На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы
Шрифт:
Квазинезависимые молекулы газа образуют лестницы с хорошо определимыми широкими ступенями, особенно на низших уровнях. И наоборот, в твердых телах и жидкостях интенсивное взаимодействие астрономического количества частиц создает мельчайшие энергетические ступени, ничтожные по высоте. Электроны имеют доступ к почти бесконечному диапазону переходов — и большим, и почти незаметным скачкам, — генерируя фотоны бесконечного количества частот, что и дает непрерывный спектр.
Почему классическая физика должна соглашаться с правилами Бора, которые казались несколько произвольными? С помощью простых расчетов ученый получил выражение
где m — масса электрона, е — его электрический заряд, K соответствует коэффициенту пропорциональности закона Кулона, a h — постоянной Планка.
Значение п характеризует орбиты разных радиусов. Отрицательный знак говорит, что электрон обладает меньшей энергией, когда он связан с атомом, чем когда он на свободе: энергия необходима, чтобы отделить его от ядра (рисунок 1). Чем меньше n, тем больше нужно энергии. Основное состояние соответствует n = 1. Таким образом формируется последовательность концентрических кругов (рисунок 2).
Вычитая значения энергии для двух различных радиусов и использовав выражение Планка, Бор получил формулу Бальмера. Кроме того, он вывел постоянную Ридберга из более фундаментальных констант, таких как масса и заряд электрона или скорость света. Формула Бора была полнее, чем предложенная Бальмером: видимый спектр водорода, с которым работал преподаватель из Базеля, состоял только из четырех переходов, от орбит n = 3, n = 4, n = 5 и n = 6к более низкой орбите, с n = 2, а Бор мог вычислить длину волны для каждого перехода между любыми орбитами. Спектроскописты уже определили, что линии за пределами видимого диапазона находятся в инфракрасном и ультрафиолетовом спектрах, и вычислили их частоту. Уравнение [1] помогало это сделать точнее.
РИС. 1
Модель Бора также примерно объясняла, что происходит в газоразрядной лампе, в которой через водород проходит электрический разряд. Электрон тока, генерируемого между электродами, сталкиваясь с молекулой газа, передает энергию одному из электронов молекулы, заставляя его двигаться на более высокую орбиту, где он на короткое время остается в возбужденном состоянии. Частота излучаемого фотона зависит от энергетической ступени: чем ступень выше, тем больше энергия фотона и, таким образом, больше его частота. Линии спектра Бальмера создают своего рода рентгенографию ступеней атома водорода (рисунок 2).
РИС. 2
Итогом работы Бора стала статья в трех частях «О строении атомов и молекул», опубликованная в 1913 году. Он пронзил квантовые потемки, оставив, впрочем, в стороне ряд вопросов. Как подчеркнул английский математик Джеймс Джинс, «существует только одна причина — не считая менее значительных — принять эту гипотезу:
«... то время как так называемые стационарные состояния, в которых обычно находится атом (то есть периоды относительно неинтересные, когда ничего не происходит), были описаны с точностью часовщика, теория умолчала о переходных фазах, или «квантовых скачках», как их стали называть».
Модель помещала атом под стробоскопический свет, где электроны двигались в темноте, но никогда не оказывались застигнуты в середине процесса. Бор первый признал эти ограничения: «Эта модель не претендует на то, чтобы быть истинным объяснением: я не говорю, почему излучение испускается».
Сформулированные постулаты объясняли только поведение атомов с одним электроном, то есть водорода и положительных ионов, таких как Не+ (атом гелия с потерянным электроном), Li++ (атом лития, потерявший два электрона) и так далее. По мере того как методика анализа была усовершенствована и на смену призмам пришли дифракционные решетки, оказалось, что известные спектральные линии в реальности состояли из более мелких групп линий. Этот набор новых частот был частью тонкой структуры, которую модель Бора никак не объясняла.
Существовали и другие подводные камни. Предполагалось, что электрон движется по орбите вокруг ядра со скоростью, близкой к 1% от скорости света, — достаточно, чтобы породить релятивистские эффекты, явно отсутствовавшие в модели. Кроме того, модель игнорировала и другой аспект: как для водителя дорога движется под колесами его автомобиля, так для электрона ядро — движущийся положительный заряд, производящий магнитное поле. В сущности, проблемы тонкой структуры и относительности были тесно связаны.
Прежде чем менять парадигму, стоило вначале усовершенствовать ее. Этому себя посвятил Арнольд Зоммерфельд. Сам облик этой легендарной личности свидетельствовал о студенческой вспыльчивости: лоб Зоммерфельда был отмечен шрамом, полученным в фехтовальной дуэли. Он был убежден в том, что модель атома нуждается в дополнениях, которые раскрыли бы богатство линий тонкой структуры. Исследователь начал с предположения о том, что орбиты имеют эллиптическую форму, что позволило ему играть с направлениями. К этим новым атрибутам он присовокупил новые параметры, целые числа, связанные друг с другом, которые примкнули к числам, введенным Бальмером.
Схема модели Зоммерфельда, показывающая, что траектории электронов могут быть круглыми или эллиптическими. Квантовое число означает размер орбиты;l — вид эллипса, m — его наклон.
Таким образом, n стало главным квантовым числом, дающим представление о размере орбиты. Небольшое n соответствовало электрону, расположенному близко к ядру, в то время как большое располагало его на периферии атома. Следующее квантовое число, l, определяло сплюснутость эллипса. Третье, m, соответствовало направлениям, в которых были сориентированы орбиты (см. рисунок).