Том 1. Время Наполеона. Часть первая. 1800-1815
Шрифт:
Монж (1746–1814), бывший до революции профессором Мезьерской школы военных инженеров, создал начертательную геометрию, заменившую графическими построениями сложные выкладки, применявшиеся до него в фортификации. Ревнивые взаимоотношения между военными школами старого режима воспрепятствовали опубликованию его метода, который был обнародован только в 1795 году в Журнале нормальных школ. Монж припимал самое деятельное участие в организации Политехнической школы, из которой выпустил блестящую плеяду геометров, вскоре приобревших известность. Он сумел также приложить алгебру и анализ к геометрии. Общая теория поверхностей обязана своим успехом его исследованиям о кривизне и открытиям в области интегрирования уравнений с частными диференциалами.
Лазарь Карно (1753–1823), «организатор побед», посвящал свободное от политики время
Если прибавить к этим великим именам еще имя Лапласа, к которому мы вскоре вернемся, если перечислить плеяду менее оригинальных ученых, труды которых все же долгое время оставались классическими, как, например, Лежандра (1752–1833) и Лакруа (1765–1843), если принять во внимание, что первые выпуски Политехнической школы уже дали ученых, которые, еще не достигнув вершины своего творчества до 1815 года, выпустили в свет такие прославленные труды, как Трактат по механике (Traite de mecanique — 1803) Пуассона или Элементы статики (Elements de statique) Пу-ансо, — то станет ясным, что первенство Франции в этот период столь же несомненно в математике, как и в военном деле, и что если она заняла первое место и в области чистого знания, то обязана этим также подъему, который революция дала мысли, завоеванной свободе и реформе обучения.
Другие нации не принимали еще участия в этом движении: они сильно отстали. Англия может привести только одно имя — шотландца Айвори (Ivory, 1765–1842), автора важной теоремы о притяжении эллипсоидов (1809), но довольно неудачного критика Лапласа. Только в 1813 году основание Аналитического общества в Кэмбридже Пикоком, Джоном Гершелем и Бэбиджем содействовало в Великобритании введению методов, господствовавших на континенте, замене обозначений Лейбница обозначениями Ньютона, й, таким образом, подготовило в Англии возрождение и высокое развитие математической культуры.
В Германии господствовала тогда так называемая комбинаторная школа, которая развила до крайности некоторые положения Эйлера; она занялась разработкой исчислений, обращая свое внимание на форму, а не на значение выражений, и нередко приходила к неосновательным выводам. Зато эта нация уже имела среди своих математиков перворазрядного гения, влияние которого в то время еще было слабым, но в котором уже следующее поколение с уважением признало главу блестящей немецкой школы.
Карл-Фридрих Гаусс (1777–1855), родившийся в Брауншвейге, сам о себе сказал, что умел считать раньше, чем говорить. Он учился в Гёттингене под руководством довольно посредственного наставника, историка математики Кестнера, сделал важные открытия и в 1801 году обнародовал свои Исследования по арифметике (Disquisitiones arithmetic's). Задача вычисления элементов планеты Цереры, открытой в том же году, заставила его обратиться к астрономии, и в 1809 году он издал Теорию движения небесных тел (Theoria motus corporum cxlestium). Спустя два года Гаусс стал во главе вновь устроенной обсерватории в Гёттингене, где оставался до конца своей долгой жизни. Его упорный отказ от профессуры, мало общительный и порою угрюмый характер долго парализовали его влияние и привели к тому, что учение его распространялось только при помощи его сочинений.
Итак, двадцатипятилетие с 1789 по 1815 год является для чистой математики периодом, историческое значение которого растет по мере его удаления в прошлое. В течение XVIII века были развернуты до конца следствия аналитических концепций Декарта, Ньютона и Лейбница: попытка свести их в одну систему, приспособленную для преподавания, открыла широкий простор новым направлениям, создавшим неожиданный расцвет пауки. Понятия и методы, которые принадлежат XIX веку, уже в то время существовали либо в зачаточном состоянии, либо вполне уже сформировались. Теория функций, теория чисел, новая геометрия и новая механика начали с того времени развиваться и увенчивать уже сооруженное здание.
Система мироздания: Лаплас. Теоретическая астрономия
Сын мелкого фермера, бывший приходящим учеником в военной школе в Бомоне-на-Оже, городе, где он родился, Лаплас прибыл в Париж восемнадцати лет. В Париже автор Небесной механики (Mecanique celeste) благодаря д'Аламберу почти немедленно был назначен профессором военной школы и рядом работ, представленных Академии наук, создал как бы прелюдию к труду, обессмертившему его гений; в то же время вместе с Лавуазье он производил важные изыскания в области физики и физиологии. Академия открыла ему свои двери в 1785 году. Назначенный экзаменатором артиллерийской школы в 1784 году, он снова появился на кафедре в Нормальной школе только в 1795 году, а затем принял на себя управление Палатой мер. К несчастью для своей славы, Лаплас увлекся политикой и показал себя в ней довольно неустойчивым [108] . Вначале пылкий республиканец, он примкнул к Бонапарту, который сразу после 18 брюмера поручил ему на короткое время пост министра внутренних дел, затем назначил его в Сенат и осыпал отличиями. Но если Наполеон сделал Лапласа графом (1806), то Людовик XVIII сделал его маркизом и пэром Франции (1817).
108
Предисловия и его сочинениям ясно доказывают это.
Небесная механика Лапласа состоит из шестнадцати книг в пяти томах. Первые два тома, появившиеся в 1799 году, посвящены изложению общих теорий; два следующих тома (1802 и 1805) заключают в себе приложение этих теорий к небесным телам. Пятый том, вышедший только в 1823–1825 годах, является добавлением, в котором после краткой истории наук автор излагает результаты своих позднейших исследований по вопросам, уже изложенным во второй части сочинения.
Его известное Изложение системы мира (Exposition du systeme du monde — 1796), предварительно изданное общедоступное изложение Небесной механики, отличается большой ясностью и легкостью изложения. Но сильно ошибется тот, кто захочет найти эти же качества при выводе аналитических формул и в выкладках математических работ Лапласа. Выражение «легко видеть» очень часто заменяет собой рассуждения, ход которых трудно восстановить. Этот же недостаток замечается и в Аналитической теории вероятностей (Theorie analytique des probabilites — 1812), капитальном труде Лапласа по чистой математике, примыкающем к его главному сочинению изложением принципов способа наименьших квадратов, положенного в основу критики наблюдений. Замечательно, что у Лапласа туманность изложения прикрывает не ошибки или недостаточную строгость доказательства: она является результатом желания быть кратким.
Излишне подробно здесь касаться результатов, достигнутых лично Лапласом в решении задачи, которою занимались после Ньютона. Главная суть в том, что автор Principia [109] считал мировую систему неустойчивой и признавал необходимость особой силы, чтобы время от времени «приводить ее в порядок»; Лаплас же «не нуждался в такой гипотезе» [110] : он доказал устойчивость вселенной с механической точки зрения. Уже этот один его вывод указывает на важное философское значение его сочинений.
109
Т. е. Ньютон. — Прим. ред.
110
Слова Лапласа, сказанные в ответ на вопрос Наполеона, признает ли он существование творца. — Прим. ред.