Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн
Шрифт:
В феврале 1917 г. Эйнштейн написал статью, которая заложила фундамент космологии XX в. и дала первую математическую модель космоса. Трудно переоценить важность концептуального прорыва, который представляет эта статья. Несмотря на то что некоторые современные авторы иногда принижают значимость этой работы, указывая, что в ней была «упущена возможность» предсказания расширения Вселенной. В самом деле, среди прочих упрощающих гипотез Эйнштейн предположил, что космос статичен. Когда же он нашел, что эта гипотеза несовместима с остальными (однородность пространства; замкнутость Вселенной с постоянной положительной кривизной; присутствие равномерно распределенной материи с положительной массой-энергией, но без напряжений), он решил исправить недавно полученные уравнения теории относительности, добавив слагаемое, получившее название «космологическая постоянная». Добавление космологической постоянной позволило ему написать первую единую модель реальности: статический космос Эйнштейна. Вскоре другие ученые, а именно голландец Виллем де Ситтер и русский Александр Фридман, поняли, что возможны также другие модели космоса и что космос, вообще говоря, может быть не только «искривлен пространственно», но и «искривлен во времени» или, другими словами, может расширяться или сжиматься {93} . Стало ясно, что модификация теории относительности посредством космологической постоянной не является необходимой, если считать космос наполненным материей и искривленным во времени.
93
Мы предпочитаем использовать термин «изогнутый во времени», нежели выражение расширяющийся (или сжимающийся), чтобы избежать неявного повторного введения временного
Всем известны замечательные плоды такой теории космоса: наблюдения американских астрономов Весто Слайфера и Эдвина Хаббла вкупе с теоретическими работами Жоржа Леметра и Георгия Гамова привели к модели Большого взрыва, которая была подтверждена открытием фонового космического излучения и объяснением плотности космического распределения легких элементов (дейтерий, гелий, литий). Эта модель получила идейное завершение с открытием «первичной фазы инфляции» и того недавно установленного факта, что космос как раз вошел в новую фазу инфляции. За дополнительной информацией мы отсылаем читателя к многочисленной литературе, посвященной описанию современной космологии и ее истоков {94} .
94
См. например: Джозеф Силк. Большой взрыв. – М.: Мир, 1982; Краткая история Вселенной (Une br`eve histoire de l’univers, Paris, 'Editions Odile Jacob, 2003); Изобретение Большого взрыва (Jean-Pierre Luminet, L’Invention du Big Bang, Paris, 'Editions du Seuil (1997)); Темная энергия, темная материя (Michel Cass'e, 'Energie noire, mati`ere noire, Paris, 'Editions Odile Jacob, 2004).
Мы снова повторяем, что, по нашему мнению, вся концептуальная подоплека космологии XX в. содержится в статье Эйнштейна, написанной в феврале 1917 г. Объединение пространства-времени с силой-материей – содержащего и содержимого – в единое целое было актом исключительного интеллектуального мужества. При этом Эйнштейн осознавал беспрецедентность своего начинания. 4 февраля 1917 г. он писал своему другу Паулю Эренфесту, что «вновь опасается оказаться в психиатрической лечебнице с закрытым ртом из-за теории гравитации». Сегодня релятивистская теория, способная описать огромное количество наблюдений, в большинстве деталей отличается от той, что возникла в голове Эйнштейна в 1917 г. Как ни странно, одна «деталь» эйнштейновского космоса, космологическая постоянная, долго считавшаяся «ошибкой» Эйнштейна, недавно стала восприниматься как существенная и неотъемлемая составляющая модели Вселенной. Сегодня считается, что связанный с ней вклад, получивший новое название темной энергии, представляет около 70 % распределения напряжения-энергии во Вселенной {95} .
95
В частности, здесь идет речь об открытии ускорения расширения Вселенной в результате наблюдения далеких сверхновых. За это открытие Солу Перлмуттеру, Адаму Рису и Брайану Шмидту была присуждена Нобелевская премия по физике 2011 г.
В заключение мы коротко прокомментируем понятие «космического времени» в релятивистской теории. В популярных изложениях научных представлений существует тенденция, когда речь идет о космологии и особенно о Большом взрыве, использовать язык, подразумевающий введение временного потока, отмененного специальной теорией относительности. На самом деле, в ней нет ничего подобного. Пространство-время общей теории относительности точно так же «неподвижно», как и пространство Минковского. Большой взрыв не есть «рождение» Вселенной или ее «сотворение ex nihilo», но есть лишь одна из возможных «границ» сильно деформированного пространства-времени. Используя аналогию между уравнениями Эйнштейна и уравнениями теории упругости, можно сказать, что Большой взрыв (или Большое сжатие, тот же процесс, рассматриваемый наоборот {96} ) есть результат преодоления «порога упругости» пространственно-временного желе и перехода к разрывному режиму. Таким образом, в этой аналогии Большой взрыв есть нечто подобное краю разорванной резинки.
96
Большим сжатием называется «верхняя граница» пространства-времени относительно общепринятой конвенции, в которой Большой взрыв в обычном смысле считается «нижней границей» пространства-времени. Другими словами, если (мысленно) разделить пространство-время на слои с использованием «космического времени», измеряющего высоту над Большим взрывом (т. е. космическое время, равное нулю в момент Большого взрыва и некоторой положительной величине в той части пространства-времени, где мы находимся), то Большое сжатие является временной противоположностью Большого взрыва.
Иными словами, бесчисленное многообразие всевозможных эйнштейновских космологических моделей совсем не означает возвращения понятия временного потока и даже, наоборот, предоставляет удивительные примеры «миров», где нереальность этого потока становится осязаемой. Например, среди всех возможных космологических моделей {97} можно вообразить пространство-время, где большие взрывы и большие сжатия таковы, что рядом с ними стрела времени {98} направлена внутрь пространства-времени {99} (как это происходит в случае границы нашего пространства-времени, называемой «Большой взрыв»). В таком космосе жители разных областей одного и того же пространства-времени (скажем, близких к какой-либо «нижней» границе или близких к какой-либо «верхней» границе) обнаружат, что время «течет» во взаимно противоположных направлениях: что является будущим для одного есть прошлое для другого (рис. 10)! Другой пример релятивистского космоса, ставящий под сомнение обычное понятие временного потока, был предложен в 1949 г. известным математиком (и коллегой Эйнштейна по Институту перспективных исследований) Куртом Геделем. В космосе Геделя время способно «идти по кругу». Фактически в нем существуют мировые линии, представляющие историю живущих в этом космосе наблюдателей, которые замыкаются подобно окружности. Наблюдатель, живущий вдоль одной из таких линий, будет испытывать «вечное возвращение» по Ницше, можно сказать, что он будет проживать свою жизнь «по кругу» (в том смысле, что его жизнь будет конечной и будущее будет перетекать в прошлое), тогда как наблюдатель, живущий вдоль бесконечной мировой линии, такой как прямая, будет ощущать линейное время «без поворотов».
97
Иными словами, возможно. Обратите внимание, что «возможно» не означает «вероятно», даже если в квантовой теории «все, что возможно, – обязательно», т. е. реализуется с некоторой амплитудой существования (обычно называемой амплитудой вероятности), отличной от нуля. Весь опыт указывает на то, что доступная для нас часть пространства-времени находится в состоянии, предпочитающем особую временную ориентацию, что отражается во временном расслоении большого количества структур (космологических, астрофизических, электромагнитных, термодинамических…).
98
Не следует путать временную ориентацию (или стрелу времени) с временным потоком. Например, блок желе, скажем, из-за оседания при охлаждении некоторых формирующих его компонентов, может быть расслоен, а именно может быть плотнее «внизу» и менее плотным «наверху» (с непрерывным изменением плотности снизу вверх). Такой блок желе будет иметь привилегированную пространственную ориентацию (снизу вверх). Но это «привилегированное направление» не означает, что что-то движется снизу вверх. Аналогично, наше пространство не является однородным, а скорее, расслоенным. Привилегированные слои обладают «пространственной ориентацией», т. е. расположены вдоль положительных квадратов интервала, но ничего не соответствует идее «слоя данного момента», который бы «перемещался» в направлении будущего, словно прожектор, освещающий последовательно «слои постоянной плотности» пространства-времени.
99
Здесь предполагается, что термодинамическая стрела времени (т. е. направление времени, в котором энтропия увеличивается) есть то, что определяет ощущение «течения времени» как результат необратимости процесса запоминания в нейронных структурах, связанных с феноменом сознания. В космологической модели рассматриваемого типа термодинамическая стрела времени не будет определена в некоторых областях переходов, где энтропия переходит максимумы. Для недавнего обсуждения различных (математических, физических, философских…) аспектов Времени
Итак, эти примеры релятивистских моделей Вселенной действительно обладают тем, что могло бы стать причиной ночных кошмаров Бергсона. Однако они дают так же много пищи для размышлений о том, что же такое время и каков философский смысл открытий Эйнштейна.
Большие деформации пространства-времени: нейтронные звезды и черные дыры
Чтобы завершить обзор новых горизонтов, открытых общей теорией относительности, обсудим ситуацию, когда распределение энергии и напряжения настолько сконцентрировано, что приводит к значительным деформациям хроногеометрии пространства-времени. Такая ситуация возникает в случае нейтронных звезд и черных дыр, что представляет два возможных конечных состояния массивной звезды. Напомним, что основная часть жизни звезды уходит на медленное сжигание ее ядерного топлива. Этот процесс приводит к формированию у звезды слоистой структуры с отличными по ядерному составу слоями, окружающими ядро, которое становится все более и более плотным. Когда первоначальная масса звезды достаточно велика, этот процесс в конце концов приводит к катастрофическим последствиям: ядро, уже намного более плотное, чем обычная материя, коллапсирует под действием собственного гравитационного притяжения. В зависимости от массы, содержащейся в ядре звезды, этот коллапс может привести к формированию или нейтронной звезды, или черной дыры.
Нейтронная звезда имеет массу, приблизительно равную массе Солнца при радиусе около 10 км. Материя в такой звезде состоит в основном из нейтронов (протоны и электроны прореагировали друг с другом и, испустив нейтрино, превратились в нейтроны). Плотность массы-энергии внутри нейтронной звезды достигает 100 млн т на кубический сантиметр. Более того, напряжения в такой звезде (в форме давления нейтронного газа) становятся огромными, что также способствует значительной деформации пространства-времени. При решении уравнений Эйнштейна становится ясно, что нейтронная звезда деформирует хроногеометрию пространства-времени намного сильнее, чем Солнце.
Опишем идею относительных деформаций геометрии, вызванных Солнцем или нейтронной звездой. Напомним, что если бы геометрия была евклидова, то сумма углов треугольника равнялась бы 180°. Обычный треугольник – это фигура, полученная соединением трех точек прямыми линиями. Следуя Эйнштейну, [пространственная] геометрия {100} в области присутствия распределения напряжения-энергии более не является евклидовой. Но, несмотря на это, можно определить треугольник как фигуру, полученную соединением трех точек пространства кратчайшими линиями. Представим треугольник (лежащий в плоскости, проходящей через центр объекта), который описывает звезду (Солнце или нейтронную звезду), т. е. треугольник, касающийся сторонами поверхности звезды. Измерить искривление геометрии можно, сопоставив сумму углов такого «описанного» треугольника со значением в евклидовом «недеформированном пространстве (180°). Для Солнца сумма углов построенного таким образом треугольника больше чем 180° на величину порядка трех угловых секунд. Относительная деформация (три угловых секунды, деленные на 180°) составляет лишь четыре миллионные доли. Очень малая деформация геометрии! В то же время сумма углов треугольника, описанного вокруг нейтронной звезды, больше 180° примерно на 70°. В этом случае относительная деформация составляет порядка 40 %! Мы видим, в каком смысле нейтронная звезда создает большое искривление геометрии. Отсюда можно заключить, что если имеется подтверждение на опыте корректности описания общей теорией относительности гравитационного поля нейтронной звезды, то также имеется и подтверждение применимости теории в случае больших деформаций пространства-времени. Не вдаваясь в детали {101} , скажем лишь, что четыре различные системы двойных пульсаров позволили получить 10 независимых подтверждений применимости теории относительности в режиме сильных деформаций пространства-времени. Четыре из них заодно подтверждают реальность распространения гравитационных волн, предсказанных теорией относительности. Заметим, наконец, что некоторые из этих подтверждений имеют превосходную точность с относительной ошибкой порядка трех тысячных долей. Можно добавить, что очень большое число наблюдений в Солнечной системе (в особенности «исторический» опыт по измерению смещения орбиты Меркурия) подтвердило предсказания общей теории относительности в режиме малых деформаций хроногеометрии с точностью по меньшей мере порядка трех тысячных, а в одном случае с исключительной точностью в две стотысячные доли (2 x 10– 5).
100
Здесь анализируется деформация «пространственной геометрии», т. е. геометрии пространственно-временного слоя, рассматриваемого в данный момент времени.
101
Для введения в исследования режима сильных гравитационных полей, полученных на основании наблюдений бинарных пульсаров, см. раздел 6.9 главы 6 «Общая теория относительности» в недавно вышедшем сборнике «Эйнштейн сегодня» (см. Избранную библиографию).
Все эти непосредственные проверки (равно как и другие, не упомянутые здесь) делают общую теорию относительности одной из самых хорошо подтвержденных теорий современной науки. По этой причине вполне можно относиться к предсказаниям теории относительности с полной серьезностью, даже если эти предсказания еще не получили непосредственного подтверждения. Это как раз ситуация предельных деформаций пространства-времени, имеющих еще большую величину, нежели в случае таких больших нейтронных звезд, которые способны преодолеть «порог упругости» пространственно-временного желе. Когда к обычной упругой среде (желе, кусок резины или металла) прикладывается очень сильное давление, то она проходит последовательно упругий режим (который является обратимым процессом, т. е. таким, что тело возвращается в недеформированное состояние после прекращения давления), чтобы войти (i) в режим пластичности (когда тело деформируется необратимым образом, но не разрушается), а затем (ii) в режим разрыва (когда тело ломается или рвется). Эти два режима имеют аналог в случае упругости пространства-времени. Можно сказать, что формирование черной дыры соответствует режиму пластичности пространственно-временного желе. Тогда можно сопоставить (как мы уже указывали) формирование космологических сингулярностей {102} (Большой взрыв или Большое сжатие) с разрывом желе пространства-времени.
102
Мы предполагаем здесь, что типичные особенности пространства-времени локально похожи на космологическую сингулярность (т. е. распространяются либо вдоль «пространственнообразной» гиперповерхности, либо строго вдоль «светообразной» гиперповерхности). Эта (упрощенная) гипотеза подтверждается некоторыми результатами, но, по сути, в рамках неквантовой общей теории относительности остается недоказанным предположением.
Черная дыра является результатом «продолжения» коллапсирования звезды, иными словами, коллапсирования, которое не остановилось на стадии формировании нейтронной звезды. Концепция черной дыры возникла в общей теории относительности не сразу. В январе 1916 г. немецкому физику Карлу Шварцшильду удалось найти первое точное решение только что полученных уравнений Эйнштейна. По идее, эти решения должны были описывать точную форму деформации пространства-времени, создаваемой Солнцем (те же вычисления были проделаны Эйнштейном в ноябре 1915 г., но только до второго порядка приближения). Однако, к удивлению, найденное точное решение обладало странным поведением вблизи своего центра. Эта странность связана с тем, что сегодня называют «горизонтом событий черной дыры», или «границей черной дыры». Потребовалось еще почти 50 лет работы, чтобы понять концептуальный смысл этого поведения. Мы не будем здесь пытаться проследить постепенное развитие концепции черной дыры {103} , ограничимся лишь тремя важными этапами. Физическая концепция черной дыры как результата «продолженного» коллапсирования звезды была введена Джулиусом Робертом Оппенгеймером и Хартландом Снайдером в 1939 г. Глобальная хроногеометрическая структура черных дыр была описана только в 1960-х гг. в серии работ, в том числе Мартина Крускала и Роджера Пенроуза. Название «черная дыра» было введено Джоном Арчибальдом Уилером на его лекции 29 декабря 1967 г.
103
Для введения в астрофизику черных дыр и их истории см.: Жан-Пьер Люмине. Черные дыры (Jean-Pierre Luminet, Les Trous noirs, Paris, 'Editions du Seuil, 1992); Жан Эйзенштадт. Эйнштейн и общая теория относительности (Jean Eisenstaedt, Einstein et la relativit'e g'en'erale, Paris, CNRS 'Editions, 2002); Вернер Израиль. Темные звезды: эволюция идеи (Werner Israel, Dark Stars: The Evolution of an Idea, dans 300 Years of Gravitation, 'edit'e par S. W. Hawking et W. Israel, Cambridge, Cambridge University Press, 1987).