Основы объектно-ориентированного программирования
Шрифт:
[x]. item (s) корректно, так как предусловие not empty (s) для item выполнено; из аксиомы A1 следует, что значение этого выражения равно x.
Это завершает доказательство достаточной полноты, так как мы показали справедливость множества правил - правила корректного веса и правила канонического сокращения, позволяющего нам выяснять корректность заданного стекового выражения, а для корректного выражения-запроса - определять его значение в терминах значений типов BOOLEAN и G.
Ключевые
[x]. Теория абстрактных типов данных (АТД) примиряет необходимость в точности и полноте спецификаций с желанием избежать лишних деталей в спецификации.
[x]. Спецификация абстрактного типа данных является формальным математическим описанием, а не текстом программы. Она аппликативна, т.е. не включает в явном виде изменений.
[x]. АТД может быть родовым, и он задается функциями, аксиомами и предусловиями. Аксиомы и предусловия выражают семантику данного типа и важны для полного и однозначного его описания.
[x]. Частичные функции образуют удобную математическую модель для описания не всюду определенных операций. У каждой частичной функции имеется предусловие, задающее условие, при котором она будет выдавать результат для заданного конкретного аргумента.
[x]. ОО-система - это совокупность классов. Каждый класс основан на некотором абстрактном типе данных и задает частичную или полную реализацию этого АТД.
[x]. Класс является эффективным, если он полностью реализован, в противном случае он называется отложенным.
[x]. Классы должны разрабатываться в наиболее общем виде, допускающем повторное использование; процесс их объединения в систему часто идет снизу-вверх.
[x]. Абстрактные типы данных являются скорее неявными, чем явными описаниями. Эта неявность, которая также означает открытость, переносится на весь ОО-метод.
[x]. Не существует формального определения интуитивно ясного понятия "полноты" спецификации абстрактного типа данных. Строго определяемое понятие достаточной полноты как правило обеспечивает удовлетворительный ответ. Хотя не существует метода, устанавливающего достаточную полноту произвольной спецификации, часто удается ее доказать для конкретных спецификаций; приведенное в этой лекции доказательство достаточной полноты для спецификации стеков может служить образцом и для других случаев.
Библиографические замечания
Несколько работ, опубликованных в начале 1970-х, сделали возможным появление абстрактных типов данных. Среди них наиболее известны статья Хоара о "доказательстве корректности представлений данных" [Hoare 1972a], в которой было введено понятие абстракции функций, и работа Парнаса по скрытию информации, отмеченная в библиографических заметках к лекции 3.
Конечно, абстрактные типы данных не ограничиваются вопросами скрытия информации, хотя многие их элементарные изложения дальше этого не идут. Собственно АТД были введены Лисков и Зиллеса [Liskov 1974]; более алгебраические представления были приведены в [M1976] и [Guttag 1977]. Так называемая группа ADJ (Гоген, Тэтчер, Вагнер) исследовали алгебраические основания абстрактных типов данных, используя теорию категорий. В частности, см. их важную статью [Goguen 1978], опубликованную в коллективной монографии.
На основе абстрактных типов данных основано несколько языков спецификаций. Двумя результатами группы ADJ являются CLEAR [Burstall 1977] [Burstall 1981]
Идеи АТД повлияли на такие языки формальных спецификаций как Z в ряде его воплощений [Abrial 1980] [Abrial 1980a] [Spivey 1988] [Spivey 1992] и VDM [Jones 1986]. Недавние расширения Z обнаружили тесную связь с ОО-идеями, см. например, Object Z [Duke 1991] и дальнейшие ссылки в гл. 11.
Фраза "разделение интересов" является центральной в работе Дейкстры, см. в частности, его "Дисциплину программирования" [Dijkstra 1976].
Понятие достаточной полноты было впервые опубликовано Гуттагом и Хорнингом [Guttag 1978] (оно основано на диссертации Гуттага 1975г.)
Идея о том, что переход от спецификации к проектированию означает переключение с неявного на явное путем отождествления АТД с декартовым произведением его простых запросов, была предложена в [M 1982] как часть теории описания структур данных в терминах трех разных уровней (физического, структурного, неявного).
Упражнения
У6.1 Точки
Написать спецификацию, задающую абстрактный тип данных ТОЧКА (POINT), моделирующий точки на плоскости в планиметрии. Эта спецификация должна отражать следующие аспекты: декартовы и полярные координаты, повороты, параллельные переносы, расстояние от начала координат, расстояние до другой точки.
У6.2 Боксеры
Члены Ассоциации Боевых Петухов - боксерской лиги - регулярно встречаются в поединках, чтобы установить их относительную силу. В поединке встречаются два боксера, и его результатом является победа одного и поражение другого боксера или ничья. Если выявлен победитель, то результат поединка используется для изменения рангов боксеров лиги: объявляется, что победитель превосходит побежденного и каждого боксера b, которого до поединка превосходил проигравший. Остальные соотношения остаются без изменений.
Опишите эту проблему как набор абстрактных типов данных: АТД_ЛИГА, БОКСЕР, ПОЕДИНОК. (Указание: не вводите явно понятие "ранг", а промоделируйте его с помощью функции "превосходит", выражающей отношение превосходства на множестве боксеров лиги.)
У6.3 Банковские счета
Написать спецификацию АТД "счет в банке" с такими операциями как "положить на счет", "снять со счета", "текущий баланс", "владелец", "смена владельца".
Каким образом добавить функции, представляющие операции открытия и закрытия счета? (Указание: эти функции являются функциями другого АТД).
У6.4 Сообщения
Рассмотрите знакомую вам систему электронной почты. Определите в духе этой лекции абстрактный тип данных ПОЧТОВОЕ_СООБЩЕНИЕ. Включите в него не только функции-запросы, но и команды и конструкторы.
У6.5 Имена
Разработайте абстрактный тип данных ИМЯ, в котором учитывались бы различные компоненты полного имени человека.
У6.6 Текст
Рассмотрите понятие текста, обрабатываемого текстовым редактором. Задайте это понятие в виде АТД. (Это задание оставляет достаточно много свободы спецификатору, не забудьте включить содержательное описание тех свойств текста, которые вы избрали для моделирования в АТД).