Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Семихатов Алексей

Надо только понять, сколько нашлось таких квантовых колебательных систем. Для этого наведем порядок среди волновых функций одной частицы. Чтобы описать их все, достаточно перечислить «опорные» возможности, комбинируя которые можно составить любую волновую функцию. Один из способов выбрать такие опорные волновые функции – взять те, которые отвечают одинокой частице с определенным значением импульса. (Здесь не идет речь о физической реализации; используется только то математическое обстоятельство, что разнообразные сложные волновые функции одной частицы можно построить как комбинации этих специальных.) Задавшись таким набором волновых функций одной частицы, из них же мы строим двухчастичные, трехчастичные и все остальные состояния (а любые реалистичные состояния тогда получаются как комбинации этих построенных, к чему я больше возвращаться не буду). С волновыми функциями из этого набора и имеют дело операции рождения и уничтожения. Отсюда получается по одной квантовой колебательной системе на каждое значение импульса. Без сомнения, это значит, что их бесконечно много.

А энергетическое расстояние между ступеньками тогда задается выбранным значением импульса и массой частицы, причем определяется оно по формуле специальной теории относительности, которая обобщает знаменитое E = mc², само по

себе относящееся к неподвижной массе, на случай движения с определенным импульсом {111} .

Остается придать найденному набору квантовых колебательных систем обличье поля. Вообще поле в качестве термина указывает на нечто протяженное, распределенное в пространстве, а возможно, и меняющееся во времени {112} . Мы только что выбрали «опорные» одночастичные волновые функции с определенным импульсом. Из них можно построить операцию, отвечающую локализации частицы в точке. Как всегда, определенное положение в пространстве означает полностью неопределенный импульс, так что неудивительно, что желаемая операция включает в себя все операции, которые у нас есть для состояний с определенным импульсом; несколько менее очевидно, что включены в нее и операции рождения, и операции уничтожения – и те, и другие. «Включены» они все с использованием великого свойства квантовой механики – возможности составлять комбинации с помощью знака плюс, т. е. попросту складывая. Побеспокоившись о правильных сопровождающих коэффициентах, мы складываем операции рождения и уничтожения одночастичных состояний со всеми импульсами и получаем операцию, отвечающую частице, локализованной в выбранной точке. Повторяя то же самое для всех точек, мы и получаем квантовое поле в виде непростого, надо признать, объекта, существующего в каждой точке пространства. Этот объект построен не из самих состояний, а из операций, причем как рождения, так и уничтожения; их еще ни к чему не применили, но это не мешает им жить самостоятельной жизнью.

111

E = ?m²c⁴+p²c². Если частица покоится, то ее импульс p равен нулю, и выражение приобретает «тот самый» вид E = mc². Если же масса покоя m равна нулю – что означает движение со скоростью света, – то E = pc.

112

Кстати, поскольку поле представляет собой распределенную структуру, от идей Демокрита здесь остается не так много – собственно, то обстоятельство, что элементарные возбуждения квантового поля носят «штучный» характер. (Я благодарю научного редактора за это замечание.)

Развитие построенного образования во времени определяется по общим правилам, в основе которых – знакомая уже нам идея, что энергия, доведенная до необходимой степени абстракции/свирепости, толкает все в будущее. В результате различные части квантового поля приобретают зависимость от времени в виде уже встречавшегося нам «бега по кругу» в математическом пространстве; частота этого ненаблюдаемого кругового движения определяется энергией. Для операций рождения эта энергия положительная, а для операций уничтожения – никуда не девшаяся отрицательная. Это больше никого не пугает, потому что теперь это всего лишь значения энергии, на которые изменяется энергия многочастичных состояний, когда к ним применяются операции рождения или уничтожения. Страх перед отрицательными энергиями нас покинул (дираковское море было временной мерой по его преодолению, оно помогло на определенном этапе, а теперь лучше о нем забыть).

Как мы видим, квантовое поле представляет собой даже не волновую функцию, а нечто вроде упаковки для всех возможных операций по рождению и уничтожению волновых функций одной частицы. Неотменяемую вражду между входящими сюда операциями можно воспринимать как «внутреннее напряжение», которое никогда не дает полю полностью «успокоиться». Именно такая конструкция (с уточнениями, которые придется отложить до следующей главы) позволяет описывать мир на самом фундаментальном известном нам уровне. Правда, на пути к успеху есть немало сложностей разной степени преодолимости; способы разрешать или, во всяком случае, обходить их стороной и составляют немалую часть содержания квантовой теории поля.

Вклад Дирака в науку не ограничивается «только» изобретением уравнения для электрона и предсказанием позитрона; однако возникшая вслед за этими достижениями квантовая теория поля, шедшая от проблем к триумфам, не слишком ему нравилась. Мы же обсудим ее в оставшейся главе.

25

Что стандартно

Едва ли покажется удивительным, если ваше главное впечатление от конструкции квантового поля в предыдущей главе свелось к тому, что это зашкаливающая абстракция (и это при том, что часть подробностей я благоразумно утаил). Квантовая теория поля тем не менее представляет собой логическое развитие квантовой механики при ее соединении со специальной теорией относительности; а если спросить, какая из двух теорий «виновата» в получившемся взлете абстракции, то это все же квантовая механика с ее идеей складывать различные «возможности» в волновой функции и воздействовать на волновые функции разнообразными операциями.

Развитие этих представлений при углублении в структуру материи постепенно привело к созданию самой точной на сегодня физической теории – Стандартной модели элементарных частиц. Такое название, впрочем, передает ее содержание из рук вон плохо: вся Стандартная модель сформулирована в терминах не частиц, а именно квантовых полей. Они представляют собой самую фундаментальную известную нам форму материи. Собственно же элементарные частицы (электроны, нейтрино, кварки, фотоны и т. д.) оказываются специальными проявлениями соответствующего квантового поля – проявлениями, несущими минимальное количество энергии, которое у поля в принципе можно отнять и которое полю можно передать. Они называются квантами поля. Электроны и позитроны – кванты электрон-позитронного поля (для него нет отдельного названия), а фотоны – кванты электромагнитного поля (название которого утвердилось задолго до открытия квантов). Кстати, все элементарные частицы одного вида (скажем, электроны) одинаковы во всей Вселенной именно потому, что это минимальные возбуждения одного и того же поля.

Фундаментальные поля в некотором роде присутствуют во Вселенной постоянно, во всяком случае в виде своего вакуумного состояния, где никаких квантов/частиц нет. Вакуум представляет собой «пустоту» в смысле отсутствия всяких возбуждений, но это и физическое явление – состояние поля без квантов, из которого, однако, могут родиться кванты при поступлении необходимой энергии.

Ключевая составляющая

Стандартной модели – взаимодействие полей. Оно выражается в обмене энергией, импульсом и другими сохраняющимися физическими величинами (например, электрическим зарядом): сколько прибавилось у одного поля, столько же отнялось у другого. Не все поля способны к таким обменам со всеми другими, и вопрос о том, какие именно участвуют в каких взаимодействиях, – это вопрос про устройство доставшейся нам Вселенной: ответ надо извлекать из наблюдений {113} .

113

Заряд относительно какого-то взаимодействия – это число, измеряющее готовность участвовать в этом взаимодействии; в электромагнитном взаимодействии, например, участвуют те и только те, у кого есть электрический заряд.

Подробности взаимодействия полей удается довольно наглядно выразить на языке их квантов, которые несут и передают друг другу энергию, импульс и другие величины. Элементарные акты взаимодействия выглядят как рождение и/или поглощение одних квантов другими. Например, все многообразие электромагнитных взаимодействий складывается из многократного комбинирования нескольких таких элементарных актов: электрон (или позитрон) испускает или поглощает фотон; пара электрон – позитрон превращается в фотон, или происходит обратный процесс {114} .

114

Невозможно организовать физический процесс, в ходе которого прилетевшие откуда-то электрон и позитрон аннигилировали бы, оставив после себя всего один фотон; аннигиляция должна породить как минимум два фотона. Тем не менее картина аннигиляции составлена из элементарных событий, одно из которых представляет собой превращение пары электрон – позитрон в один фотон. Эта тонкость является частью тонкости следующего порядка: имеются определенные отличительные особенности тех квантов полей, которые работают «курьерами» для передачи взаимодействий. Мы не будем здесь в это углубляться; больше сказано в книге, процитированной в примечании к главе «ЧТО В КНИГЕ».

Наш мир, таким образом, составлен не только из элементарных объектов, но и из элементарных актов с их участием. Каждый акт испускания, поглощения или превращения квантов – элементарный в том самом прямом смысле, что ни через что другое не объясняется. Когда электрон испускает фотон, этот фотон не содержался ранее «внутри» электрона; он просто рождается, забирая себе часть энергии и импульса электрона; когда нестабильная элементарная частица мюон «распадается» на электрон и два (анти)нейтрино, три новые частицы тоже рождаются, распределяя между собой энергию, импульс и заряд исчезнувшего мюона {115} .

115

Элементарные частицы и акты не подлежат «расшифровке» через что-то другое – до тех, разумеется, пор, пока мы не открыли какие-то внутренние составляющие элементарных частиц или не увидели, что один акт взаимодействия разбивается на несколько. Поучительный пример, когда «внутри» одного акта взаимодействия оказалось два, дает теория слабых взаимодействий. Только упомянутый в тексте мюон превращается – на общеупотребительном жаргоне, распадается – в три другие частицы: мю-нейтрино, электрон и антинейтрино. Акт взаимодействия, как кажется, вовлекает четыре частицы (считая и ту, что была, и те, что возникли, – все только что перечисленные). В таком виде теорию первоначально сформулировал Ферми. Выяснилось, однако, что здесь скрыты два акта, каждый из которых вовлекает по три частицы. Сначала мюон испускает квант отдельного от всего остального поля – W-бозон, который забирает с собой электрический заряд мюона. Вместо мюона остается лишенное заряда мю-нейтрино. А затем W-бозон исчезает, полностью раздав все, чем обладал: из него рождаются электрон (которому и достается заряд) и антинейтрино. Этот промежуточный W-бозон живет настолько недолго, что пока на такие процессы смотрели «не очень внимательно» (т. е. с использованием не слишком мощного ускорителя), казалось, что там один нераздельный акт взаимодействия. Наличие промежуточного агента в виде W-бозона – существенный элемент Стандартной модели.

Кванты полей до некоторой степени являются их «представителями»: поля часто характеризуют по свойствам их квантов, главные из которых – масса, заряд(ы) и спин. Последний сейчас потребует нашего внимания из-за своей особой роли: он, оказывается, отвечает за характер массового поведения.

Спин кванта – это число, выражающее его «степень раскрутки», один из атрибутов вращения (глава 7). Числа, отвечающие за степень раскрутки, собственно, и называются спином, и они бывают только целыми (0, 1, 2) или полуцелыми (1/2, 3/2). Фотоны, например, несут спин 1, а электроны и позитроны – спин 1/2. Для квантов спин определяет доступное им внутреннее разнообразие, а в терминах поля спин связан с количеством его компонент: в общем, чем больше спин, тем их больше, хотя простого единого правила тут нет {116} .

116

При знакомстве с квантовыми полями в главе 24 фигурировало поле с одной-единственной компонентой: его спин равен нулю, а кванты все одинаковые без каких-либо возможностей выделиться (управляет ими уравнение Клейна – Гордона). Примером поля со спином, равным 1, является не самый широко известный персонаж Стандартной модели – поле Z-бозонов. У этого поля четыре компоненты (в данном случае – по числу измерений пространства-времени), степень раскрутки его квантов выражается числом 1, а при измерении их спина вдоль любого направления может встретиться один из трех случаев: –1, 0 и 1 (каждое значение, строго говоря, умножается на постоянную Планка ?). В природе есть и другое поле со спином 1, тоже с четырьмя компонентами и вообще всем похожее на поле Z-бозонов, но бесконечно превосходящее его по популярности. Это электромагнитное поле, кванты которого – фотоны. Особенность фотонов в том, что их масса покоя равна нулю. Степень раскрутки квантов измеряется тем же числом 1, но вариантов, возникающих при измерении спина каждого фотона, не три, а всего два – из-за эффектов, в конечном итоге связанных с нулевой массой фотона; эти эффекты и способы их описания составляют важную часть Стандартной модели как теоретической схемы, а на практике две оставшиеся возможности выражаются поляризацией света. Следующий пример – электрон-позитронное поле. У него, как можно усмотреть уже из главы 23, четыре компоненты (но математически это совсем другие четверки, чем только что обсуждавшиеся). Спин этого поля равен 1/2, и такова же «степень раскрутки», приписанная каждому его кванту; она и называется спином электрона и позитрона. Вариантов при измерении спина электрона или позитрона вдоль какого-то направления тогда два, и математически это –1/2 и 1/2 (умноженные на ?); их-то мы и называли спином «назад» и «вперед» вдоль заданного направления. (Вообще-то эти «вперед» и «назад» правильно называть проекциями спина на выбранное направление, но говорить так очень обременительно, когда речь идет конкретно об электронах, и для краткости говорят про спин «вперед» и «назад».)