Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн

Дамур Тибо

Идея, ведущая к лазеру

С 1905 по 1911 г. Эйнштейну удавалось весьма плодотворно совмещать несколько независимых направлений исследования: теорию относительности; беспорядочное (или броуновское) движение, связанное с теплотой; квантовые явления; а также обобщение теории относительности в условиях присутствия силы тяжести. Однако в 1911–1916 гг. он сосредоточивает почти всю свою энергию на том, что впоследствии получит название общей теории относительности. Хотя примерно в 1911 г. Эйнштейн уже понимал, что его принцип эквивалентности (см. главу 3), скорее всего, является ключом к абсолютно новому разделу физики, он так долго безуспешно пытался понять природу квантов, что был счастлив хоть на какое-то время отвлечься от исследований этого направления. Его разочарование в проблеме интерпретации явлений квантовой дискретности можно почувствовать, читая то, что он пишет Микеле Бессо в мае 1911 г.:

«Меня больше не интересует вопрос, существуют эти кванты на самом деле или нет. Я также не пытаюсь более понять их строение, ибо знаю уже, что мой мозг не в состоянии двигаться в этом направлении. Но я тем не менее пытаюсь внимательно исследовать все возможные последствия этого явления, чтобы понять, каково поле применения концепции квантов».

Основная проблема Эйнштейна и всех тех, кого интересовали квантовые явления, заключалась в серьезном логическом противоречии между разными предположениями, которые

требовалось принять для объяснения всех наблюдаемых фактов. Например, эксперименты по интерференции света объяснялись посредством волнового описания, тогда как фотоэлектрический эффект благодаря Эйнштейну можно было понять, предполагая, что свет – это совокупность почти независимых корпускул. Можно было бы наивно надеяться (как надеялись Планк и Лоренц), что свет «на самом деле» есть волна и что корпускулярные аспекты являются лишь какими-то артефактами, возникающими при взаимодействии света и материи. Но, используя связь между энтропией и вероятностью, Эйнштейн показал в 1909 г., что флуктуации энергии излучения черного тела в единице объема определяются суммой двух разных вкладов: один из них можно было понять, интерпретируя свет как случайную суперпозицию непрерывных волн, а другой можно было объяснить, только предполагая, что свет – это совокупность независимых локализованных частиц. Затем Эйнштейн писал:

«Я думаю, что следующий этап развития теоретической физики даст нам теорию света, которую можно будет трактовать как своего рода слияние волновой теории и теории излучения [частиц]».

Несмотря на настойчивые попытки с 1909 по 1911 г., Эйнштейн не смог найти ясного теоретического обоснования, позволяющего описать «смешивание» волновых и корпускулярных аспектов поведения света. Отсюда и проистекает его разочарование, выраженное в письме верному другу, Микеле Бессо, в 1911 г.

В 1916 г., чтобы «отдохнуть» после титанической работы, проделанной при построении общей теории относительности (работы, которой он был занят последние годы и которая была, наконец, успешно завершена), Эйнштейн снова возвращается к своей «абсолютно революционной» идее о квантовой природе света и получает несколько результатов, имеющих фундаментальное значение для физики XX в. Его отправной точкой была идея объединения концепции световых квантов с идеей Нильса Бора о квантовании энергии атома.

В 1913 г. Нильс Бор обобщил идею Эйнштейна (1906 г.), согласно которой энергия «осциллятора», т. е. прикрепленного к пружине груза, может принимать лишь дискретные значения 0, hf, 2hf, …, где f – частота колебания. На основании этого Нильс Бор выдвигает смелое предположение, что энергия любой системы атомов не может принимать значения вне определенного дискретного ряда: E₀, E₁, E₂… Затем он допускает, что свет, излучаемый атомом, может иметь лишь определенные частоты (так называемые «частоты перехода»), связанные с разницей между двумя допустимыми энергиями, своего рода обобщением уравнения Планка – Эйнштейна: например, hf₁₀ = E₁– E₀ определяет частоту для излучения, ассоциированного с «квантовым переходом», в котором атом «переходит» из начального состояния с энергией E₁ в конечное состояние с энергией E₀. И, наконец, наиболее инновационный аспект работы Бора заключается в том, что он постулирует новый принцип для определения дискретного набора возможных энергий. В простейшем случае атома водорода (один электрон, движущийся по орбите вокруг протона) его новый принцип заключается в требовании, чтобы «действие» орбитального (кругового) движения электрона, а именно, произведение импульса электрона p = mv на длину его круговой орбиты равнялось произведению некоторого целого числа на знаменитую постоянную Планка h.

В 1916 г. Эйнштейн рассмотрел следующую ситуацию: имеется совокупность атомов (с дискретным спектром допустимых значений энергий E₀, E₁, E₂, …), помещенных в печь, стенки которой нагреты до определенной температуры. Напомним, что такая печь генерирует внутри излучение, энергия которого распределяется по всем частотам. Это распределение соответствует тому, что называется «законом излучения черного тела». В тот момент Эйнштейн не предполагал необходимость знания этого закона. Затем он пишет, что данная система, рассматриваемая как целое (т. е. включая саму печь, излучение и атомный газ внутри печи), достигает того, что называется «термодинамическим равновесием», т. е. состояния равновесия, в котором в среднем каждая часть системы сохраняет постоянную энергию, несмотря на непрекращающийся обмен энергией в каждый момент времени. Не вдаваясь в детали, скажем лишь, что новые результаты Эйнштейна заключаются в следующем {125} : (i) доказательство того, что кванты света, излучаемого или поглощаемого атомами во время некоторого «квантового перехода» между двумя допустимыми значениями энергии (скажем, E₀ и E₁), несут импульс p = hf / c, где f – «частота перехода», связанная с разностью двух рассматриваемых значений энергии, а c – скорость света; и (ii) открытие нового «квантового» процесса: облучение атома излучением с частотой f «вынуждает» атом совершить переход из более высокого энергетического состояния (E₁) в более низкое (E0), сопровождаемый испусканием кванта света c энергией hf и импульсом hf / c, направленным вдоль падающего излучения. [Во время этого процесса вынужденного излучения атом «отскакивает назад» с противоположным импульсом.]

125

Помимо нового доказательства, более общего, нежели предыдущие, того факта, что закон черного тела должен быть «законом Планка».

Эти два открытия оказали огромное влияние на развитие физики XX в. Первый результат по сути представлял беспрецедентное, чисто теоретическое открытие новой элементарной частицы – «фотона» {126} ,

т. е. частицы света, которая обладала как энергией E = hf, так и импульсом p = hf/c. Новая концепция значительно обогатила введенную 11 лет назад (опять же Эйнштейном) теорию «световых квантов».

126

Термин фотон был использован впервые (в письменной форме) в 1926 г. в статье американского физико-химика Гилберта Льюиса. Тем не менее очевидно, что сама концепция была введена именно в этой статье Эйнштейна 1916 г.

Наконец, второй результат, касающийся направленного вынужденного излучения атомов, облучаемых падающим излучением, представляет собой основную идею лазера, значение которого в области фундаментальных исследований, так же как и в области современных технологий, сложно переоценить. Речь здесь не идет о том, что Эйнштейн был «первооткрывателем идеи лазера» в 1916 г. Конечно, нет, такое утверждение несправедливо преуменьшало бы важность многих других теоретических и экспериментальных достижений (полученных, в частности, благодаря американцам Чарлзу Таунсу и Артуру Шавлову, русским Николаю Басову и Александру Прохорову и французам Альфреду Кастлеру {127} и Жану Бросселю), которые привели в итоге к созданию лазера и современной квантовой оптике. Но мы хотим обратить ваше внимание на ту непрерывность развития цепочки знаний, которая идет от чисто теоретических вопросов о реальности световых квантов до многочисленных прикладных результатов, лежащих сейчас в основе нашей повседневной жизни.

127

Напомним, что Альфред Кастлер, молодой студент Эколь Нормаль, вдохновился на исследования, непосредственно услышав выступление Эйнштейна, когда тот приехал в Париж весной 1922 г. Хотя, по всей видимости, Эйнштейн говорил там исключительно о теории относительности.

Свет и материя

В конце июня 1924 г. Эйнштейн получил письмо от молодого индийского физика Шатьендраната Бозе. Хотя имя Бозе ему было незнакомо, Эйнштейн сразу же заинтересовался новой идеей, предложенной Бозе и использованной им в статье, приложенной к письму. В ней Бозе предлагает более основательно исследовать идею (сформулированную Эйнштейном) о том, что свет состоит из световых корпускул, переносящих энергию и импульс. Более конкретно, Бозе описал излучение черного тела, т. е. свет в нагретом до определенной температуры резервуаре, как газ из световых квантов. Затем он применил статистические методы Больцмана {128} , модифицированные квантовыми соображениями Планка и Эйнштейна, для вычисления термодинамических свойств такого газа и пришел, таким образом, к новому выводу закона распределения по частоте излучения черного тела. Напомним, что этот закон, после того как он был «угадан» Планком в октябре 1900 г., уже становился предметом нескольких теоретических исследований, направленных на его обоснование: исследования, предпринятые Планком в декабре 1900 г., а также Эйнштейном в 1906 г. и в более широком контексте в 1916 г. Несмотря на то что сам по себе вывод Бозе имел определенные недостатки, у него было одно большое преимущество перед предыдущими, поскольку он не требовал обращения ни к теории электромагнитных волн Максвелла, ни к свойствам взаимодействия материи и света. Бозе ограничивался исключительно статистическими свойствами газа, состоящего из световых квантов, перемещающихся внутри резервуара.

128

На самом деле Бозе ввел, не понимая этого по-настоящему, новый способ применения статистических методов к газу идентичных и таким образом неразличимых квантовых частиц. Этот новаторский прием Бозе был отмечен в работе Эйнштейна, в частности благодаря обсуждению с Паулем Эренфестом.

Сделав собственноручный перевод статьи Бозе на немецкий и затем отправив ее для публикации в один из немецких журналов по физике, Эйнштейн приходит к пониманию, что новая идея, содержащаяся в этой статье, может быть значительно обобщена. В общих чертах рассуждения Эйнштейна заключались в следующем: до 1905 г. было общепринято думать, что свет и материя устроены принципиально по-разному, а именно: свет описывался как непрерывная волна, тогда как материя описывалась как совокупность отдельных миниатюрных частиц. В 1905–1916 гг. Эйнштейн показал, что описание света как совокупности «корпускул света» – по существу, в виде газа из частиц – было весьма плодотворным. Бозе продемонстрировал, как, применяя квантовые идеи (сформулированные Планком и Эйнштейном) к статистике такого газа, можно обнаружить те свойства, которые получались ранее исходя из волновой природы света. Все это показывало, что при использовании идеи «квантов» имеется глубокое сходство между светом и материей. Таким образом, у Эйнштейна возникла идея в рамках квантового подхода распространить статистические расчеты Бозе на изучение термодинамических свойств газа частиц материи.

В ходе этой работы Эйнштейн получил несколько новых фундаментальных результатов, которые оказали большое влияние на развитие физики XX в. Укажем лишь два из этих концептуальных достижений. Первое связано с открытием нового физического явления, которое имеет чисто квантовое происхождение и обычно называется «конденсацией Бозе – Эйнштейна», хотя фактически оно было открыто Эйнштейном единолично в статьях, которые он написал после прочтения работы Бозе. Это явление квантовой «конденсации» означает, что значительная часть общего числа частиц материального газа может (при достаточно большой плотности) находиться в наиболее низком энергетическом квантовом состоянии, т. е. в таком, которое классически соответствует частице «в состоянии покоя» (т. е. частице, не имеющей кинетической энергии). Эффект квантовой конденсации играет важную роль в современной физике, поскольку является основой таких замечательных явлений, как сверхтекучесть и сверхпроводимость, а также потому, что найденная недавно реализация этого эффекта в физике газов из ультрахолодных атомов (или молекул) открывает путь для замечательных достижений в науке и технике {129} . Заметим между делом, что, как и в случае с некоторыми более ранними «революционными» открытиями Эйнштейна, этот результат был встречен довольно прохладно его коллегами, которые ставили под сомнение реальность явления квантовой конденсации. Физическая значимость этого явления была осознана лишь спустя 15 лет после его предсказания Эйнштейном.

129

Для доступного обзора основных достижений, связанных с квантовой теорией, а также некоторых их следствий (в особенности «конденсации газа Бозе – Эйнштейна») см.: Ален Аспект и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain la physique, Paris, 'Editions Odile Jacob, 2004).