Понимать риски. Как выбирать правильный курс
Шрифт:
В соответствии с моими представлениями курс обучения рисковой грамотности должен включать три направления:
• Медицинская грамотность.
• Финансовая грамотность.
• Умение выразить/оценить риск в цифрах.
Для освоения каждой темы необходимы:
• Статистическое мышление.
• Умение применять простые практические правила.
• Знание психологии риска.
Статистическое мышление – это своего рода грамотность в понимании количественных оценок, например вероятности дождя; простые практические правила помогают принимать хорошие решения в неопределенном мире, а знание психологии риска подразумевает знание эмоциональных и социальных факторов, влияющих на наше поведение, индивидуальное или групповое. Эти три умения не следует преподавать абстрактно, они должны стать инструментами решения повседневных задач, связанных с заботой о здоровье, сохранением денег или использованием цифровых медиа. Хорошее обучение
Каким будет результат? С одной стороны, это будет способствовать уменьшению количества людей, страдающих от ожирения, случаев заболевания раком, да и медицинских проблем в целом. Новое поколение будет лучше знать, как следует обращаться с деньгами – в частности, как избегать получения астрономических счетов за пользование мобильным телефоном и как не допускать перерасхода средств на кредитной карте. Кроме этого, они научатся правильно использовать и управлять цифровыми медиа вместо того, чтобы те управляли ими. С такими ценными активами дети могут со временем превратиться в зрелых граждан, способных задавать вопросы и брать на себя ответственность за свои решения.
Но вдруг все это лишь розовая мечта наивного фантазера, сидящего в башне из слоновой кости? В качестве иллюстрации давайте рассмотрим одну из труднейших статистических задач – байесовский вывод, с которым мы уже встречались несколько раз.
Ее могут решить четвероклассники
Могут ли дети правильно рассуждать о проблемах, которые ставят в тупик докторов наук? Когда я предположил, что могут, если им предоставить информацию в естественных частотах, некоторые учителя нашли мое утверждение смехотворным, так как дети в возрасте десяти лет и младше еще не изучают пропорций и процентов. Доктор педагогических наук также выразил сомнение и настоял на том, чтобы мы не испытывали четвероклассников и третьеклассников, которые еще слишком юны для решения таких задач.
Но иногда учителя недооценивают то, что могут сделать их ученики. Разумеется, мы не задавали детям вопросы о тестах генетического скрининга, потому что они могли быть незнакомы с этой темой или не уметь обращаться с трехзначными числами. Вместо этого мы придумали задачки, способные увлечь воображение детей. Одна из них была посвящена обучению маленьких магов. Мы предложили 176 второклассникам и четвероклассникам берлинских школ шесть задач, выразив их условия в естественных частотах, используя и не используя иконки (рис. 12.1) {240} . Вот одна из них:
240
Multmeier J., 2012 и Zhu L., Gigerenzer G., 2006. О более ранних обследованиях взрослых и об использовании таблиц иконок см.: Cosmides L., Tooby J., 1996.
Школа магии
• Из каждых 20 учеников школы магии 5 имеют волшебные палочки.
• Из этих 5 учеников 4 также носят волшебные шляпы.
• Из тех 15, которые не имеют волшебных палочек, 12 носят волшебные шляпы.
Представьте себе такую группу учеников Школы магии, носящих волшебные шляпы. Ответьте на следующие два вопроса:
Здесь больше учеников с волшебными палочками?
Вероятнее, да.
Вероятнее, нет.
2. Как много обладателей волшебных палочек имеют также волшебные шляпы? ___ из ___.
Рис. 12.1. Способ представления естественных частот в виде иконок, а не в виде чисел в задаче для школьников
Первый вопрос менее трудный. 88 % второклассников выбрали правильный ответ «вероятнее, нет». Практические все четвероклассники – 96 % – также дали правильный ответ. Второй вопрос труднее и требует рассуждений с использованием цифр. Если вы посмотрите на рисунок внимательнее, то увидите, что этот вопрос аналогичен тем, на который могут ответить лишь немногие врачи, когда их спрашивают о состоянии пациентов, а не о волшебной палочке. Отметьте, что ни один из этих детей не был знаком еще с пропорциями и процентами. Несмотря на это, 14 % второклассников и 51 % четвероклассников дали правильный ответ: только 4 из каждых 16 учеников, носящих волшебные шляпы, также имеют волшебную палочку.
Каждому ребенку было предложено решить по шесть задач. При наличии в задачах иконок второклассники решили 22 % задач (рис. 12.2); этот показатель соответствует проценту врачей, которые смогли решить задачу о скрининге, представленную в условных вероятностях (см. рис. 9.1). Четвероклассники
Ученики четвертых-шестых классов пекинских школ решали задачи столь же успешно, притом что они также еще не проходили пропорций. Не все дети способны отвечать правильно, но их развитие между вторым и четвертым классом идет быстро. В итоге с помощью иконок большинство четвероклассников оказываются способными решать задачи, которые не под силу многим врачам. Помогают ли естественные частоты и иконки детям, имеющим специфические проблемы с приобретением навыков выполнения арифметических действий? Удивительно, но эти дети могут решать задачи с такой же легкостью и пользоваться иконками почти так же успешно, как другие дети. Это говорит о том, что проблема в меньшей степени имеет отношение к аномальным генам, чем к передаче информации.
Рис. 12.2. Доля правильных ответов, данных школьниками с использованием числовых значений и иконок
Теперь вы и ваш четвероклассник владеете инструментом, позволяющим понимать данные, характеризующие значения вероятности в результатах медицинских тестов – или вероятности наличия волшебных палочек. Дети могут быстро осваивать эффективные способы осмысления информации, как только мы пересматриваем свои методы преподавания.
Два первых принципа обучения
Учить решать задачи реального мира
Наших детей учат алгебре, геометрии и основам математического анализа. Другими словами, мы учим их математике определенности, а не математике неопределенности, то есть статистическому мышлению. Но многим ли из них потребуется решать квадратные уравнения, рассчитывать плоскость сечения куба или размышлять об иррациональных числах на работе или дома? Традиционно считалось, что изучение абстрактных дисциплин, таких как алгебра и геометрия, развивает мышление и навыки решения задач. Если бы это было так, мы не имели бы такого количества врачей, не понимающих медицинской статистики, или адвокатов, не понимающих достоверности свидетельств, полученных на основе анализа ДНК {241} . И ни психолог Е. Торндайк в 1920-х гг., ни современные исследователи не обнаружили никаких следов таких позитивных эффектов {242} . Это позволяет предположить, что если мы хотим вырастить новое поколение, способное решать задачи, которые возникнут в будущем, то следует учить его необходимым когнитивным навыкам, а не абстрактным принципам.
241
Обзор связи между плохим количественным мышлением и плохим здоровьем см. в работе: Reyna, V. F., Brainerd, C. J., 2007. Свидетельства плохого понимания ДНК адвокатами и судьями см.: Gigerenzer G., 2002.
242
Подобным образом утверждалось, что изучение латыни помогает освоению языков романской группы. Однако ученики, которые сначала овладевали французским, делали меньше ошибок при изучении испанского, чем те, которые сначала изучали латынь. Латынь также никоим образом не способствовала развитию интеллекта; единственная польза от нее, по-видимому, заключалась в повышении грамотности речи и письма на родном языке (Haag L., Stern E., 2003).
Статистическое мышление – наиболее полезная отрасль математики, которую можно применять к повседневной жизни, – и одна из тех, что дети находят особенно интересными. Обучение статистическому мышлению означает предоставление людям инструментов, дающих возможность решать задачи в условиях реального мира. Его не следует преподавать как чистую математику. Вместо механического решения абстрактных задач с помощью конкретной формулы детям и подросткам надо предлагать находить решения задач из реальной жизни. Это научит их тому, как решать задачи, а также покажет, что часто у задачи может иметься не одно хорошее решение. В равной мере важно поощрять любознательность, в частности стремление искать ответы на вопросы с помощью экспериментов. Например: «Может ли человек, стоящий на голове, пить воду?» Не говорите детям ответ, пусть они найдут его сами. И вы можете держать пари, что они его найдут. Тому, что важно для повседневной жизни, нужно учить в первую очередь, а тому, что важно для математиков, – позднее. Ориентация на решение задач реального мира, а не задач абстрактной математики позволяет сделать понятными исходные условия, выбрать подходящие инструменты и применить простые практические правила {243} . Для проведения этих изменений нам нужно учить учителей.
243
Kurz-Milcke E. et al., 2008, 2011; Zhu L., Gigerenzer G., 2006.