Структура реальности
Шрифт:
Возможно, стоит подчеркнуть различие между непредсказуемостью и труднорешаемостью. Непредсказуемость никак не связана с имеющимися вычислительными ресурсами. Классические системы непредсказуемы (или были бы таковыми, если бы существовали) из-за их чувствительности к начальным условиям. Квантовые системы не обладают такой чувствительностью, но они непредсказуемы, потому что в различных вселенных ведут себя по-разному, и поэтому в большинстве вселенных кажутся случайными. Ни в первом, ни во втором случае никакой объем вычислений не уменьшит непредсказуемость. Труднорешаемость, напротив, является вопросом вычислительных ресурсов. Она относится к ситуации, когда мы с легкостью могли бы сделать предсказание, если бы только могли выполнить необходимые вычисления, но мы не можем их выполнить, потому что требуются нереально большие ресурсы. Чтобы отделить проблемы непредсказуемости от проблем нерешаемости в квантовой механике, мы должны принять, что квантовые системы в принципе предсказуемы.
Квантовую теорию часто представляют как дающую только вероятностные предсказания. Например, в эксперименте с интерференцией на светонепроницаемой перегородке со щелями, описанном в главе 2,
Один фотон входит в интерферометр сверху слева, как показано на рис. 9.3. Во всех вселенных, где проводят эксперимент, фотон и его партнеры движутся к интерферометру по одной и той же траектории. Следовательно, эти вселенные идентичны. Но как только фотон попадает на полупрозрачное зеркало, первоначально идентичные вселенные становятся различными. В половине из них фотон проходит через зеркало и движется вправо вдоль верхней стороны интерферометра. В остальных вселенных фотон отражается от зеркала и идет вниз вдоль левой стороны интерферометра. Затем эти варианты фотона в разных группах вселенных попадают в обычные зеркала справа сверху и слева снизу соответственно и отражаются от них. Таким образом, в конце они одновременно попадают на полупрозрачное зеркало справа снизу и интерферируют друг с другом. Не забывайте, что мы запускали в аппарат только один фотон, и в каждой вселенной по-прежнему находится только один фотон. Во всех вселенных этот фотон теперь попал в правое нижнее зеркало. В половине вселенных он подошел к этому зеркалу слева, в другой половине – сверху. Между разновидностями фотона из этих двух групп вселенных произошла сильная интерференция. Суммарный эффект зависит от точной геометрии ситуации, но на рис. 9.3 изображен тот случай, когда во всех вселенных фотон в конце движется вправо сквозь зеркало, и ни в одной вселенной он не проходит и не отражается вниз. Таким образом, в конце эксперимента все вселенные так же идентичны, как и в начале. Они отличались и интерферировали друг с другом лишь краткую долю секунды в промежуточном состоянии.
Это замечательное явление неслучайной интерференции – почти такое же неизбежное свидетельство существования мультиверса, как и картина теней. Так происходит из-за того, что описанный мной результат несовместим ни с одной из двух возможных траекторий движения частицы в одной вселенной. Если мы, например, направим фотон, идущий вправо вдоль нижнего плеча интерферометра, он может пройти сквозь второе полупрозрачное зеркало, как и в эксперименте с интерференцией фотона. Но может и не пройти – иногда он будет отклоняться вниз. Точно так же фотон, идущий вниз, вдоль правого плеча интерферометра, может отклониться вправо, как в эксперименте с интерференцией, или просто пройти прямо вниз. Таким образом, на какую бы траекторию вы ни направили один фотон внутри аппарата, направление его выхода будет случайным. Результат можно предсказать только в том случае, когда между двумя траекториями произойдет интерференция. Следовательно, непосредственно перед окончанием эксперимента с интерференцией в аппарате присутствует нечто, что не может быть одним фотоном на одной траектории: например, это не может быть просто фотон, который перемещается вдоль нижнего плеча интерферометра. Там должно быть нечто еще, что мешает ему отразиться вниз. Там не может быть и просто фотон, который перемещается вдоль правого плеча интерферометра; там должно быть нечто еще, что мешает ему двигаться прямо вниз, как это могло бы произойти в некоторых случаях, если бы он был там один. Как и в случае с тенями, можно придумать другие эксперименты, показывающие, что это «нечто еще» обладает всеми свойствами фотона, который перемещается вдоль другой траектории и интерферирует с видимым нами фотоном, но ни с чем другим в нашей Вселенной.
Поскольку в этом опыте присутствуют только два различных вида вселенных, вычисление того, что произойдет, займет всего в два раза больше времени, чем в случае, если бы частица подчинялась классическим законам – скажем, если бы мы вычисляли траекторию движения бильярдного шара. Вряд ли коэффициент два превратит такую вычислительную задачу в труднорешаемую. Однако мы уже видели, что довольно легко достичь и гораздо более высокой степени многообразия. В экспериментах с тенями один фотон проходит через перегородку с несколькими маленькими отверстиями и попадает на экран. Предположим, что в перегородке тысяча отверстий. На экране есть места, куда может попасть фотон (и попадает в некоторых вселенных), и места, куда он попасть не может. Чтобы вычислить, может ли конкретная точка экрана принять фотон или нет, мы должны вычислить эффекты взаимной интерференции вариантов фотона
Сложность такого рода вычислений показывает нам, что в квантово-механической среде происходит гораздо больше, чем (в буквальном смысле) видит глаз. И я утверждал, ссылаясь на критерий реальности д-ра Джонсона в применении к вычислительной сложности, что эта самая сложность – основная причина, по которой бессмысленно отрицать существование оставшейся части мультиверса. Но возможны гораздо более высокие степени многообразия, когда в интерференцию вовлекаются две взаимодействующие частицы или больше. Допустим, что для каждой из двух взаимодействующих частиц открыта, скажем, тысяча траекторий. Тогда эта пара на промежуточном этапе эксперимента может оказаться в миллионе различных состояний, так что может быть до миллиона вселенных, различающихся поведением этой пары частиц. Если взаимодействуют три частицы, то количество различных вселенных может увеличиться до миллиарда; четыре частицы – до триллиона и т. д. Таким образом, количество различных историй, которые нам пришлось бы вычислить, если бы мы захотели предсказать то, что произойдет в таких случаях, увеличивается экспоненциально с ростом числа взаимодействующих частиц. Именно поэтому задача вычисления поведения типичной квантовой системы является труднорешаемой в полном смысле этого слова.
Именно этим – труднорешаемостью – и занимался Фейнман. Мы видим, что она не имеет ничего общего с непредсказуемостью: напротив, наиболее ясно она проявляется в квантовых явлениях с высокой степенью предсказуемости. Так происходит потому, что в таких явлениях один и тот же определенный результат имеет место во всех вселенных, однако этот результат – итог интерференции между огромным количеством вселенных, которые в процессе эксперимента отличались друг от друга. Все это в принципе предсказуемо на основе квантовой теории и не слишком чувствительно к начальным условиям. Предсказать, что в таких экспериментах результат всегда будет одним и тем же, становится трудно потому, что для этого необходимо выполнить чрезмерно большой объем вычислений.
Труднорешаемость в принципе является гораздо большим препятствием для универсальности, чем могла бы быть непредсказуемость. Я уже говорил, что при абсолютно точном воспроизведении рулетки не нужно (а в действительности и не должно быть!), чтобы выдаваемая ею последовательность чисел совпадала с реальной. Подобным образом мы не можем заранее подготовить воспроизведение завтрашней погоды в виртуальной реальности. Но мы можем (или однажды сможем) осуществить воспроизведение погоды, которая хотя и не будет такой же, как реальные условия, имевшие место в какой-то исторический день, но тем не менее будет вести себя столь реалистично, что ни один пользователь, каким бы экспертом он ни был, не сможет отличить ее от настоящей погоды. То же самое касается и любой среды, которая не проявляет эффектов квантовой интерференции (что означает большинство сред). Воспроизведение такой среды в виртуальной реальности – легкая вычислительная задача. Однако оказалось, что нет эффективного способа воспроизведения сред, в которых проявляются эффекты квантовой интерференции. Без выполнения экспоненциально больших объемов вычислений как убедиться, что в этих случаях воспроизводимая нами среда не будет демонстрировать такого поведения, которого никогда не бывает в реальной среде из-за какого-нибудь явления интерференции?
Может показаться естественным вывод о том, что реальность все-таки не показывает подлинной вычислительной универсальности, поскольку явление интерференции невозможно воспроизвести с разумными затратами. Однако Фейнман сделал противоположный вывод и был совершенно прав! Вместо того чтобы считать труднорешаемость задачи воспроизведения квантовых явлений препятствием, Фейнман счел ее благоприятной возможностью. Если для того, чтобы узнать исход эксперимента с интерференцией, необходимо выполнить так много вычислений, то сам факт проведения такого эксперимента и измерения его результатов равносилен выполнению сложного вычисления. Таким образом, рассуждал Фейнман, наверное, эффективно воспроизводить квантовые среды все-таки возможно, если позволить компьютеру проводить эксперименты над реальным квантово-механическим объектом. Компьютер выбрал бы, какие измерения сделать на вспомогательной составляющей квантового оборудования во время проведения эксперимента, и включил бы результаты этих измерений в свои вычисления.
Эта вспомогательная квантовая аппаратура, в сущности, тоже была бы компьютером! Например, в качестве такого устройства мог бы работать интерферометр, и, как любой другой физический объект, его можно было бы считать компьютером. Сегодня мы назвали бы его специализированным квантовым компьютером. Мы «программируем» его, устанавливая зеркала так, чтобы создать определенную геометрию, и затем направляем один фотон на первое зеркало. В эксперименте с неслучайной интерференцией фотон всегда выйдет в одном конкретном направлении, определяемом установкой зеркал, и мы можем интерпретировать это направление как выдачу результата вычислений. В более сложном эксперименте с несколькими взаимодействующими частицами такое вычисление запросто могло бы, как я уже объяснил, стать «труднорешаемым». Но поскольку мы можем получить результаты, просто проведя этот эксперимент, значит, его все-таки нельзя назвать действительно трудным. Нам теперь следует быть осторожнее в вопросах терминологии. Очевидно, что существуют вычислительные задачи, «труднорешаемые», если пытаться справиться с ними на любом существующем компьютере, но переходящие в разряд легкорешаемых, если в качестве специализированных компьютеров мы могли бы использовать квантово-механические объекты. (Обратите внимание, что возможность использования квантовых явлений для выполнения вычислений подобным образом обусловлена тем, что эти явления не подвержены хаосу. Если бы результат вычислений был функцией, чрезмерно чувствительной к начальному состоянию, «запрограммировать» такое устройство, установив его в подходящее начальное состояние, было бы невыполнимой задачей.)