происходят в нижней части тропосферы — пограничном слое Земли.

Полуторакилометровый атмосферный пограничный слой имеет в вертикальном направлении слоистую структуру. Причиной этого служат конвективные движения больших масс воздуха, связанные с неравномерным нагревом и теплопередачей поверхности земли. Практически беспрерывно меняются в погранслое по координате Z такие характеристики атмосферного воздуха как его влажность, температура, скорость и плотность. В горизонтальном направлении эти параметры меняются в сотни раз медленнее. Поэтому в непосредственной окрестности места образования выброса их изменением по х и по у можно пренебречь.

Внутри пограничного слоя атмосферы характерным является падение температуры с высотой (в среднем на 6,5° на 1 км). Однако в отдельные временные промежутки, от нескольких минут до многих часов наблюдаются колебания осредненных значений температуры и плотности атмосферного воздуха по высоте (стратификация). В общем случае газообразный выброс, возникающий на некоторой высоте Z_обр, имеет начальную температуру выше температуры окружающей среды, при подъеме в атмосфере будет последовательно проходить отдельные слои (приземный, пограничный, тропосферный и т. д.), пока не потеряет свой динамической индивидуальности. Дальнейшее распространение его вещества будет происходить под действием диффузии в сносящем ветром потоке и подъема при наличии перегрева его вещества до уровня стабилизации. Рассмотрим эволюцию газообразных выбросов в стратифицированной атмосфере [133,152].

Различимость кратковременного выброса в атмосферном воздухе

При отсутствии инверсий температуры в пограничном слое земли выброс нагретого газа всегда теплее окружающего воздуха. Поэтому он должен был бы подниматься не только до верхней границы погранслоя, а значительно выше — теоретически до бесконечности.

Однако из повседневной практики известно, что подъем газообразных выбросов, связанных с деятельностью человека, весьма незначителен. Объясняется

это воздействием турбулентных пульсаций атмосферного воздуха, «растаскивающих» выброс на отдельные фрагменты и таким образом разрушающим его. Вещество выброса перераспределяется отдельными вихрями атмосферного воздуха и распространяется по законам атмосферной диффузии.

Таким образом, критерием существования газообразного выброса как целого в атмосфере является условие его динамической различимости на уровне турбулентности атмосферы. Так как турбулентность атмосферы характеризуется энергией ее пульсационного движения Е, то критерий существования выброса может быть записан так:

где р, р  — плотность газа выброса и окружающего воздуха;

V,V_e — скорость центра массы кратковременного выброса (скорость газа струи в случае струйного выброса) и проекция скорости сносящего ветрового потока на направление движения выброса.

Критерий (3.71) означает, что выброс различим на фоне турбулентности атмосферы, если энергия его относительного движения превышает энергию турбулентных пульсаций окружающей среды.

Преодоление выбросом инверсионного слоя.

Рассмотрим общий случай состояния атмосферного воздуха около земли. Ему соответствует наличие инверсионного слоя.

На Рис. 3.16 и 3.17 иллюстрируется прохождение выбросом слоя инверсии температуры толщиной Z = Z₃ — Z₁,

где — нижняя и верхняя его высоты;

Z₀,Z_выбр — уровень поверхности земли и высота

сформированного выброса.

На высоте Z₂ внутри слоя выполняется условие равенства температур и плотностей газа выброса и окружающего воздуха. На больших высотах газ выброса, расширяющийся квазиадиабатически, будет холоднее окружающего воздуха, и только на высотах Z > Z₄ вне инверсивного слоя температура выброса становится выше температуры окружающей среды.

При Z > 0 и Z₁ > Z₀ инверсия приподнятая.

при Z₁ = Z₀ и Z > 0 реализуется случай приземной инверсии;

случай Z = 0 соответствует отсутствию инверсий.

Для получения критерия преодоления выбросом слоя инверсии воспользуемся энергетическим соотношением. В общем случае работа сил плавучести на некотором интервале высот AZ равна изменению кинетической энергии выброса на этом интервале, т. е.

Здесь

 — объем выброса;

р — ускорение земного тяготения;

E_z, Е₀ — кинетические энергии выброса на соответствующих высотных уровнях.

При наличии инверсионного слоя его задерживающее влияние начинает проявляться с высоты Z₂ выравнивания плотностей (температур) в выбросе и вне его. Поэтому естественно приравнять работу сил плавучести в интервале (Z₃– Z₂) изменению энергии выброса в этом интервале, т. е.