Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)

Романов Алексей Михайлович

Бриггс в зависимости от метеорологических условий предлагает проводить расчет подъема струи h по одной из нескольких модельных формул. Приведем их. Для устойчивого равновесия атмосферы предлагается выражение:

Значения параметра р, входящего в эту формулу, в зависимости от класса устойчивости атмосферы представлены в таблице 3.6.

Таблица № 3.6.

Скоростной параметр р в зависимости от устойчивости атмосферы и типа местности (по данным [162])

Для

высот Z > 200 м следует брать постоянную скорость ветра на высоте 200 м.

Для условий слабых ветров подъема факела на завершающем этапе подъема предлагается находить по формуле:

h = 5,3 F^1/4 — S^3/8 — R₀,

где R₀ — радиус дымовой трубы.

Для условий, близких к нейтральным, при которых параметр S приближается к нулю, Бриггс предлагает следующую формулу расчета конечного подъема факела:

h = l,54(F/U _SU²_X)^2/3– h_s^1/3

где U_х — скорость трения; h_s — высота дымовой трубы.

В работе [22] предлагается формула, объединяющая начальный поток количества движения

М₀ = W²₀R²₀ и плавучий поток F:

h = 3,75M₀^1/2 /U(10 м)+ 5F/U(10 м)³

где U(10 м) — скорости ветра, измеренная на высоте флюгера.

Одной из первых формул, при составлении которой сделана попытка учесть вклад динамического и теплового подъема выброса, является формула Холланда (Holland) [116]:

где скорость примеси в выходном сечении W₀ в м/с; диаметр устройства выброса D₀ в метрах.

Эта формула получена в результате обработки наблюдений за шлейфами, выброшенными из трубы на высотах, не превышающих 50 м.

В ряде работ [137], полный подъем выброса в атмосфере предлагается разделить на динамический (газодинамический) h_r и тепловой h_m — за счет перегрева вещества выброса. Полный подъем загрязняющей примеси h при этом определяется сложением динамической и тепловой составляющих:

h = h_m + h_r

В частности, для модельных экспериментов для условий тепловых электростанций получены значения h_m и h_r в следующем виде [157]:

где Т_г — температура отходящих газов;

Т = Т_r—Т_е;

_y — интенсивность турбулентности в горизонтальной плоскости; S = 0,05 : 0,17

 — угол касательной к траектории движения факела; остальные обозначения те же, что и ранее.

Отмечается [137],

что если данные по исследованию динамической составляющей подъема факела у разных авторов по характеру влияния на подъем параметров сносящего потока и движущейся в ней струи совпадает, то при изучении тепловой составляющей такое единообразие отсутствует. Оно проявляется в различиях в значениях показателей в формуле для h_r, которое приводит к большим отличиям в вычисленных значениях теплового всплытия.

Такое различие вычисляемых h_r объясняется

различными теоретическими предпосылками при определении этой характеристики, трудностями исследования теплового подъема на моделях в лабораторных условиях, отсутствием опытных данных по влиянию различных факторов на подъем выброса.

Что касается ограничений для применения аналитических формул, то они не пригодны в случаях сильно стратифицированной атмосферы или при сильном сдвиге ветра.

Рассмотрим теперь некоторые литературные данные по высотам подъемов кратковременных выбросов. По зарубежным литературным источникам, обобщенным в работе [151] для наземных, приземных и воздушных ядерных взрывов высота центра облака после стабилизации может быть найдена по формуле:

h_ц=1070 ·q⁰’²

где q — мощность ядерного заряда;

[q]=T; [h]=M

Модификация этой формулы относительно верхней h_e и нижней h_H границ взрывного облака дает следующие значения:

где a = (3 + 0,131gq)^{– 1}; e = (2,6 +0,4lgq)^{– 1}.

Независимая обработка данных по высотам 60 ядерных взрывов привела к появлению формулы, справедливой в диапазоне q от долей тонны до 10⁵т (с надежной статистикой лишь в диапазоне 1-100кт), определяющую высоту подъема h_ц в виде [151]:

h_ц =1600·q^0,21

Для наземных подрывов взрывчатки справедливо соотношение

h_ц = 284·q⁰’²² ·В^{– 1/3}– 0,36u · В^{– 1}, (3.68)

где u — средняя скорость ветра в слое 0·h_ц.

 — параметр, определяющий устойчивость атмосферы.

В случае изотермий, когда

 и U = 5 м/с, а также устойчивых, но близких к нейтральным условиях формула (3.68) принимает вид [151]:

h_ц = 1400 q^0,22 — 52 (3.69)

Эта формула неприменима при

, т. е. для неустойчивой стратификации атмосферы, при которой подъем выброса за счет сил плавучести теоретически ничем не ограничен.

При взрывах химических ВВ в серийных взрывах программы «Хардхет» в умеренноустойчивых условиях высота подъема облака оценивается в следующем виде [151]: h_ц 700 qⁿ, (3.70)

где n — принимает значения от 0,2 до 0,25.