Песни о Паскале
Шрифт:
SC1:= [c, ’a’, ’b’]; { ’m’, ’a’, ’b’ }
Компилятор не позволит включать в множество элементы, не относящиеся к нему, а также смешивать элементы разных типов, вот примеры таких ошибок.
SN1:= [5..200]; { в объявлении SN1 указан диапазон от 10 до 100 }
SC1:= [’a’, ’b’, 5]; { вместо символа ’5’ указано число 5 }
Операции с множествами
В Паскале предусмотрены три известные вам вычислительные
Вычислительные операции – объединение, пересечение и вычитание – записывают на Паскале так:
SN2:= [3, 7] + [5, 2]; { объединение = [2, 3, 5, 7] }
SN2:= [2..10] * [8..20]; { пересечение = [8, 9, 10] }
SN2:= [2..10] – [8..20]; { разность = [2..7] }
Множества, объединенные знаками операций и круглыми скобками, образуют выражение, например:
SN2:= (SN1 + [0..15]) * SN2;
Выражения, составленные из множеств, очень похожи на выражения из чисел, но вычисляются по другим правилам. Это обманчивое сходство может спровоцировать ошибку – смешение в одном выражении чисел и множеств. Предположим, вы хотите добавить к множеству число, содержащееся в переменной K. Следующее выражение будет неверным.
SN1:= SN1 + K; { сложение множества с числом – ошибка }
Правильно будет так:
SN1:= SN1 + [ K ]; { добавляется множество из одного элемента }
Разумеется, за ошибками такого рода присматривает компилятор, проверьте его реакцию на практике.
Сравнение множеств
Множества можно сравнивать между собой, получая в результате булево значение – TRUE или FALSE.
Два множества равны, если содержат одни и те же элементы.
if SN1 = SN2 then … else …
Множества неравны, если одно из них содержит, хотя бы один элемент, которого нет в другом.
if SN1 <> [15, 17, 19] then … else …
Проверка на подмножество (<=) отвечает на вопрос: все ли элементы первого множества входят во второе?
if SN1 <= SN2 then … else …
Проверкой на надмножество (>=) выясняют, все ли элементы второго множества входят в первое.
if SN1 >= SN2 then … else …
Проверка на вхождение элемента в множество (операция IN)
Входит ли некоторый элемент в множество? Это можно выяснить так:
var N : byte; S : set of byte;
...
if ([N] * S) <> [] then { N входит в S } else { не входит }
Понятно, что, если число N входит в множество S, то пересечение [N]*S не будет пустым.
if N in S then { N входит в S } else { не входит }
if 20 in S then { 20 входит в S } else { не входит }
Решение директорской задачи
Вернемся к временно покинутому директору Семену Семеновичу. Напомню стоящую перед нами задачу: есть текстовый файл, каждая строка которого содержит список номеров учеников, состоящих в некотором кружке.
2 11 4 13
9 17 12 11 3 5 18
14 2 13 15 20
Надо составить список нигде не числящихся разгильдяев.
Можно ли воспринимать эти списки как множества? Вероятно, да, судите сами:
• каждый список содержит номер ученика не более одного раза (ошибочные повторные записи все равно отбросят);
• порядок следования в списке не важен;
• список может быть пустым (если никто не записался в этот кружок).
Хорошо, а будет ли множеством список всех учеников школы? Конечно. Такое множество будет полным, поскольку содержит все возможные элементы. А раз так, директорскую задачку решим через множества.
Множество тех, кто записался хотя бы в один кружок, найдем объединением отдельных множеств-кружков (S1 + S2 + S3). Вычтя это объединение из полного множества учеников, получим множество уклонившихся. Вот и все решение! На Паскале это запишется так:
var R, S1, S2, S3 : set of 1..250;
begin
S1:= [ 2, 11, 4, 13 ]; { 1-й кружок }
S2:= [ 9, 17, 12, 11, 3, 5, 18 ]; { 2-й кружок }
S3:= [ 14, 2, 13, 15, 20 ]; { 3-й кружок }
R:= [1..250] – (S1 + S2 + S3); { R – множество уклонившихся }
end.
Выделеное выражение в скобках – это множество учеников, состоящих хотя бы в одном кружке. Итак, решение задачи вместилось в одну строчку! Нет, не зря мы терпели математика и корпели над множествами!
Показанное выше решение – это работающая программа, которую можно запустить в пошаговом режиме, и через отладчик увидеть результат. Сделайте это. А как быть с вводом и выводом множеств? Ведь исходные данные хранятся в файле, а результат – переменную R – тоже надо вывести в файл или на экран. Вот этим мы и займемся в следующей главе.
Итоги
• Множества – это инструмент, взятый в Паскаль из математики.
• В Паскале применяют конечные множества, элементами которых могут быть числа, символы и булевы значения. Мощность множеств в Паскале не превышает 256.
• В Паскале предусмотрен ряд операций с множествами: объединение, пересечение, вычитание, сравнение, а также проверка на вхождение элемента в множество.
• Сравнение двух множеств дает булев результат, который используют в условных и циклических операторах.