На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы

Ласерна Довид Бланко

Изучая проблему печи, Планк должен был распределить доступную энергию между осцилляторами стенок и внутренним излучением. Чтобы провести расчеты, он решил выразить энергию в дискретных фрагментах: = h • v, где h — константа, a v — частота излучения.

Определяя вероятность каждого положения и устремляя h к нулю, он восстанавливал непрерывное пространство и добивался желаемого результата. Однако еще до достижения последнего этапа, в то время как энергия оставалась дискретной, Планк уже пришел к правильной формуле излучения. Что случилось бы, если бы он захотел идти до конца? Тогда он получил бы результат, согласно которому энергия стремилась бы к бесконечности. На практике

это означало бы, что при открывании печи из нее вырвалась бы смертельная вспышка ультрафиолетовых лучей,— так гласила классическая физика.

Но уменьшить h до бесконечности было невозможно. Кроме того, в соответствии с уравнением излучения и при сравнении теоретической и экспериментальной кривых постоянная в конечном итоге достигла определенного значения, которое не уменьшалось: 6,62 • 10^{– 34} Джс. Другими словами, осциллятор, вынужденный совершать колебательные движения вперед и назад, за 1 секунду приобретает энергию, равную 6,62 • 10^{– 34} Дж. Речь идет о совершенно незначительном количестве энергии: 1 Дж позволяет поднять небольшое яблоко весом около 100 г на высоту 1 м.

Вскоре Эйнштейн назвал каждый из этих фрагментов энергии квантом, а сам процесс фрагментации — квантованием. Так родились первые термины герметичного языка квантовой физики — термины, которые дали ей имя. Константу h назвали постоянной Планка, в честь создателя. Она играет роль датчика, показывающего, с какого масштаба учитывается прерывистость энергии. Дискретизация, возникающая при этом, чрезвычайно тонкая, наши органы чувств не отличают ее от непрерывности — и это объясняло, почему дискретная природа энергии до сих пор оставалась незамеченной, хотя и вовсе не уменьшало растерянности Планка. Когда мы встаем и начинаем бежать, то считаем, что наша кинетическая энергия начинает расти с нулевого значения непрерывно, а не рывками, пусть даже ничтожными и малозаметными. Подобная идея противоречит классическому духу.

Много лет спустя, в 1931 году, Планк вспоминал эту ситуацию словами: 

«...могу охарактеризовать всю процедуру как акт отчаяния, так как по своей природе я миролюбив и не склонен к сомнительным авантюрам. Однако я уже бился шесть лет (с 1894 года) над проблемой равновесия между излучением и веществом без каких бы то ни было успехов [...] требовалось найти любой ценой теоретическую интерпретацию, однако эта цена могла быть высокой». 

Квантование энергии так беспокоило Планка, что он пытался ограничить его и замкнуть в конкретном случае. Ученый предпочел сказать себе, что это был побочный эффект, связанный со специфическим механизмом взаимодействия осцилляторов. Можно провести параллель с ведром, которое используют для поднятия воды из колодца. Количество воды, извлеченной из колодца, кратно объему ведра, но перемещаемая жидкость (энергия) непрерывна и за пределами сосуда может быть представлена любой величиной.

Однако в это время статьи Планка внимательно читал один молодой профессор, который изо всех сил пытался свести концы с концами, давая частные уроки, и при этом уже воспринял идеи, перевернувшие физику. Альберт Эйнштейн обладал особым талантом обобщения, и печь предоставила ему все возможности, чтобы дать волю этому дару.

В 1905 году он, будучи на тот момент исключенным из академических кругов, опубликовал серию статей, которые не просто сделали его знаменитым, но вписали его имя в пантеон истории науки. В своем письме другу Конраду Хабихту он характеризует одну из этих статей как «весьма революционную». Быть может, он ссылается на наброски к специальной теории относительности

или на приложение, в котором он решал уравнение Е = mc^2? На самом деле ученый писал о статье, озаглавленной «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света», в которой рассматривал квантовую гипотезу Планка. Эйнштейн начал свое размышление, затрагивая трудности концептуального порядка: 

«Согласно теории Максвелла, во всех электромагнитных, а значит и световых явлениях энергию следует считать величиной, непрерывно распределенной в пространстве, тогда как энергия весомого тела, по современным физическим представлениям, складывается из энергий атомов и электронов. Энергия весомого тела не может быть раздроблена на сколь угодно большое число произвольно малых частей, тогда как энергия пучка света, испущенного точечным источником, по максвелловской (или вообще по любой волновой) теории света, непрерывно распределяется по все возрастающему объему». 

Существует противоречие между непрерывностью света и дискретностью материи. Эйнштейн разыскал в работах Планка решение, позволяющее связать между собой эти понятия, препарировав энергию: «Он убедительно доказал, что помимо атомной структуры предмета существует также атомная структура энергии». Очевидно, сам Планк не слишком одобрял такую интерпретацию своей работы: 

«[...] Я думаю, что [...] можно было бы продвинуться дальше и найти решение путем поиска значения кванта энергии h х v в совместных действиях, с помощью которых осцилляторы влияют друг на друга». 

Эйнштейн поддерживал идею о том, что сегментация присуща излучению и сохраняется, даже когда излучение распространяется на удалении от материи. Видимая только издалека, высокая плотность квантов света имеет знакомые очертания классической максвелловской волны.

Значение постоянной Планка настолько мало, что дискретность энергии остается неразличимой в нашем масштабе, так же как невозможно различить каждый мазок в картинах импрессионистов. Постепенно, по мере приближения, небольшие волны цвета — которые, кажется, растворяются друг в друге в неуловимых переходах — делятся на небольшие пятна. То же самое происходит с квантовым импрессионизмом света. Нельзя игнорировать его фрагментарную природу во взаимодействии с веществом.

В своей первой статье Эйнштейн использовал идею фрагментации энергии в печи Планка и применил ее к трем известным явлениям, чтобы объяснить их и доказать, что фрагментация не является прерогативой осцилляторов. Феномен, который сделал ученого знаменитым, называется фотоэлектрическим эффектом. Через несколько лет за его объяснение Шведская королевская академия наук присудит Эйнштейну Нобелевскую премию, и это при том, что она откажется принять во внимание две его теории относительности — слишком смелые теоретические гипотезы, ничем не подтвержденные.

На протяжении многих лет Эйнштейн все больше развивает квантование. Согласно его знаменитому уравнению относительности (Е = mc^2), энергия заключает в себе компонент, связанный с массой: следовательно, кванты необходимо рассматривать в терминах частиц. Названные фотонами, они обозначают бомбардирующие частицы света, которые могут сталкиваться, к примеру, с электронами и заставлять их менять траекторию. В 1923 году в лаборатории штата Миссури Артур Комптон подтвердил эту гипотезу, бомбардируя атомы рентгеновскими лучами (лучи света с очень короткой длиной волны). Планк, встревоженный последствиями своего успеха, призывал физиков к сдержанности: «Введение кванта должно совершаться настолько консервативно, насколько это возможно.