Тайна Ноева ковчега. Легенды, факты, расследования

Мавлютов Рамиль

Итак, нет сомнений, что двоякое толкование чисел свидетельствует о затруднениях, с которыми встретились переводчики древних шумерских манускриптов. Но чтобы представить себе природу этих затруднений, нужно мысленно вернуться в те времена, когда системы счисления еще только формировались.

В сказке «Конек-Горбунок», написанной П. П. Ершовым по мотивам русского фольклора, есть примечательный эпизод. Царь, увидев златогривых коней и пожелав их заполучить, вступает с Иваном в торг:

«Ну, я пару покупаю!

Продаешь, ты?» — «Нет, меняю».

«Что в промен берешь добра?» — «Два — пять шапок серебра». —

«То есть это будет десять».

Царь тотчас велел отвесить…

О том, что автор сказки хорошо знает тонкости русского языка, говорить не надо: любое слово, каждый словооборот им точно взвешены и употребляются к месту. Это же, безусловно, относится и к непривычной для современного читателя форме обозначения десятка — «два — пять». Что это за выражение, каковы его корни?

Оказывается, в этих двух словах, употребленных как бы между прочим, можно услышать отзвук большой проблемы, которую долго решали лучшие умы древних цивилизаций еще в библейские времена, — она называется «формирование системы счисления». Десятеричная система счисления, которой сейчас все пользуются, стала до того привычной, что кажется единственно возможной. Хотя относительно недавно, всего десяток веков назад, она была далеко не общепринятой и конкурировала с другими способами манипулирования количественными категориями.

Самой первой такой системой, когда счетным «прибором» служили пальцы рук, была пятеричная. Некоторые племена на филиппинских островах используют ее и в наши дни, а в цивилизованных странах ее реликт, как считают специалисты, сохранился только в виде школьной пятибалльной шкалы оценок. Иван из сказки Ершова, не будучи большим грамотеем, когда торговался с царем, тоже оперировал пятаками, а более продвинутый в арифметике монарх переводил его примитивный счет в знакомую ему десятеричную систему. Так в русской сказке мы нечаянно встретились с разными системами счисления.

Но это только одна сторона вопроса, вербальная. А при расшифровке древних рукописей исследователь имеет дело с числами в графической форме. Представьте себе, что назначенную цену за лошадей Иван записал бы так же, как и произносил: «два пять». Тогда человек, не знакомый с пятеричной системой счисления, вполне мог бы прочесть это число как двадцать пять. Эту традицию произносить числа без указания разрядов, а подразумевая их «по умолчанию», часто демонстрируют англоязычные современники, когда вместо «тысяча девятьсот девяносто» говорят «девятнадцать девяносто». Эта особенность устной речи весьма существенна в ситуациях, когда действующие лица не оговаривают, какими системами счета они пользуются, предоставляя собеседнику догадываться самостоятельно.

В приведенном ранее эпизоде из сказки царь во избежание разногласий поясняет вслух, как он производит пересчет цены из одной системы в другую. И эта подробность сказочного повествования оказывается не декоративным элементом сюжета, а отражением обязательного компонента корректных деловых отношений того времени. Однако, когда общение происходит в письменной форме, исключающей возможность пояснений, недоразумения и разночтения неизбежны. К числу таких исторических недоразумений, по всей вероятности, и относится традиционное прочтение древних текстов в той их части, где встречаются числительные.

В том, что возраст таких библейских персонажей, как Адам, Ной или попавший в пословицу Мафусаил,

существенно преувеличен, сомневаться не приходится, однако оценить степень этого преувеличения непросто. Древние манускрипты, прежде чем превратиться в Ветхий Завет, прошли длинный путь переводов, и каждый раз в них могли вкрасться неточности. Это предположение перерастает в уверенность, если принять во внимание, что развитие математических знаний у различных народов происходило неравномерно, причем в некоторых странах параллельно существовали разные системы счисления.

Следующей после пятеричной или параллельно с ней в Египте и Месопотамии возникла двенадцатеричная система счисления, в которой первый, базовый разряд составляла дюжина. Эта система благополучно дожила до XX века новой эры и имела (например, в Великобритании) в течение всего этого времени приоритет перед десятеричной при любых расчетах, касающихся финансов.

А в шумерском Двуречье во времена Ноя в обиходе была более сложная — шестидесятеричная система счисления, которая, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем. Неоспоримым достоинством этой непростой системы, обеспечившим ей долголетие, стало то, что число 60 делится без остатка на первые шесть чисел натурального ряда и является наименьшим общим кратным для десяти различных дробей. В некотором отношении она оказалась настолько удобной, что отдельными ее элементами мы пользуемся и по сей день, например, отсчитывая минуты и секунды или измеряя углы.

Следующий важный момент: запись чисел в шестидесятеричной системе производилась двумя способами. На первых порах она была, как говорят математики, непозиционной, в которой позиция того или иного знака в записи числа не имеет информационного значения. Элементы этого способа, хотя и в неполной форме, видны при использовании римских цифр, значения которых не зависят от места, которое они занимают в записи числа. За исключением цифр 4 и 9, но и эти цифры раньше, в отличие от их современного написания, изображались непозиционно. Удобство такой системы, в частности, в том, что она позволяла обходиться без специального знака, обозначающего нуль.

Согласно представлениям ученых, древние шумеры были первыми, кто ввел позиционную запись чисел, при которой очередность знаков в записи приобретала основополагающее значение. У них в середине второго тысячелетия до новой эры родилось понятие разрядности: стало общепринятым располагать знаки в порядке убывания разрядов и записывать числа слева направо. Это был один из революционных моментов в развитии математики и, пожалуй, первый опыт применения принципа «по умолчанию» при записи числа, без которого немыслима никакая современная компьютерная программа.

Позднее, в VI–V веках до н. э., для обозначения «пустых» разрядов шумеры тоже первыми применили специальный «междуразрядовый» знак, причем использовали его весьма своеобразно. Этот знак, в частности, никогда не ставили в конце числа, в результате чего истинное значение написанного можно было понять только из контекста. В Европе такой специальный знак для обозначения пустого разряда стали применять много веков спустя, лишь на рубеже первого и второго тысячелетий новой эры, когда был переведен арифметический труд Магомета-аль-Хорезми, в котором излагалась позиционная система счисления.