"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"
Шрифт:
3. Вказати “таємниці” числових шкал, назвати два наступних числа:
1)
2)
3)
Міркування учнів:
1) “Таємниця” першої шкали у тому, що тут мова йде про двійкову систему числення, це видно з того, що точка, яка знаходиться від початку відліку на відстані однієї мірки •___•, позначена одиницею, а точка, яка віддалена від початку шкали на дві одиниці, замінена одним десятком, тобто мова йде про основну властивість двійкової системи числення.
Наступні числа: за числом 111 2стоїть 1000 2; 1001 2.
2) “Таємниця” цієї шкали – четвіркова система числення, оскільки точка, що віддалена
Наступним за 22 4стоять числа 23 4; 30 4.
3) “Таємниця” цієї шкали – шісткова система числення. Наступними за числом 15 6стоять числа 20 6; 21 6.
Цікавим для учнів на занятті математичного гуртка, або факультативу є знайомство з додаванням та відніманням багатоцифрових чисел (а потім з множенням та діленням), записаних в будь-якій позиційній системі числення. В дійсності тут відбувається розширення використання алгоритму цих дій в десятковій системі числення на будь-яку іншу позиційну систему числення з основою, що відмінна від десяткової.
В алгоритмах цих арифметичних дій тільки один крок повинен бути записаним в більш узагальненому виді: основа системи вказує співвідношення між сусідніми розрядами, тобто скільки одиниць одного розряду складає одну одиницю наступного розряду.
Наприклад:
3132 5
+
1302 5
–––––
4434 5
– самий “легкий” випадок, де немає переходу через десяток.
3122 5
+
1212 5
–––––
4340 5
– є перехід через десяток в розряді одиниць: 2 5+ 3 5= 10 5(сума одиниць складає одну одиницю наступного розряду).
3133 5
+
1303 5
–––––
4441 5
– є перехід через десяток в першому розряді, але сума одиниць тут перевищує одну одиницю наступного розряду: 3 5+ 3 5= 10 5+ 1 5= 11 5.
3132 5
+
1224 5
–––––
4411 5
– є перехід в першому і другому розрядах.
Далі можна запропонувати більш складні приклади на додавання, коли спостерігається перехід через десяток в кожному розряді І класу, в двох класах та ін.
По аналогічній динаміці ускладнення вивчається і протилежна дія – віднімання, а потім і дії другого ступеня – множення та ділення.
Практика роботи показує, що вивчення чисел і дій над ними в інших позиційних системах числення, відмінних від десяткової, викликає в учнів не тільки інтерес до вивчення математики, а й сприяє більш свідомому засвоєнню особливостей десяткової системи числення, алгоритмів дій (усних та письмових) в десятковій системі числення, що є основною вимогою, яка пред’являється до знань, умінь та навичок учнів, передбачених програмою навчання математики в початкових класах.
МАТЕМАТИЧНИЙ БІЛЬЯРД
ЯК ГЕНЕРАТОР ВИПАДКОВИХ ЧИСЕЛ
В.М.
1м. Дніпропетровськ, Дніпропетровський національний університет
2м. Кривий Ріг, Криворізький технічний університет
Математичним більярдом [1, 2] (МБ) називатимемо рух без опору точкової частинки в області із пружним відбиванням від стінок. МБ є моделлю багатьох фізичних процесів. Ряд питань у теорії МБ є не розв’язаними, хоча й елементарними. Таким є питання про існування періодичних траєкторій у довільних областях (навіть у многокутниках).
При розв’язуванні задач методом Монте-Карло виникає проблема одержання послідовності випадкових чисел (точок), рівномірно розподілених на проміжку (в області простору). Розв’язування задач на геометричні ймовірності методом Монте-Карло продемонструвало “нерівномірність” звичайного генератора, що було підтверджено перевіркою гіпотези про рівномірний розподіл. Рівномірно розподілену послідовність можна отримати розігруванням руху більярдної частинки з відбиванням від нерухомого круга у центрі одиничного квадрата [1].
Авторами досліджувався МБ в опуклих областях вигляду x= i t, y= i t, t i , i , i=1, 2, …, n.Для одержання рівномірно розподіленої на відрізку [0, 2 ] послідовності використано МБ в еліпсі з ексцентриситетом =0,5. Відхилення розподілу від рівномірного з певною мірою вірогідності дозволяє стверджувати про існування періодичних траєкторій (наприклад, в еліпсі при . Крім перевірки гіпотези про рівномірний розподіл, побудований генератор використано для комп’ютерного розв’язування задач на геометричні ймовірності.
Гальперин Г.А., Чернов Н.И. Биллиарды и хаос. – М.: Знание, 1991. – 48 с.
Лазуткин В.Ф. Выпуклый биллиард и собственные функции оператора Лапласа. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. – 232 с.
ДО ПИТАННЯ ПРО МЕТОДИКУ ВИКЛАДАННЯ
ДЕЯКИХ РОЗДІЛІВ ТІМС В ЕКОНОМІЧНИХ ВНЗ
В.О. Єрьоменко, М.І. Шинкарик
м. Тернопіль, Тернопільська академія народного господарства
Загальновідомо, що в процесі викладання математики необхідно враховувати майбутній фах студентів, рівень їх інтелектуальної підготовки, а також зміни в навчальних планах, зумовлені вимогами часу.
Економіст в умовах ринкової економіки повинен бути в першу чергу аналітиком, тобто в повній мірі володіти методами аналізу, моделювання та синтезу. Така якість людини розвивається, тренується. Підтвердженням цієї тези є такий науковий факт, наведений відомим українським нейрофізіологом академіком Олегом Кришталем: “Той, хто навчався у вищому навчальному закладі, вже тільки тому має у своїх лобних ділянках на 17% більше зв’язків між нейронами, ніж той, хто не мучив себе науками”. Відмітимо, що характер цитованого твердження є “детерміністським” і вимагає додаткового імовірносного аналізу.