Мой метод: начальное обучение
Шрифт:
Большие счеты располагаются в такой же рамке, что и малые. Левая сторона рамки выкрашена в три цвета, в соответствии с группами спиц. Единицы, десятки и сотни отделены шишечкой от тысячной группы, тысячная группа отделена шишечкой от миллионной спицы.
На разлинованном листе бумаги мы пишем в правой части числа от одного до миллиона: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000,6000, 7000, 8000,9000,10 000, 20 000, 30 000,40 000, 50 000,60 000, 70 000, 80 000, 90 000, 100 000. (По аналогии с листочком, входящим в комплект с малыми счетами.)
Теперь ребенок откладывает на счетах бусины, старается прочитать число и записать его на линеечках. Числа сумасшедшие: 6 206 818, 1 111 111,8 640 850 и т. д.
Когда
(Таблица умножения)
Материал: белая квадратная доска со ста ячейками (10x10). В каждую можно положить бусины. Сверху над каждым столбиком ячеек написаны числа от 1 до 10. Слева есть отверстие, куда можно вставить одну из маленьких карточек с красной цифрой, от 1 до 10 (нужно приготовить 10 Таких карточек). Это второй сомножитель, его можно менять. В левом верхнем углу есть отверстие, где лежит красный жетончик, но это второстепенная деталь. Края доски выкрашены в красный цвет. Коробка с сотней бусин входит в комплект. Само упражнение чрезвычайно простое.
Предположим, мы хотим умножить 6 на серию натуральных чисел, от 1 до 10. Вставляем в левое отверстие маленькую карточку с цифрой 6.6x1. Ребенок делает две вещи: кладет красный жетон на единицу, написанную в верхнем ряду, и 6 бусин в ячейку под ней. 6x2. Ученик перемещает красный жетон на цифру 2, добавляет 6 бусин в ячейку второго столбика, под двойкой. То же самое с умножением 6x3. Жетон перекладываем на «3», добавляем 6 бусин в ячейку третьего столбика. И так вплоть до 6x10.
Перемещение жетона указывает на множитель и привлекает внимание ребенка, помогает ему сохранять сосредоточенность и точность исполнения. Выполняя все эти операции, ученик записывает полученные результаты. Для этого существуют специальные листочки, по 10 на каждую серию, в системе 10 серий, следовательно, всего 100 листочков. Вот листочек, приготовленный для умножения на 3.
На листочке все написано заранее. Ребенку остается только вписать полученные результаты, прибавляя каждый раз по 3 бусины. Если ученик не ошибется в подсчетах, то запишет: 3, 6, 9, 12,15, 18, 21, 24, 27, 30. И так в каждой серии листочков, от 1 до 10. У каждого листочка есть 10 копий, поэтому каждое упражнение ребенок может повторить 10 раз. Вскоре он заучивает наизусть эти результаты. Мы видели, как, стараясь выучить таблицу умножения поскорее, дети расхаживают по классу с листочком в руках, то отводя от него взгляд, то заглядывая в правильные ответы, и шепчут: 7x7=49,7x8=56. Этот листочек написали они сами.
Таблица Пифагора оказалась одним из самых увлекательных материалов. Дети заполняли по 6, 7 листков подряд, посвящая целые дни и недели упражнениям на умножение. Почти все просили разрешения забрать таблицу домой. Однажды даже случилась небольшая революция. Все хотели забрать материал домой, но мы не разрешали это сделать. Дети стали умолять родителей купить им вожделенный материал. Невозможно было им объяснить, что такие вещи не продаются в магазине, их нельзя купить. Ученики не сдавались. Нашлась девочка, самая старшая из всех, которая возглавила восстание. «Учительница ставит над нами эксперимент. Отлично! Если она не даст нам таблицу Пифагора, мы завтра не придем в школу!» Конечно, подобные угрозы звучат не очень красиво, но посмотрите, какое впечатление произвел наш материал на класс, как быстро превратил он агнцев в волков.
Заполнив много раз все серии листочков, дети получают проверочную таблицу, чтобы увидеть, нет ли ошибок в их записях. Цифра за цифрой, столбик за столбиком, они сверяют все полученные результаты. Теперь у них есть безошибочная таблица умножения.
Затем ученики переписывают ее в подготовленный квадрат.
Таблица Пифагора
Таблица
Ребенок получает таблицу Пифагора как результат усиленной работы. Теперь нетрудно научить его воспринимать ее как таблицу умножения. Он уже знает ее наизусть, может заполнить пустые клеточки по памяти. Единственная трудность — понять, в какой клеточке писать число, то есть какая цифра множимое, а какая множитель. В каждый комплект входит 10 пустых таблиц, ребенок может упражняться, сколько хочет, он осваивает процесс. В итоге он знает таблицу умножения наизусть.
Материал: та же доска, бусины, только другие листочки.
Возьмем наугад любое количество бусин из коробки и сосчитаем их. Предположим, получилось 27. Это число вписываем в левой части листочка, в разделе деление. Теперь берем доску с ячейками и приступаем к делению. Сначала делим 27 на 10. Кладем 10 бусин в ячейку вертикального столбика под цифрой 1. Затем еще 10 бусин рядом, в ячейку вертикального столбика под цифрой 2. Нам не хватает бусин, чтобы положить их в ячейку вертикального столбика под цифрой 3. Нужно 10, а осталось 7. Значит, пишем цифру 2 на листочке в разделе деление на соответствующей строке и на той же строчке справа, в разделе остаток, пишем цифру 7 — то, что осталось. Теперь будем делить на 9. Кладем 9 бусин в ячейку вертикального столбика под цифрой 1, потом под цифрой 2, потом под цифрой 3. Бусин больше не осталось. В левой части листочка на соответствующей строке пишем цифру 3, в графе остаток ничего не пишем. Делим на 8. Кладем 8 бусин в ячейку вертикального столбика под цифрой 1, под цифрой 2, под цифрой 3. Для четвертой ячейки бусин не достаточно, осталось только 3 (а нужно 8). Результат — 3 и 3 в остатке. И так далее.
100 листочков для деления мы положили в зеленый конверт. Листочки для умножения (а также проверочные таблицы и таблицы Пифагора) лежат в пергаментном конверте.
Операции с многозначными числами
Теперь у нас все готово для операций с многозначными числами. Ребенок умеет обращаться с материалом, его ум готов.
Для сложения, вычитания и умножения нам понадобятся счеты, а для деления более сложный материал, который мы опишем позже.
Сложение
Сложение многозначных чисел на счетах — что может быть проще и увлекательнее! Например,
1320 +
435 =
Сначала отложим бусины, соответствующие первой цифре первого числа, то есть 1 на спице тысяч. На сотенной спице — 3, на десятичной — 2. Теперь откладываем бусины второго числа, присоединяя их к уже отложенным бусинам первого числа: 4 на сотенной спице, 3 на десятичной и 5 на единичной. Осталось только записать полученное число, подсчитав все отложенные бусины: 1755.
Теперь возьмем более сложный случай, когда нам понадобится отложить на спице больше 10 бусин. На самом деле, ничего сложного. Дойдя до 10, мы возвращаем на место все бусины на данной спице и откладываем одну на нижней (на Ней одна бусина равна 10 бусинам верхней спицы). И продолжаем процесс.
Вот пример:
390 + 482 =
Сначала откладываем число 390, то есть 3 бусины на сотенной спице и 9 на десятичной. Теперь второе число: 4 бусины на сотенной спице, переходим к десяткам. Отложили всего одну бусину — и на спице ничего не осталось. Возвращаем все бусины на место, откладываем одну бусину на нижней спице, сотенной, и продолжаем откладывать десятки, еще 7 бусин (одну из 8 мы уже отложили). Осталось отложить 2 бусины на единичной спице. Операция закончена. Результат: 872. На больших счетах можно таким же образом совершать и более сложные операции.