"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"
Шрифт:
Привлечение студентов к управлению самостоятельной работой через самоконтроль требует задания ему объективных критериев успешности его работы.
Использование предложенной схемы практического занятия по высшей математике предполагает индивидуальную помощь преподавателя студентам. Ее наличие не снижает ценности работы студента с точки зрения развития у него самостоятельности.
Современные тенденции и проблемы
преподавания математики
А.В. Беляев
г. Донецк, Донецкий институт рынка и социальной политики
Общеизвестно, что
«Девальвация» математики началась с переходом на новые программы в школе еще в семидесятые годы с недавних пор прошлого столетия. Под аккомпанемент разговоров о несоответствии советских школьных программ мировым стандартам из программ была исключена арифметика и введены элементы высшей математики без всех необходимых доказательств, а изложение геометрии поднято на более высокий уровень строгости. Естественно, после таких мер математика сразу стала для школьников предметом абстрактным и малопонятным, а, следовательно, и не нужным. Дальнейшее ее сокращение и выхолащивание стало как бы оправданным: в самом деле, зачем учить то, что все равно мало кто понимает. Полную законность этот процесс приобрел за счет введения новых предметов, естественно, потеснивших математику. Добавим, что кроме всего сказанного, значительно понизилась значимость доказательств как абсолютно неотъемлемой части математики, а взамен возросла роль стандартных задач.
Анализируя произошедшие изменения, нельзя не задать себе вопрос: так может быть математика и впрямь не нужна современному человеку, в том числе и образованному, особенно если учесть возможности информационных технологий?
К сожалению, весь жизненный опыт современного молодого человека, начинающийся со школьной скамьи, однозначно свидетельствует о практической бесполезности трудного, неинтересного и неактуального предмета математики. Фундаментальной причиной такого взгляда является прагматизм – торжествующая философия сегодняшнего дня. Что говорить о молодежи, если и взрослые при всем разнообразии их философских, религиозных, идеологических и политических концепций живут, отнюдь не сообразуясь со своими убеждениями, а перестраивая их согласно изменяющейся конъюнктуре. Соответствующие примеры у всех перед глазами, причем на всех уровнях нашей действительности.
Источник житейского прагматизма достаточно хорошо известен – отчасти он находится в нас самих, но изрядную его долю мы получили от Запада, причем не только со времени последних реформ. Но если на Западе эта болезнь – что-то вроде недомогания, благодаря подходящему менталитету, то для нашего соотечественника, учитывая широту славянской души – это почти летальный исход.
Есть еще одна принципиальная причина неактуальности математики – это специализация: одно из основных средств повышения продуктивности общественного труда. В самом деле, математика, приучающая абстрактно мыслить, является только обузой для узкопрофессионального специалиста (но, разумеется, не математика). И, наоборот, культура мышления необходима для того, кому приходится часто менять участок или форму работы.
Итак, существуют серьезные объективные причины для уменьшения значимости математики в общем образовании современного человека. Естественно, существует возможность, согласиться с отмеченной тенденцией, считая ее естественной в общей эволюции человечества. На фоне всех потерь и приобретений почему бы не посмотреть «философски» и на эту потерю. Но давайте отвлечемся от конкретики и злобы дня, раз уж упомянута философия. В самом деле, если мы сознательно согласимся считать абстрактное мышление необязательной составляющей своего бытия, то чем мы будем потом отличаться от пчел, муравьев или хуже того крыс и в лучшую ли сторону? В суете каждодневных проблем мы редко говорим о смысле жизни, но если вдруг говорим, то вполне стандартно
Значит, потеря абстрактного мышления не может быть одной из многих потерь – это может быть только одной из последних потерь человечества. И надо всеми силами стараться остаться достойными своего имени. Ведь было время, когда философия была наукой наук, несмотря на ее абсолютную непрактичность. Надо вспомнить о духовных потребностях, одна из которых – потребность познавать мир. Тогда обязательно будет необходима математика как универсальное средство, позволяющее понимать мир. К слову сказать, математика уже сделала заметный вклад в экономику, но как этот вклад используется? Не является большим секретом, что в лучшем случае формально, без понимания сути математических методов, а в худшем, что гораздо чаще встречается в нашей действительности, только в диссертациях и научных отчетах. И это закономерно, ведь применение в конкретной экономике математических методов не дает тех сверхприбылей, которые можно получить десятком законных, с помощью грамотного юриста, а то и незаконных способов, скажем, уклоняясь от налогов. Вот поэтому так престижна сегодня профессия юриста во всех демократических и полудемократических странах.
Но если верить в возможность что-то улучшить в нашей жизни и понимать не только утилитарную роль духовности вообще и абстрактного мышления в частности, то надо вернуть математике, некогда царице наук, ее регалии. Средства, коль скоро выбрана цель, достаточно просты.
Самое главное – реализовать в каждом курсе доказательность математики. Это в особенной мере относится к школе, где закладываются основы математического мышления, но актуально и для нематематических факультетов. Значит надо пересмотреть курсы, в которых много фактов, но мало объяснений. Если рассматриваемые факты важны для будущего специалиста, то надо увеличить объем часов за счет предметов, не являющихся базовыми. В противном случае необходимо опустить лишнее, ради понятности того, что остается.
В соответствующем плане можно подготовить и методическую литературу. В качестве примера сошлемся на собственный опыт. Все основные теоремы курса дифференциального и интегрального исчисления в «Пособии к разделу «Математический анализ» курса высшей математики» [1] были сформулированы и доказаны, опираясь на подход профессора В.А. Зорича [2] на 26 страницах. При этом были опущены дублирующие друг друга определения компактности, подобные теоремы и т.д. Разумеется, этот опыт не самоцель, но в ряду различных учебников такое пособие является важным звеном.
В школе, кроме вышесказанного, надо особое внимание уделить предметам, развивающим логическое и пространственное мышление, без которых невозможно абстрактное математическое мышление. То есть вряд ли необходимо торопиться от арифметики переходить к алгебре, если за иксами и игреками ученики не видят соответствующих им объектов, а решение алгебраической задачи для них сродни некоторому фокусу, когда после непонятных действий сам собой получается ответ.
Переходя к частностям, отметим, что понятие конгруэнтности гораздо хуже понятия равенства, понятия производной и интеграла совершенно невозможно рассказывать без нормального определения предела, потому что в противном случае они формируют у учеников не знания, а комплекс математической неполноценности.
Заметим также, что задача в курсе математики не должна быть самоцелью, а только средством усвоения изучаемой темы. В таком случае ясно, что полезнее решить двумя различными способами одну и ту же задачу, скажем, арифметическими и алгебраическими средствами, а в геометрии – обычными средствами и с помощью координатного метода, чем за это же время решить несколько задач, в условиях которых изменяются числа и практически не изменяются слова. Перечень частных улучшений и предложений можно было бы продолжить, но, разумеется, это невозможно сделать в отдельной статье. Нашей целью было определение некоторых главных задач и проблем.