Планиверсум. Виртуальный контакт с двухмерным миром
Шрифт:
Кроме топологии имеет смысл рассмотреть и геометрию Планиверсума. Проблемы геометрии тесно связаны с тем, является ли Планиверсум открытой или закрытой вселенной. Распространенные примеры открытой двухмерной вселенной — это бесконечная плоскость и бесконечная седловидная поверхность.
Земные астрономы и космологи десятилетиями пытались выяснить, является ли наша вселенная открытой или закрытой и не свернется ли она когда-нибудь в себя. К счастью, в случае Планиверсума на второй вопрос ответить очень просто. Если, как и наша вселенная, Планиверсум возник в результате большого взрыва, он в конце концов снова схлопнется в точку. Виновницей этого финального коллапса станет двухмерная гравитация, потому что если сейчас галактики в Планиверсуме удаляются друг
Все сконструированные на Земле механизмы можно представить в виде комбинации некоторых простых и неразборных деталей, таких как наклонная плоскость, рычаг и т. п. Подобным образом можно проанализировать и ардийские механизмы, выделив базовые компоненты, которые входят в состав более крупных и сложных устройств.
Конечно, такие простейшие детали могут отличаться формой и размерами. Например, пружина вовсе не обязана иметь форму зигзага: это может быть пластинчатая пружина вроде той, которая толкает передвижной кулачок в паровом двигателе. Вариантов шарнира может быть гораздо больше, а некоторые из них оказываются довольными сложными устройствами. Например, если сравнивать с обычными вариантами, то изображенный ниже шарнир способен поворачиваться на такой же или даже больший угол и гораздо более надежен.
Как ни странно, точно такой же шарнир используется на Земле. Об этом сообщил мне Норман Аллен, механик из Оттавы. Самый совершенный ардийский шарнир — это всего лишь продольное сечение шарнира, используемого в алюминиевом ящике для инструментов!
Еще одним любопытным совпадением оказалось поразительное сходство между зубчатой передачей, сконструированной одним из братьев Рдидн, и набором шестерен, который разработал британский физик и математик Роджер Пенроуз из Института математики в Оксфорде.
Самая большая проблема с зубчатыми передачами на Арде связана с отсутствием осей. У нас на Земле очень часто быстрое вращение преобразуется в более медленное за счет размещения двух зубчатых колес на одной оси. На Арде это сделать невозможно, потому что осей нет вообще или они недоступны. На самом деле на Арде зубчатая передача нужна не для того, чтобы изменять скорость кругового вращения при переходе от одного зубчатого колеса к другому, а чтобы изменять окружную скорость зубчатых колес. Это скорость, с которой зубец шестерни движется относительно ее центра. Но сколько бы обычных шестерен мы не использовали в Планиверсуме, окружная скорость первой шестерни в зубчатой передаче всегда будет такой же, как у последней шестерни, при условии, естественно, что каждая шестерня сможет каким-то образом оставаться на своем месте и вращаться в единой плоскости. Следовательно, чтобы добиться изменения окружной скорости, требуются какие-то необычные зубчатые колеса. Именно такие колеса изображены на приведенном выше рисунке.
Большое колесо слева и шестерня посредине на самом деле имеют по два радиуса. Изменение окружной скорости достигается благодаря тому, что внешняя часть зубца большого зубчатого колеса цепляется за внутреннюю часть зубца центральной шестерни. В то же время внешняя часть зубца центральной шестерни едва касается левого
Почти в каждом доме, где побывал Йендред во время своего путешествия через Пуницлу, к стене было прикреплено какое-то странное устройство. Внутри узкого вертикального ящика раскачивался туда-сюда набор зубчатых секторов. Зубчатые секторы в нижней части ящика раскачивались быстро, а в верхней — гораздо медленнее. Движение самого верхнего зубчатого сектора было почти неразличимым. Это были часы. От самого верхнего зубчатого сектора наружу выходил тросик, к которому был подвешен груз. Ардийцы определяли время по положению этого груза, который медленно перемещался сбоку от часов, открывая одну цифру за другой.
Пружина, соединяющая коромысло верхнего зубчатого сектора с корпусом часов, является и заводной пружиной. Чтобы завести часы, ардийцу нужно дождаться полуночи, а затем вынуть часть корпуса, к которой крепится верхний зубчатый сектор, чтобы отсоединить сектор от остального механизма, и потянуть его как можно сильнее на себя. Так заведется пружина. Вернув верхний зубчатый сектор на место, ардиец заведет часы, но так и не сможет увидеть в действии их простой и по-своему красивый механизм.
Каждый зубчатый сектор цепляется за качающийся кулачок, прикрепленный к следующему зубчатому сектору. Когда зубья сектора проходят над качающимся кулачком, тот раскачивает присоединенный к нему следующий сектор. Таким образом, сила, с которой пружина стремится распрямиться, передается зубчатым секторам — вплоть до самого нижнего сектора, раскачивающего маятник. За то время, пока маятник успевает совершить двадцать четыре колебания, сектор над ним делает всего лишь одно. На каждые шесть колебаний нижнего сектора приходится одно колебание более верхнего. Пока в изображенных выше часах самый верхний зубчатый сектор один раз качнется слева направо, маятник успеет качнуться 24 х 6 х 6 = 864 раза. Конечно, можно представить себе часы с большим количеством зубчатых секторов, способные измерять более длительные промежутки времени.
Хотя теперь Планиверсум навсегда останется для нас недостижимым, все же мы, трехмерные создания, можем почувствовать себя жителями двухмерной реальности. Все механические устройства, изображенные на этих страницах, даже часы и паровой двигатель, можно построить в нашем мире. Используя приведенные в книге иллюстрации и качестве чертежей, вы можете вырезать различные детали механизмов из любого тонкого, но достаточно прочного материала и собрать из них действующую модель. На тот случай, если я где-то ошибся в пропорциях, вы можете сделать пробный вариант из картона, чтобы подогнать друг к другу размеры деталей. А потом уже можете взять более прочный материал, например металл или пластик.
В главе, посвященной Пуницланскому институту, я описал логическую схему И — НЕ, которая используется в пуницланских компьютерах, но не рассказал о том, как она может применяться в качестве составной части более сложных схем. Об этом можно почитать в любом учебнике по построению логических схем, так что я не стал повторять здесь эту информацию. Однако читателям может быть непонятно, каким образом в пуницланском компьютере сигналы могут идти по пересекающимся траекториям. Чтобы создать пересечение, пуницлане впервые из четырех схем И — НЕ собрали логическую схему, исключающую ИЛИ. На рисунке логические схемы И — НЕ показаны в виде полукругов с крохотной окружностью рядом.