Очерки античного символизма и мифологии
Шрифт:
Прежде всего, это не есть просто результат борьбы с «наивной концепцией точки как фрагмента линии», как это думает G. Milhaud [548] . Это не имеет ничего общего и с атомами Демокрита как с чисто физическими недели–мостями; об этом хорошо говорил уже Симплиций [549] . Наконец, это и не есть понятие, ничего не меняющее в обычной концепции точки, как это, по–видимому, думает L. Robin [550] . Впервые с достаточной серьезностью отнесся к этому понятию, по–моему, J. Stenzel [551] , который видит в нем попытку дать теорию континуума. В труде о Ксенократе я приведу достаточное количество текстов из разных авторов для доказательства этого по крайней мере в отношении Ксено–крата. Сейчас же достаточно будет указать только на то, что при помощи учения о неделимых линиях Платон хотел именно объединить идеальный и чувственный мир, т. е. выделить самую существенную сторону математического вообще. Идеальное бытие мыслится Платоном не просто в отрыве от чувственности. Оно, конечно, не есть чувственность бытия, и в этом оно раз навсегда оторвано от него. Но мы знаем из «Тимея», что космос устроен именно при помощи «видов и чисел» и что идеальные «виды» не просто остаются в своей отрешенности. Но чтобы мыслить их функционирующими в чувственности, необходимо найти такую их модификацию, которая, соответствуя текучести вещей, не теряла бы, однако, своей чисто смысловой природы. Это может получиться только тогда, когда идеально числовое и идеально геометрическое перестанут быть свободными от протяжения оформлениями, когда геометрические фигуры будут текучими сущностями, не переставая, однако, быть сущностями. Тогда мы имеем сразу и математическое число, или фигуру, и охват чувственной текучести, и, что самое важное, гарантию от ухода в бесконечное становление и распыление, связанное с чувственностью как таковою. «Точка» есть указание на некое стационарное образование. «Неделимая линия» есть указание на становящееся образование. Это — точка, содержащая в себе идею направления, или точка содержащая в себе черты некоего континуума. Ясно, что прав Штенцель, когда говорит о приложимости антитезы «предел — беспредельное» уже к точке и когда трактует последнюю в связи с учением Платона в «Пармениде» о диалектическом «миге». [552]
548
Milhaud G. Les philos. geom. de la Grlbce. 340—343.
549
Simpl. Phys. 82, 5 D. De caelo 665, 5.8 Heib.
550
Robin L. La theorie platonicienne, 229—232.
551
Op. cit., 77—83.
552
Ibid., 80.
Таким
Едва ли Платон учил так об одной линии. Александр [553] пишет: «Платон и пифагорейцы предполагали числа в качестве принципов сущего, так как, по их мнению, принципом является первое и несложное, а в телах первым являются плоскости (ибо более простое и несложное — первое по природе), в плоскостях — линии на том же основании и в линиях — точки, которые математики называют «знаками» , сами же они — единицами, как совершенно несложные и ничего раньше себя не имеющие». Едва ли Платон хотел выставить тут только ту простую мысль, что тела состоят из плоскостей, плоскости из линий и линии из точек. Тут, скорее, имелась в виду именно та самая антиномико–синтетическая точка зрения, которая проведена Платоном в вопросе о «неделимых линиях». Другими словами, Платон, вероятно, хотел сказать, что как точка есть, собственно говоря, неделимая линия, так линия есть неделимая плоскость и плоскость есть неделимое тело. Он, по–видимому, и здесь проводил тот же принцип становящейся и развертывающейся математической сущности, что и в неделимых линиях, желая построить подлинно смысловой переход от идеи к явлению. О том, что не только точка подвергалась у Платона антиномико–синтетической интерпретации, можно косвенно заключить из того, что «пифагорейцы» конструировали, по Аристотелю, космос не из чисел, но «предполагают, что [употреблявшиеся здесь] единицы имеют величину, [протяженность]» [554] . Это (1080b 20), как и (1083b 13) [555] , нужно относить не только к пифагорейцам, но и к платоникам, что вполне видно из характера Аристотелевой критики против этой концепции [556] Критика эта предполагает платоническую мишень. Да и большая ли разница будет в нашем вопросе, если послушать Аристотеля: Платон «отделял» математические предметы от чувственных вещей, пифагорейцы же, отделяя, считали их имманентными вещам [557] ? Итак, может быть, Платон просто говорил о «неделимых величинах», тем более что и традиция здесь не всегда однозначна? [558] Симплиций, например, говорит, что Платон выдвигал «первые и мельчайшие тела» в виде плоскостей, и противопоставляет его Ксенократу, который в этом смысле говорил будто бы о линиях [559] . Платона с пифагорейцами в учении о неделимых линиях объединяет и Прокл [560] .
553
Alex. 55, 20—25 Hayd. (К Met. I 6, 987b 33).
554
Met. XIII 6, 1080b 18—21.
555
иметь величину… неделимая ве–личина (греч.).
556
Ср.: XIV 3, 1090а 30—Ы; De caelo III 1, 300а 12–19.
557
В первом изд.: вещами.
558
Ср.: Robin. Op. cit., 227, прим. 231.
559
Simpl. Phys. (187a 1) 142, 16D.
560
Procl. in R. P. II 27, 6—7.
Учение о неделимых линиях весьма выразительно трактует природу математического как метаксюйного. Мы убеждаемся еще лишний раз, что Платон не только разделял идеальный и чувственный мир, но и объединял их, и такому объединению служила у него математика, отличавшаяся у него необходимым для этого характером «текучей сущности», или антиномико–синтетического объединения «предела» и «беспредельного», «неделимости» и «делимости», в одном понятии «числа» или «фигуры», «смешанного» (по терминологии «Филеба») начала. Нечего и говорить о том, что это — в высочайшей степени важное и плодотворное понятие, не развившееся в Греции чисто математически только потому, что греки вообще были чужды чисто аналитическим построениям и находили себе полное удовлетворение в созерцании интуитивной полноты диалектически порожденного понятия. Наша современная математика создает на основе подобных категорий целые новые дисциплины или их отделы.
3. Теория идеальных чисел, а) Теперь перейдем к указаниям Аристотеля относительно идеальных чисел Платона. Прежде всего, Аристотель указывает на самый факт платоновской теории идеальных чисел. Платон «утверждает, что указанные [чувственные вещи] и их причины суть числа, но, по его мнению; истинными причинами являются умные числа; эти же числа суть чувственно воспринимаемые» [561] . «Одни, [Платон], говорят, что числа существуют в обоих смыслах, а именно, что одно [число], содержащее в себе моменты «раньше» и «позже», есть идея, [идеальное число], а другое, математическое [число] — помимо идей и чувственности, причем то и другое — отдельно от чувственного» [562] . «Первый, утверждавший, что и виды существуют, и что виды суть числа, и что существуют математические предметы, с полным правом разделил [виды и математические предметы]» [563] . «В глазах утверждающего идеи [числа] доставляют некоторую причину для существующего, поскольку каждое из чисел есть некая идея, а идея есть для прочего причина бытия в том или ином, стало быть, смысле» . «Итак, эти [философы] допускают ошибку, сливая описанным образом математические предметы с идеями. Те же, которые впервые создали два числа, одно — относящееся к видам и другое — математическое, никак не сказали и, пожалуй, не могли бы сказать, как и откуда должно возникнуть математическое [число]». [564]
561
Met. I 8, 990а 30—32.
562
Ibid., XIII 6, 1080b 11 — 14.
563
Ibid., XIII 9, 1086а 11 — 13.
564
Ibid., XIV 3, 1090b 31—35.
К Платону же относятся и различные мелкие упоминания, вроде: «Те, кто утверждают идеи, называют идеи числами» [565] или: «Некто другой [полагает], что первое число есть один из видов» [566] и др. Идеальное число Платона есть [567] , «видовое число» [568] , или «число, [находящееся] в видах», [569] , «число, относящееся к видам», [570] , «умное», «первое» число. Платон, по Аристотелю, следовательно, просто учил, что идеи суть числа. Сам собою возникающий вопрос о том, какое же существует более точное отношение между идеями как таковыми и числами как таковыми, никак не освещен Аристотелем, хотя и странно было бы, если бы Платон совсем его не коснулся. Бониц [571] приводит мнение Феофраста, из которого до некоторой степени можно судить об этом отношении, но и это свидетельство — чересчур общее [572] : «Платон в [своем] возведении [сущего] к принципам касался, по–видимому, [сначала] инобытия, вознося его к идеям, эти же [последние] — к числам и от них — к принципам». Другими словами, по Феофрасту, у Платона существовала такая иерархия взаимозавися–щих планов бытия: инобытие [вещи], идеи, числа, принципы, это значит, что числа у него первоначальнее идей, будучи средними между идеями и принципами. Нет нужды сомневаться в правильности сообщения Феофраста, потому что и раньше мы имели некоторый случай убедиться в склонности Платона к подобному разрешению вопроса. Но назвать это разрешение точным и окончательным, конечно, никак невозможно.
565
Ibid., XII 8. 1073а 18—19.
566
Ibid., XIII 6, 1080b 21—22.
567
запредельное сущности (греч.).
568
Ibid., XIII 9, 1086а 5; XIV 2, 1088b 34; 3, 1090b 35.
569
Ibid., XIV 6, 1093b 21.
570
Ibid., XIII 7, 1081a 21; 8, 1083b 3; XIV 3, 1090b 33.
571
Op. cit. II 540.
572
Theophr. Met. 313, 7—10 Br.
Зато ярко, сравнительно, подчеркивается своеобразие таких идеальных чисел. Уже было указано, что сущностью идеального числа, по Платону, если верить Аристотелю, является его полная несчислимость, его не сводимая ни на какое пустое количество идеальная качественность. «У тех, кто говорит, что первый принцип есть Единое и это есть субстанция, производя первое число из Единого и материи и говоря, что это — субстанция, — как может быть правильным утверждаемое? Как надо мыслить единой двойку и каждое из отдельных сложных, [т. е., по–видимому, всех, кроме единицы], чисел?» [573] Этот текст показывает, что каждое идеальное число у Платона есть абсолютная индивидуальность, несчислимая с другой. «Они создают, с одной стороны, единицу и первое «одно», с другой же стороны, второе и третье уже не [создают], а [создают] первую Двоицу, но вторую и третью уже нет» [574] . Стало быть, нельзя, по Платону, сказать, что единица — «первое» число, двойка — «второе» число, тройка — «третье» и т. д. Их можно так квалифицировать, но нельзя видеть в этом их спецификум. Для двойки вовсе не характерно, что она есть нечто второе после единицы. Все числа — абсолютно несчислимы и суть абсолютные индивидуальности, не сравнимые ни в чем с другими индивидуальностями. «И мы вообще предполагаем,
573
Ar. Met. XI 2, 1060b 6—12.
574
Ibid., XIII 7, 1081b 8—10.
575
Ibid., XIII 7, 1082b 16—30.
576
Ibid., XIV б, 1093b 21—23.
b) Прежде всего, мы находим у Аристотеля учение Платона о принципах идеального числа, т. е. о том, что создает самую их структуру. Так как соответствующие тексты тщательно подобраны и классифицированы в книге L. Robin [577] , то мне остается только привести результаты этого исследования.
Во–первых, мы имеем ряд текстов, где Платон прямо назван и где принципами выставляются Единое и Двоица Большого–и–Малого. Это — наиболее бесспорные тексты. Сюда относится, например, следующее. По Платону, «принципы в качестве материи суть Большое–и–Малое, в качестве же субстанции — Единое, так как из того [первого] по участию в Едином виды суть числа» [578] . «А что вместо беспредельного как единого он поставил Двоицу, а беспредельное [выводил] из Большого–и–Малого, это [его] особенность» [579] . «Из сказанного очевидно, что он [, Платон, 988а 7,] пользовался только двумя причинами: причиной «что» [,вещи,] и причиной, соответствующей материи. Ибо виды для всего остального суть причины [этого] «что», а для видов — Единое. А что касается материи, то это есть тот субстрат, по которому называются виды в чувственном, а в видах — единое, и таким образом он [,субстрат,] является Двоицей, именно Большим–и–Малым» [580] Во–вторых, у Аристотеля содержится три места, где Платон не назван, но где упоминаются те же принципы. Так, в одном тексте говорится о пользующихся элементами сущего, Единым и Сущим Болыним–и–Малым как родами [581] . В–третьих, наконец, можно отметить тексты, где нет прямого упоминания о Платоне, но содержится указание на те же принципы, с присоединением кое–где Неравного или Двоицы Неравного ко второму принципу или вместо него. Перечисляя уклонения Платона от пифагорейцев, Аристотель говорит: «Другую же природу [материальную] он сделал Двоицей потому, что числа, за исключением первых, очень удобно производятся из нее, как бы из какого–то отпечатка» [582] . «…Число — из Единого–в–себе и чего–то другого, не–Единого… если действительно не Единое было неравенством и одной и той же природой [для чисел и величин]» [583] . Единое противопоставляется множественному, как и «Равное — Большому–и–Малому» [584] , причем немного ниже Неравное прямо отождествляется с Двоицею [585] «Другие же другим [членом] противоположности делают материю, как и те, которые [противополагают] Неравное Равному или Единому множественное» [586] . «Иные делают другим [членом] [обеих] противоположностей материю, одни — Неравное для Единого как Равного, так что оно является природой множества, другие — для Единого [делают материей само] множество. Именно, числа рождаются у одних из Двоицы, [или] Болыиого–и–Малого, у другого же — из множества, но и у тех и у других — при помощи субстанции Единого, потому что также тот, кто называет неравное и Единое элементами, а Неравное — Двоицей из Большого–и–Малого, тот считает одной вещью Неравное и — Большое–и–Малое и не различает того, что [они — одно] по смыслу и не [одно] — по числу». «Однако они все–таки неправильно определяют принципы, которые у них называются элементами, если одни [из них] называют Большое–и–Малое рядом с Единым, эти, стало быть, три элемента чисел, два — как материю и один — как форму , другие же…» и т. д. [587] Итак, почти с полной достоверностью можно сказать, что принципами идеального числа, по Платону, являются: Единое — Большое–и–Малое — Двоица — Двоица Большого–и–Малого — Неравное — Двоица–Неравного.
577
Robin L. Op. cit., 635—660.
578
Ar. Met. I 6, — 987b 20—22.
579
Ibid. 987b 25—27.
580
Ibid., 988a 8—14. К этому роду текстов относятся и Phys. I 4, 187а 16—20, III 203а 4—6, 15; 6, 206b 27—29; 207а 29 слл.; IV 2, 209b 35— 210а 2; Met. I 7, 988а 23—26.
581
Met. Ill 3, 998b 9—11. Другие два текста — XIII 7, 1081а 24 слл., XIV 3, 1090b 36 сл.
582
Ibid., I 6, 987b 33—988а 1.
583
Ibid., Ill 4, 1001b 19—25. Перевод по Александру (228, 18 сл., 25 сл., Hayd.), Швеглеру и Робэну (639, прим. 8), вопреки Боницу (II 165 сл.).
584
Met. X 5, 1055b 31.
585
Ibid., 1056а 10.
586
Ibid., XII 10, 1075а 32—33.
587
Ibid., XIV 1, 1087b 4—16. Другие тексты этого же рода — Phys. I 6, 189b 14—16; 9, 192а 6 сл., 11 сл., Met. I 6, 992b 1—7; XIII 8, 1083а 12, b 23, 30; 1084а 5 сл., 9, 1085а 9 сл., XIV 1, 1088а 21 сл., 2, 1088b 28—30; 1089а 35 сл., 1089b 4—6, 10—14; 3, 1091а 9—12; 4, 1091а 24 сл., 1091b 31 сл., 5, 1092а 35—b2.
Кроме всего вышеизложенного мы имеем, по Аристотелю, еще несколько других обозначений материального принципа числа. Они перечислены в цитированном уже месте «Метафизики» [588] . Это — Множество (1087b 6.8), Многое–и–Немногое, Превосходящее–и–Превосходимое (16—18), Другое и Иное (26). Об этих терминах будет у нас сказано впоследствии. Сейчас же можно сказать, что только последние два, «Другое» и «Иное», могут быть с полной достоверностью приписаны самому Платону, поскольку они играют центральную роль уже в «Пармениде». Что же касается прочих, то ясно только то, что они употреблялись в пределах Древней Академии, так как Аристотель явно объединяет их в одной общей школе. Персональное же отнесение их представляет довольно большие трудности, о чем удобно говорить в исследованиях, специально посвященных Спевсиппу и Ксенократу.
588
Met. XIV I, 1098b 4—18.
с) Наконец, уже Платон, а не только Спевсипп и Ксено–крат, касался вопроса и о происхождении чисел Декады из первичных принципов. Так, деля все числа на «четные» и «нечетные», он производил первое четное путем уравновешивания Большого–и–Малого, т. е. путем соединения его с Единым, а дальнейшие — 4—8 — путем потенцирования первой двойки, а нечетные — путем прибавления единицы к четному. Подобными операциями он и получал все числа первой Декады. Конечно, складыванием и умножением эти операции назвать нельзя; да и сам Платон объявил свои «числа» несчислимыми. Это какие–то умно–качественные операции, детально определять которые в данном месте нам совершенно не следует, поскольку и самое наличие всех этих вопросов у Платона глубоко проблематично. Нас должно удовлетворять тут только то, что идеальные числа имеют свои собственные типы и что эти типы определенным образом связаны между собою. [589]
589
Интересующихся деталями я могу отослать к цитированному выше труду Робэна, § 134—135, с соответствующими примечаниями и в особенности с прим. 266. Относительно же всего изложения у Аристотеля платоновского учения о числах см. мой труд «Критика платонизма у Аристотеля». М., 1929.
ТИПОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
1. Платон в одной фразе и переход от логики к типологии. 1. Мы прошли длинный путь. Платон предстал пред нами во всех своих основных моментах. Пора нам и выполнить то обещание, которое мы дали в начале нашего исследования, — выразить платонизм в двух–трех словах, в двух–трех фразах. Перебегая в мысли пройденный нами путь, находим, что теперь, после длинного ряда многочисленных и трудных анализов, сделать это будет уже нетрудно. Я думаю, что не ошибусь, если скажу, что центр платоновской философии заключается в понятии Эйдоса и что этот эйдос, как мы говорили выше, обоснован, так сказать, и сверху, и снизу. Сверху он обоснован как порождение сверх–сущего Единого. Снизу он обоснован как лоно, само порождающее из себя, путем перехода в становление, Душу, которая как бы заново вычерчивает лик Эйдоса, превращая его в софийный Символ, и тем превращает его в модель, в Парадигму, в Демиургию, порождающую в дальнейшем Космос (а след., и все, что в нем). Отсюда, платонизм в сущности есть учение о трех или, если хотите, о четырех ипостасях, диалектически развертывающих бытие во всей его целости, — о Едином, Уме (Эйдосе, Идее), Душе и Космосе. Единое — сверх–суще, преименито и пресу–щественно. Через Число оно порождает из себя путем диалектического самополагания (и, след., самоутверждения) Ум как полноту смысла и самосознания; Ум путем перехода в новое инобытие превращает свои чисто умные и смысловые функции в умно–становящиеся и одушевляющие, в Душу; а Душа путем перехода еще в новое инобытие, т. е. при помощи еще нового акта самоотрицающего самоутверждения, порождает из себя тело, Космос, который, отражая предыдущую троичность и все входящие в каждую из ее ипостасей категории, получает особую структуру, форму и состав. В одной фразе учение об идеях Платона, взятое в своем максимальном развитии, может быть выражено так.